湖南省长沙市2022-2023学年七年级下学期数学期末试题（含答案）

湖南省2022-2023学年七年级下学期数学期末考试试卷阅卷人一、单选题得分1．下列实数中，是无理数的是（）A．4 B．0.5 C．2272．下列各点中，位于第二象限的是（）A．(3，−2) B．(−3，−2) C．3．不等式3x-1＜x+3的解集在数轴上表示正确的是（）A． B．C． D．4．在世界无烟日（5月31日），小华为了了解所住小区大约有多少成年人在吸烟，随机调查了100个成年人，结果其中有18个成年人吸烟．对于这个数据收集与处理的问题，下列说法正确的是（）A．调查的方式是普查B．所住小区只有82个成年人不吸烟C．样本容量是18D．样本容量是1005．下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是（）A． B．C． D．6．一个正方体的体积扩大为原来的8倍，则它的棱长为原来的（）A．2倍 B．4倍 C．3倍 D．8倍7．如果3xm+n+5ym﹣n﹣2＝0是一个关于x、y的二元一次方程，那么（）A．m=0n=1 B．m=2n=−1 C．m=3n=−28．一个两位数的两个数字之和为10，两个数字之差为6，求这个两位数，此题的解有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．4个9．如图，将直角三角形ABC沿AB方向平移2cm得到△DEF，DF交BC于点H，CH=2cm，EF=4cm，则阴影部分的面积为（）A．6cm2 B．8cm2 C．12cm2 D．16cm210．已知关于x的不等式(1－a)x>3的解集为x<31−aA．a>0 B．a>1 C．a<0 D．a<1阅卷人二、填空题得分11．若x−1有意义，请写出符合条件的一个x的值：．12．已知点P位于第四象限内，且点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是4，则点P的坐标为．13．如图，若∠1＝∠D，∠C＝76°，则∠B＝．14．有P、Q、R、S四个人去公园玩跷跷板，依据下面的示意图，则这四个人中最重的是．15．对于非零实数a，b，规定a⊕b=1a+b.若3⊕x=4⊕1，则x16．一道来自课本的习题：从甲地到乙地有一段上坡与一段平路．如果保持上坡每小时走3km，平路每小时走4km，下坡每小时走5km，那么从甲地到乙地需54min，从乙地到甲地需42min．甲地到乙地全程是多少？小红将这个实际问题转化为二元一次方程组问题，设未知数x，y，已经列出一个方程x3+y阅卷人三、解答题得分17．计算：318．解方程组：x+4y=919．如图，MN，EF分别表示两个互相平行的镜面，一束光线AB照射到镜面MN上，反射光线为BC，此时∠1=∠2；光线BC经过镜面EF反射后的光线为CD，此时∠3=∠4．试判断AB与CD的位置关系，并说明理由．答：AB∥CD．理由：延长射线BA交EF于点P．∵MN∥EF．∴∠2=▲（）∵∠1=∠2，∠3=∠4（已知）∴∠1=▲（等量代换）又∵MN∥EF，∴∠1=∠BPC（）∴▲（等量代换）∴AB∥CD（）20．解不等式组5x−2>3(x−1)x−121．在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系，△ABC位置如图．（1）请写出A，B，C三点的坐标；（2）将△ABC向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度得到△A'B（3）求出△ABC的面积．22．为有效推进儿童青少年近视防控工作，教育部办公厅等十五部门联合制定《儿童青少年近视防控光明行动工作方案（2021－025年）》，共提出八项主要任务，其中第三项任务为强化户外活动和体育锻炼．我市各校积极落实方案精神，某学校决定开设以下四种球类的户外体育选修课程篮球、足球、排球、乒乓球．为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你选择哪种球类课程”的调查（要求必须选择且只能选择其中一门课程），并根据调查结果绘制成如下不完整的统计图表．课程人数篮球m足球21排球30乒乓球n根据图表信息，解答下列问题：（1）分别求出表中m，n的值；（2）求扇形统计图中“足球”对应的扇形圆心角的度数；（3）该校共有2000名学生，请你估计其中选择“乒乓球”课程的学生人数．23．2022年北京冬奥会的吉祥物冰墩墩和雪容融相关的商品，很受孩子们喜欢，其中最受欢迎的是冰墩墩立体钥匙扣和雪容融吉样徽章.某官方授权的专卖店销售这两种商品的价格如图.问：（1）已知该专卖店某天共卖出这两种商品1000件，共获得销售额76000元.求该网店这天售出冰墩墩立体钥匙扣和雪容融吉祥徽章分别是多少件？（2）某学校准备购买冰墩墩立体钥匙扣和雪容融吉祥徽章共100个用于奖品发放，但总金额不得超过8000元，问最多可购买雪容融吉祥徽章多少个？24．（1）感知与探究：如图①，直线AB∥CD，过点E作EF//AB．请直接写出∠B，∠D，∠BED之间的数量关系：（2）应用与拓展：如图②，直线AB//CD．若∠B=23°，∠G=35°，∠D=25°，借助第（1）问中的结论，求（3）方法与实践：如图③，直线AB//CD．若∠E=∠B=60°，∠F=85°，则∠D=25．在平面直角坐标系xOy中，对于任意三点A，B，C的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”a：任何两点横坐标差的最大值，“铅垂高”h：任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”S=ah．例如：三点坐标分别为A(1，2)，B(−3，1)，C(2，−2)，则“水平底”（1）已知点A(1，2)，B(−3，1)，（2）若点A(1，2)，B(−3，1)，P(0，

