2023八年级数学下册 第二十章 数据的分析20.1 数据的集中趋势20.1.1 平均数第1课时 加权平均数教案 （新版）新人教版

2023八年级数学下册第二十章数据的分析20.1数据的集中趋势20.1.1平均数第1课时加权平均数教案（新版）新人教版授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间教学内容教材：新人教版八年级数学下册

章节：第二十章数据的分析20.1数据的集中趋势20.1.1平均数

课时：第1课时

本节课的主要内容是加权平均数的概念和计算方法。学生将学习如何求解一组数据的加权平均数，以及如何应用加权平均数解决实际问题。

教学目标：

1.理解加权平均数的定义和性质。

2.学会计算一组数据的加权平均数。

3.能够运用加权平均数解决实际问题。

教学重点：

1.加权平均数的定义和性质。

2.加权平均数的计算方法。

教学难点：

1.理解加权平均数的概念，掌握其计算方法。

2.解决实际问题时，如何正确运用加权平均数。

教学准备：

1.教材、课件、黑板。

2.练习题和相关实际问题。

教学过程：

1.导入：通过一个实际问题引入加权平均数的概念，例如“某班级有30名学生，其中20名学生的成绩各不相同，另外10名学生的成绩都是90分，求该班级的加权平均成绩。”

2.新课讲解：

a.介绍加权平均数的定义和性质。

b.讲解加权平均数的计算方法。

c.通过例题演示加权平均数的计算过程。

3.课堂练习：让学生独立完成练习题，巩固加权平均数的计算方法。

4.应用拓展：提供一些实际问题，让学生运用加权平均数解决，如“某商品的原价是100元，商家进行了两次促销活动，第一次打八折，第二次打九折，求该商品的最终售价。”

5.总结：对本节课的内容进行总结，强调加权平均数的定义和计算方法。

6.布置作业：布置一些有关加权平均数的练习题，巩固所学知识。

教学反思：

本节课结束后，教师应认真反思教学效果，针对学生的掌握情况，调整教学策略，以提高学生对加权平均数的理解和应用能力。同时，关注学生在解决实际问题时，是否能正确运用加权平均数，提高学生的数学素养。核心素养目标分析本节课的核心素养目标分析如下：

1.逻辑推理：通过学习加权平均数的概念和计算方法，学生能够理解和运用逻辑推理能力，推导出加权平均数的计算公式，并能够运用逻辑推理解决实际问题。

2.数据分析：学生能够运用数据分析的观念，识别和理解加权平均数在数据处理中的应用，通过计算加权平均数来描述和分析数据的集中趋势。

3.数学建模：学生能够将加权平均数的概念和方法应用于解决实际问题，通过建立数学模型来解决生活中的平均数问题，培养学生的数学建模能力。

4.数学运算：学生能够掌握加权平均数的计算方法，提高数学运算能力，能够准确计算一组数据的加权平均数，并在解决实际问题时运用数学运算方法。学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：学生在之前的学习中已经掌握了平均数的基本概念，包括算术平均数和几何平均数。他们对于平均数在数据分析中的应用有一定的了解，能够计算简单数据的平均数。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：学生们对于解决实际问题比较感兴趣，特别是与生活相关的问题。他们在数学学习上有一定的基础，具备一定的逻辑推理能力和数据分析能力。在学习风格上，有的学生喜欢通过直观的例子来理解概念，而有的学生则更倾向于通过公式和计算来掌握知识。

3.学生可能遇到的困难和挑战：在学习了加权平均数之后，学生可能会对加权平均数的定义和性质理解不够清晰，难以把握加权平均数与普通平均数的区别。在计算加权平均数时，可能会遇到如何正确赋权和计算的问题。此外，将加权平均数应用于解决实际问题时，如何正确建立数学模型并运用加权平均数可能会成为学生的挑战。教学资源准备1.教材：确保每位学生都有八年级数学下册的教材，以便于学生能够跟随教学进度进行学习和复习。

2.辅助材料：准备与教学内容相关的图片、图表、视频等多媒体资源，以便于学生更直观地理解和掌握加权平均数的概念和计算方法。

3.实验器材：本节课不涉及实验操作，因此无需准备实验器材。

4.教室布置：根据教学需要，将教室布置成分组讨论区，以便于学生在课堂练习和应用拓展环节进行小组讨论和合作学习。此外，确保教室环境的安全性，避免学生在操作过程中受伤。教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对加权平均数的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“你们知道加权平均数是什么吗？它与我们的生活有什么关系？”

展示一些关于加权平均数的图片或视频片段，让学生初步感受加权平均数的重要性。

简短介绍加权平均数的基本概念和重要性，为接下来的学习打下基础。

2.加权平均数基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解加权平均数的基本概念、组成部分和原理。

过程：

讲解加权平均数的定义，包括其主要组成元素或结构。

详细介绍加权平均数的组成部分或功能，使用图表或示意图帮助学生理解。

3.加权平均数案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解加权平均数的特性和重要性。

过程：

选择几个典型的加权平均数案例进行分析。

详细介绍每个案例的背景、特点和意义，让学生全面了解加权平均数的多样性或复杂性。

引导学生思考这些案例对实际生活或学习的影响，以及如何应用加权平均数解决实际问题。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与加权平均数相关的主题进行深入讨论。

小组内讨论该主题的现状、挑战以及可能的解决方案。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对加权平均数的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括主题的现状、挑战及解决方案。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调加权平均数的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括加权平均数的基本概念、组成部分、案例分析等。

