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文档简介
4.2.2等比数列的前n项和公式
第二课时等比数列的前n项相关性质及应用1．掌握等比数列前n项和的性质的应用．(重点)2．能用分组求和法求数列的和．(重点、易错点)学习目标情境导入问题1
类比等差数列前n项和性质中的奇数项、偶数项的问题，等比数列是否也有相似的性质？提示若等比数列{an}的项数有2n项，则其偶数项和为S偶＝a2＋a4＋…＋a2n，其奇数项和为S奇＝a1＋a3＋…＋a2n－1，容易发现两列式子中对应项之间存在联系，一、等比数列前n项和的性质其奇数项和为S奇＝a1＋a3＋…＋a2n－1＋a2n＋1，从项数上来看，奇数项比偶数项多了一项，容易发现两列式子中对应项之间存在联系，若等比数列{an}的项数有2n＋1项，则其偶数项和为S偶＝a2＋a4＋…＋a2n，一、等比数列前n项和的性质例1
(1)已知等比数列{an}共有2n项，其和为－240，且(a1＋a3＋…＋a2n－1)－(a2＋a4＋…＋a2n)＝80，则公比q＝____.2解析由题意知S奇＋S偶＝－240，S奇－S偶＝80，∴S奇＝－80，S偶＝－160，(2)若等比数列{an}共有2n项，其公比为2，其奇数项和比偶数项和少100，则数列{an}的所有项之和为______.300跟踪训练1
(1)若等比数列{an}共有奇数项，其首项为1，其偶数项和为170，奇数项和为341，则这个数列的公比为____，项数为____.29
即这个等比数列的项数为9.(2)一个项数为偶数的等比数列{an}，全部各项之和为偶数项之和的4倍，前3项之积为64，则数列的通项公式an＝_________________.解析由题意可知，S奇＋S偶＝4S偶，即S奇＝3S偶.因为数列{an}的项数为偶数，又因为a1·a1q·a1q2＝64，即a1＝12，问题2你能否用等比数列{an}中的Sm，Sn来表示Sm＋n?思路一：Sm＋n＝a1＋a2＋…＋am＋am＋1＋am＋2＋…＋am＋n＝Sm＋a1qm＋a2qm＋…＋anqm＝Sm＋qmSn.思路二：Sm＋n＝a1＋a2＋…＋an＋an＋1＋an＋2＋…＋an＋m＝Sn＋a1qn＋a2qn＋…＋amqn＝Sn＋qnSm.问题3类似于等差数列中的片段和的性质，在等比数列中，你能发现Sn，S2n－Sn，S3n－S2n，…(n为偶数且q＝－1除外)的关系吗？Sn，S2n－Sn，S3n－S2n，…成等比数列例2在等比数列{an}中，已知Sn＝48，S2n＝60，求S3n.跟踪训练2
等比数列{an}的前n项和为Sn，S2＝7，S6＝91，则S4为(
)A．28
B．32
C．21
D．28或－21√2.若{an}是公比为q的等比数列，则Sn＋m＝Sn＋qnSm.3.数列{an}为等比数列，Sn为其前n项和，则Sn，S2n－Sn，S3n－S2n，……仍构成等比数列.注意点：等比数列片段和性质的成立是有条件
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