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：A、4=2，2是有理数，A不符合题意；

B、0.5是有理数，B不符合题意；

C、227是两个整数之比，其结果是无限循环的，是有理数，C不符合题意；

D、2的小数部分是无限不循环的，所以2故答案为：D.【分析】无理数是指其结果的小数部分是无限不循环的，有理数是指证书和分数的集合。2．【答案】C【解析】【解答】解：A．点(3，B．点(−3，C．点(−3，D．点(3，故答案为：C．

【分析】根据第二象限点坐标的特征求解即可。3．【答案】D【解析】【解答】解不等式3x-1＜x+3

解：移项，得：3x-x＜3+1

合并同类项，得：2x＜4

系数化1，得：x＜2

故答案为：D

【分析】本题考查解不等式，在数轴上表示不等式的解集。解不等式时，注意系数化1这一步，当系数为负数时，不等式要变号的问题。4．【答案】D【解析】【解答】

A：调查的方式是抽查，选项错误，不合题意；

B：所住小区参与调查的只有82个成年人不吸烟，选项错误，不合题意；

C：样本容量是100，选项错误，不合题意；

D：样本容量是100，选项正确，符合题意；

故答案为：D

【分析】本题考查抽样调查、样本容量等知识。全面调查就是对需要调查的对象进行逐个调查，花费的人力、物力、财力较多，且调查时间较长，不适合一般企业的要求。全面调查只在产品销售范围很窄或用户很少的情况下可以采用。对品种多、产量大、销售范围广的产品，多采用抽样调查，是根据调查的情况推断总体的特征的一种调查方法。样本容量，是指参与调查的样本中所包含的单位数。5．【答案】B【解析】【解答】A：由AB∥CD得∠1+∠2=180°，则选项错误，不合题意；

B：由AB∥CD得∠1地对顶角=∠2，则选项正确，符合题意；

C：由AB∥CD不能得∠1=∠2，则选项错误，不合题意；

D：由AB∥CD不能得∠1=∠2，则选项错误，不合题意；

故答案为：B

【分析】本题考查平行线的性质。两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补，熟悉同位角、内错角、同旁内角是关键。6．【答案】A【解析】【解答】解：设正方体原来的棱长为a，体积扩大后的棱长为b，根据题意，得：

b3=8a3

则b=2a7．【答案】B【解析】【解答】∵3xm+n+5ym﹣n﹣2＝0是一个关于x、y的二元一次方程，∴m+n＝1m−n−2＝1∴m＝2n＝−1故答案为：B．【分析】根据二元一次方程的定义进行判断即可．8．【答案】C【解析】【解答】设这个两位数的一个数字是x，另一个数字为y，

根据题意，得，

x+y=10x-y=6

解得：x=8y=2

则这个两位数是82或28

故答案为：C9．【答案】A【解析】【解答】∵将直角三角形ABC沿AB方向平移2cm得到△DEF

∴S△ABC=S△DEF，BE=2cm，BC=EF=4cm

∵CH=2cm，EF=4cm

∴BH=2cm，

∵S△ABC=S△DBH+S阴

10．【答案】B【解析】【解答】∵关于x的不等式(1－a)x>3的解集为x<31−a

∴1-a＜0

∴a＞1

故答案为：B

11．【答案】2（答案不唯一）【解析】【解答】解：∵x−1有意义，

∴x-1≥0，即x≥1，

∴x的值为2，

故答案为：2（答案不唯一）．

【分析】根据二次根式有意义的条件求解即可．12．【答案】（4，-2）【解析】【解答】由题意可得点P的坐标为（4，-2）

故答案为（4，-2）

【分析】第四象限的点的坐标特征为x>013．【答案】104°【解析】【解答】∵∠1＝∠D，

∴AB∥DC

∴∠B+∠C=180°

∵∠C=76°

∴∠B=104°

【分析】本题考查平行线的性质与判定。掌握平行线的性质与判定是解题关键。14．【答案】R【解析】【解答】

由第一幅图可得：S＞P①

由第二幅图可得：P+R＞Q+S②

由第二幅图可得：Q+R=P+S③

由①和②可得：R＞Q

由③得：Q=P+S-R④

把④代入②得：P+R＞P+S-R+S

解得：R＞S

则这四个人中最重的是R.

