浙教版八年级下册《2.2 一元二次方程的解法》同步练习

浙教版八年级下册《2.2一元二次方程的解法》同步练习卷一、选择题1．若x2﹣6x+11＝（x﹣m）2+n，则m，n的值分别是（）A．m＝3，n＝﹣2 B．m＝3，n＝2 C．m＝﹣3，n＝﹣2 D．m＝﹣3，n＝22．配方法解方程变形正确的是（）A． B． C． D．3．若9x2﹣（K﹣1）x+1是关于x的完全平方式，则常数K的值为（）A．0 B．﹣5或7 C．7 D．94．用配方法解下列方程时，配方错误的是（）A．2x2﹣7x﹣4＝0化为（x﹣）2＝ B．2t2﹣4t+2＝0化为（t﹣1）2＝0 C．4y2+4y﹣1＝0化为（y+）2＝ D．x2﹣x﹣4＝0化为（x﹣）2＝5．对于二次三项式﹣x2+4x﹣5的值，下列叙述正确的是（）A．一定为正数 B．一定为负数 C．正、负都有可能 D．一定小于﹣1二、填空题6．用配方法解方程2x2+4x+1＝0时，原方程应变形为．7．将二次函数y＝﹣2x2+6x﹣5化为y＝a（x﹣h）2+k的形式，则y＝．8．若（2x+3y）2+4（2x+3y）+4＝0，则2x+3y的值为．三、解答题9．用配方法解方程．（1）3x2﹣2x﹣5＝0；（2）2x2+4x﹣1＝0．10．用配方法解方程：3x2﹣6x﹣7＝0．11．6x2﹣x﹣12＝0．12．已知关于x的方程x2﹣4x+m＝0的一个解为1，求m的值及方程的另一个解．13．在实数范围内定义一种新运算“★”，其规则为a★b＝ab+a+b．根据这个规则，请你求方程x★（x+1）＝11的解．14．先阅读后解题若m2+2m+n2﹣6n+10＝0，求m和n的值．解：m2+2m+1+n2﹣6n+9＝0即（m+1）2+（n﹣3）2＝0∵（m+1）2≥0，（n﹣3）2≥0∴（m+1）2＝0，（n﹣3）2＝0∴m+1＝0，n﹣3＝0∴m＝﹣1，n＝3利用以上解法，解下列问题：已知x2+5y2﹣4xy+2y+1＝0，求x和y的值．15．在用配方法解一元二次方程4x2﹣12x﹣1＝0时，李明同学的解题过程如下：解：方程4x2﹣12x﹣1＝0可化成（2x）2﹣6×2x﹣1＝0，移项，得（2x）2﹣6×2x＝1．配方，得（2x）2﹣6×2x+9＝1+9，即（2x﹣3）2＝10．由此可得2x﹣3＝±∴x1＝，x2＝．晓强同学认为李明同学的解题过程是错误的，因为用配方法解一元二次方程时，首先把二次项系数化为1，然后再配方，你同意晓强同学的想法吗？你从中受到了什么启示？

参考答案与试题解析一、选择题1．【分析】已知等式左边配方后即可求出出m与n的值．【解答】解：x2﹣6x+11＝x2﹣6x+9+2＝（x﹣3）2+2＝（x﹣m）2+n，得到m＝3，n＝2．故选：B．2．【分析】根据配方法的步骤，把方程配方即可．【解答】解：，移项得：，二次项系数化为1得；，配方得；，（x﹣）2＝；故选：D．3．【分析】根据完全平方式的定义解决此题．【解答】解：9x2﹣（K﹣1）x+1＝（3x）2﹣（K﹣1）x+12．∵9x2﹣（K﹣1）x+1是关于x的完全平方式，∴9x2﹣（K﹣1）x+1＝（3x）2±2•3x•1+12＝（3x）2±6x+12．∴﹣（K﹣1）＝±6．当﹣（K﹣1）＝6时，K＝﹣5．当﹣（K﹣1）＝﹣6时，K＝7．综上：K＝﹣5或7．故选：B．4．