强调加权平均数在现实生活或学习中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用加权平均数。

布置课后作业：让学生撰写一篇关于加权平均数的短文或报告，以巩固学习效果。知识点梳理本节课的知识点梳理如下：

1.加权平均数的定义：加权平均数是一组数据中每个数据值乘以相应的权重，然后求和后再除以权重的总和。加权平均数可以更准确地反映一组数据的集中趋势。

2.加权平均数的计算方法：计算加权平均数时，首先将每个数据值乘以其对应的权重，然后将所有乘积相加，最后将总和除以权重的总和。

3.权重的含义：权重是指每个数据值在加权平均数计算中的重要性。权重的总和表示了所有数据值的总数。

4.加权平均数与普通平均数的区别：加权平均数与普通平均数的主要区别在于权重的应用。在加权平均数中，每个数据值乘以其对应的权重，而普通平均数则直接将所有数据值相加后除以数据值的总数。

5.加权平均数在实际中的应用：加权平均数广泛应用于各种领域，如统计学、经济学、工程学等。例如，在统计学中，加权平均数可以用来计算一组数据的平均值，而在经济学中，加权平均数可以用来计算物价指数等。

6.加权平均数的性质：加权平均数具有以下性质：（1）加权平均数是非负数；（2）加权平均数的值域是全体实数；（3）加权平均数的大小与权重的分配有关，权重越大，对应的datavalue对加权平均数的影响越大。

7.加权平均数的计算举例：例如，一组数据为3,5,7，权重分别为1,2,3，则加权平均数为(3*1+5*2+7*3)/(1+2+3)=5。重点题型整理1.计算简单数据的加权平均数：

题目：已知一组数据为3,5,7，权重分别为1,2,3，求这组数据的加权平均数。

解答：加权平均数=(3*1+5*2+7*3)/(1+2+3)=5

2.计算一组数据的加权平均数，并解释其含义：

题目：某班级有30名学生，其中20名学生的成绩各不相同，另外10名学生的成绩都是90分，求该班级的加权平均成绩。

解答：首先，将20名学生的成绩相加，得到总成绩；然后，将10名学生的成绩乘以90分，得到总成绩；最后，将两部分总成绩相加，再除以学生总数30，得到加权平均成绩。加权平均成绩反映了整个班级的成绩集中趋势。

3.应用加权平均数解决实际问题：

题目：某商品的原价是100元，商家进行了两次促销活动，第一次打八折，第二次打九折，求该商品的最终售价。

解答：首先，计算第一次促销后的价格，即原价的80%；然后，计算第二次促销后的价格，即第一次促销后的价格的90%；最后，将两次促销后的价格相乘，得到最终售价。

4.计算一组数据的加权平均数，并分析其误差：

题目：某班级有30名学生，其中20名学生的成绩各不相同，另外10名学生的成绩都是90分，求该班级的加权平均成绩。已知这组数据中有一个异常值，对该异常值进行处理，并分析其对加权平均数的影响。

解答：首先，计算20名学生的成绩总和和10名学生的成绩总和；然后，计算加权平均数；最后，分析异常值对加权平均数的影响，例如，如果异常值较大，则加权平均数可能受到较大影响。

5.运用加权平均数解决实际问题，并进行误差分析：

题目：某商店销售三种商品，分别为A、B、C。已知商品A的销量为200个，销售额为1000元；商品B的销量为100个，销售额为2000元；商品C的销量为50个，销售额为1500元。求该商店这三种商品的加权平均销售额。已知商品A的销售额比其他两种商品高，是否存在误差？

解答：首先，计算每种商品的销售额与销量的乘积；然后，计算加权平均销售额；最后，分析商品A的销售额对加权平均销售额的影响，例如，如果商品A的销售额远高于其他两种商品，则加权平均销售额可能受到较大影响。板书设计①加权平均数是一组数据中每个数据值乘以相应的权重，然后求和后再除以权重的总和。

②加权平均数可以更准确地反映一组数据的集中趋势。

2.加权平均数的计算方法：

①计算加权平均数时，首先将每个数据值乘以其对应的权重，然后将所有乘积相加，最后将总和除以权重的总和。

②加权平均数的计算公式为：(数据值1*权重1+数据值2*权重2+...+数据值n*权重n)/(权重1+权重2+...+权重n)

3.权重的含义和计算方法：

①权重是指每个数据值在加权平均数计算中的重要性。

②权重的计算方法为：将每个数据值除以其所在数据组的数量，然后求和。

4.加权平均数与普通平均数的区别：

①加权平均数与普通平均数的主要区别在于权重的应用。

②加权平均数更准确地反映了数据集中趋势，而普通平均数则忽略了数据值的重要性。

5.加权平均数的应用：

①加权平均数广泛应用于各种领域，如统计学、经济学、工程学等。

②例如，在统计学中，加权平均数可以用来计算一组数据的平均值，而在经济学中，加权平均数可以用来计算物价指数等。教学评价与反馈2.小组讨论成果展示：教师可以评价学生在小组讨论中的表现，包括他们的合作能力、分析问题和解决问题的能力。教师可以关注学生是否能够有效地表达自己的观点，以及他们是否能够理解并尊重其他学生的观点。

3.随堂测试：教师可以通过随堂测试来评价学生对加权平均数概念和计算方法的理解和掌握程度。例如，教师可以设计一些选择题、填空题和计算题，来测试学生对加权平均数的定义、计算方法和应用的理解。

4.课后作业：教师可以通过检查学生的课后