【分析】本题考查不等式的性质。根据题意，可列出三个式子，根据不等式的性质，进行求解即可。15．【答案】11【解析】【解答】∵a⊕b=1a+b

∴3⊕x=4⊕1

∴13+x=1416．【答案】x【解析】【解答】设上坡的路程为x，平路为y，根据题意得：

x3+17．【答案】解：原式=−3+2+=−3+2【解析】【分析】本题考查实数的运算，熟悉立方根、算术平方根、绝对值的知识是解题关键。18．【答案】解：x+4y=9①由①得：x=−4y+9③将③代入②并化简得：−14y=−28解得：y=2将y=2代入③得x=1故方程的解为x=1【解析】【分析】本题考查二元一次方程组的解法：代入消元法。把其中一个方程变形，代入另一个方程中，达到消元的目的，解方程即可。19．【答案】解：延长射线BA交EF于点P．∵MN∥EF．∴∠2=∠3（两直线平行，内错角相等）∵∠1=∠2，∠3=∠4（已知）∴∠1=∠4（等量代换）又∵MN∥EF，∴∠1=∠BPC（两直线平行，内错角相等）∴∠4=∠BPC（等量代换）∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）．【解析】【分析】本题考查平行线的性质与判定。根据MN∥EF得∠2=∠3，∠1=∠BPC根据∠1=∠2，∠3=∠4可知∠1=∠4，则∠4=∠BPC，可得AB∥CD．20．【答案】解：5x−2>3(x−1)①x−1解不等式①得：x>−1解不等式②得：x≤5，∴不等式组的解集为：−1在数轴上表示不等式组的解集为：【解析】【分析】分别解出不等式组中两个不等式的解集，根据口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了，确定出解集；进而根据数轴上表示不等式组的解集的方法“大向右，小向左，实心等于，空心不等”将该不等式组的解集在数轴上表示出来即可.21．【答案】（1）解：过点A分别向x轴和y轴作垂线，垂线与x轴的交点在x轴上的坐标为−2，垂线与y轴的交点在y轴上的坐标为6，所以点A的坐标为(−2，同理，可得点B的坐标为(−4，1)，点C的坐标为（2）解：如图，将三个顶点A，B，C均向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度即可得到平移的对应点A'，B'，C'，顺次连接对应点A'，B'点B'的坐标为(（3）解：S△ABC【解析】【分析】本题考查点坐标及平移和三角形面积。

（1）在平面直角坐标系中，直接写出三个点的坐标；

（2）结合平移规律（横坐标左减右加，纵坐标上加下减），可得平移后的图形；

（3）计算△ABC的面积时，要以三角形的三个顶点所在的长方形网格面积减去局部的小三角形面积即可。22．【答案】（1）解：∵排球的圆心角=90°∴排球的百分比为：25%参加这次调查的学生人数为30÷25%＝120（人），篮球人数：120×30%=36乒乓球人数为120-（36+21+30）＝33（人），所以m的值为36，n的值为33；（2）解：扇形统计图中“足球”项目所对应扇形的圆心角度数为360°×21（3）解：估计选择“乒乓球”项目的学生有2000×33【解析】【分析】本题考查频数统计图和扇形统计图，根据样本估算整体情况。（1）根据排球在扇形中的90°，可知选择排球的学生的人数占比为25％，根据排球人数除以占比，计算出样本总数，用样本总数乘篮球的占比，可得选择篮球的学生人数，可知m值，用样本总数减去已知的总数，可得乒乓球人数，则n可得；（2）用360°乘足球的占比即可；（3）样本情况估算整体情况，用符合情况的占比乘以总数，即可得所求人数。23．【答案】（1）解：设该网店这天售出冰墩墩立体钥匙x件，雪容融吉样徽章y件，依题意得：x+y=100068x+88y=76000解得：x=600y=400故该网店这天售出冰墩墩立体钥匙600件，雪容融吉样徽章400件（2）解：设该校购买雪容融吉祥徽章x个，则可购买冰墩墩立体钥匙扣(100−x得：88x+68解得：x≤60答：最多可购买雪容融吉祥徽章60个.【解析】【分析】本题考查二元一次方程组的应用。

（1）根据商品总数和销售总额可得两种徽章的数量；

（2）结合两种徽章的总数量和总金额的限制，列出关于x的不等式，求解即可。24．【答案】（1）∠B+∠D=∠BED（2）解：过点G作GH∥AB，由（1）可得：∠BEG=∠B+∠EGH，∵AB∥CD，∴CH∥CD，由（1）可得：∠GFD=∠D+∠FGH，∵∠B=23°，∠EGF=35°，∠D=25°，∴∠BEG+∠GFD=∠B+∠EGH+∠D+∠FGH=∠B+∠D+∠EGF=23°+35°+25°=83°，∴∠BEG+∠GFD的度数为83°；（3）解：设AB与EF相交于点M，

∵∠B=60°，∠F=85°，

∴∠BMF=180°−∠B−∠F=35°，

∴∠AME=∠BMF=35°，

由（1）得：∠E=∠AME+∠D，

∵∠E=60°，

∴∠D=∠E−∠AME=60°−35°=25°，

故答案为：25．【解析】【解答】

（1）解：过点E作EF//AB．

∵AB∥CD

∴AB∥CD∥EF

∴∠B=∠1，∠D=∠2

∵∠BED=∠1+∠2

∴∠BED=∠B+