【分析】根据配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方即可得到结论．【解答】解：A、2x2﹣7x﹣4＝0化为（x﹣）2＝，故本选项错误；B、2t2﹣4t+2＝0化为（t﹣1）2＝0，故本选项错误；C、4y2+4y﹣1＝0化为（y+）2＝，故本选项错误；D、x2﹣x﹣4＝0化为（x﹣）2＝，故本选项正确；故选：D．5．【分析】利用配方法将﹣x2+4x﹣5进行配方，再利用非负数的性质得出答案．【解答】解：∵﹣x2+4x﹣5＝﹣（x2﹣4x+4）﹣1＝﹣（x﹣2）2﹣1＜0，∴原式一定为负数．故选：B．二、填空题6．【分析】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．【解答】解：∵2x2+4x+1＝0，∴2x2+4x＝﹣1，∴x2+2x＝﹣，∴x2+2x+1＝﹣+1，∴（x+1）2＝，故答案为（x+1）2＝．7．【分析】直接二次项系数﹣2，进而配方得出答案．【解答】解：y＝﹣2x2+6x﹣5＝﹣2（x2﹣3x）﹣5＝﹣2（x﹣）2﹣．故答案为：﹣2（x﹣）2﹣．8．【分析】把已知等式看作2x+3y的一元二次方程，利用配方法得到[（2x+3y）+2）2＝0，则2x+3y+2＝0，从而易得2x+3y的值．【解答】解：∵（2x+3y）2+4（2x+3y）+4＝0，∴[（2x+3y）+2）2＝0，∴2x+3y+2＝0，∴2x+3y＝﹣2．故答案为﹣2．三、解答题9．【分析】各方程整理后，利用配方法求出解即可．【解答】解：（1）方程整理得：x2﹣x＝，配方得：x2﹣x+＝，即（x﹣）2＝，开方得：x﹣＝±，解得：x1＝，x2＝﹣1；（2）方程整理得：x2+2x＝，配方得：x2+2x+1＝，即（x+1）2＝，开方得：x+1＝±，解得：x1＝﹣1+，x2＝﹣1﹣．10．【分析】根据一元二次方程配方法的一般步骤求解即可．【解答】解：移项，得3x2﹣6x＝7，二次项系数化为1，得x2﹣2x＝，配方，得x2﹣2x+1＝1+，∴（x﹣1）2＝，∴x﹣1＝±，x＝1±，∴x1＝，x2＝．11．【分析】把方程左边因式分解得到（3x+4）（2x﹣3）＝0，方程转化为两个一元一次方程3x+4＝0或2x﹣3＝0，然后解一元一次方程即可．【解答】解：（3x+4）（2x﹣3）＝0，∴3x+4＝0或2x﹣3＝0，∴x1＝﹣，x2＝．12．【分析】根据一元二次方程解的定义将x＝1代入已知方程，列出关于m的方程并解方程即可求得m＝3；然后利用因式分解法解方程即可求得已知方程的另一个解．【解答】解：关于x的方程x2﹣4x+m＝0的一个解为1，所以将x＝1代入该方程，得m＝3，将m＝3，代入方程x2﹣4x+m＝0中，得x2﹣4x+3＝0，即（x﹣3）（x﹣1）＝0解得x1＝3，x2＝1．故m的值是3，原方程的另一个解是3．13．【分析】根据新定义运算法则列出关于x的一元二次方程，然后利用配方法解答．【解答】解：根据规则，由x★（x+1）＝11，得x（x+1）+x+（x+1）＝11．整理，得x2+3x＝10．配方，得x2+3x+（）2＝10+（）2，即（x+）2＝．∴x+＝±．∴x1＝2，x2＝﹣5．14．【分析】由x2+5y2﹣4xy+2y+1＝0，可得（x﹣2y）2+（y+1）2＝0，根据非负数的性质即可求出x、y的值．【解答】解