浙教新版八年级下册《6.2 反比例函数的图像和性质》同步练习卷

浙教新版八年级下册《6.2反比例函数的图像和性质》同步练习一．选择题1．点A（7，y1），B（5，y2）都在双曲线y＝的图象上，则y1，y2的大小关系是（）A．y1＝y2 B．y1＜y2 C．y1＞y2 D．无法确定2．y是关于x的反比例函数，下面表格给出了x与y的一些值，空格中所表示的数是（）x﹣1y2A．6，2 B．﹣6，2 C．6，﹣2 D．﹣6，﹣43．给出函数：①y＝3x；②y＝﹣3x+1；③y＝（x＜0）；④y＝﹣，其中y随x的增大而减小的函数的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．若反比例函数y＝（2k﹣1）x的图象位于第二、四象限，则k的值（）A．0 B．0或1 C．0或2 D．45．如图，反比例函数y＝的图象经过矩形OABC的一边AB的中点E，那么矩形OABC的面积是（）A．3 B．4 C．5 D．66．如图，正方形ABCO和正方形CDEF的顶点B、E在双曲线y＝上，连接OB、OE、BE，则S△OBE的值为（）A．3 B．3 C．4 D．47．如图：A，B是函数y＝的图象上关于原点O点对称的任意两点，AC垂直于x轴于点C，BD垂直于x轴于点D，设四边形ADBC的面积为S，则（）A．S＝2 B．2＜S＜4 C．S＝4 D．S＞48．如图，A、C是函数y＝的图象上任意两点，过A作y轴的垂线，垂足为B，记Rt△AOB的面积为S1；过C作y轴的垂线，垂足为D，记Rt△OCD的面积为S2，则（）A．S1＞S2 B．S1＜S2 C．S1＝S2 D．不能确定9．如图，在反比例函数（x＞0）的图象上有三个点A、B、C，经过这三个点分别向x轴作垂线，交x轴于D、E、F三点，连接OA、OB、OC，△ODA，△OEB，△OFC的面积分别是S1，S2，S3，则有（）A．S1＝S2＝S3 B．S1＜S2＜S3 C．S1＞S2＞S3 D．S3＜S1＜S210．如图，反比例函数y1＝，y2＝，y3＝的图象的一部分如图所示，则k1，k2，k3的大小关系是（）A．k1＜k2＜k3 B．k2＜k3＜k1 C．k3＜k2＜k1 D．k1＜k3＜k2二．填空题11．已知反比例函数y＝﹣，则x＜0时，这个反比例函数的函数值y随x的增大而．（填“增大”或“减小”）12．已知点A（﹣2，y1）、B（1，y2）、C（2，y3）都在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，那么y1、y2、y3的大小关系是：（用“＜”连接）．13．函数y＝的图象在第象限内，在每一个象限内，y随x的增大而；函数y＝﹣的图象在第象限内，在每一个象限内，y随x的增大而．14．已知反比例函数y＝，下列结论不正确的是．①图象经过点（1，1）；②图象在第一、三象限；③当x＞1时，0＜y＜1；④当x＜0时，y随着x的增大而增大．15．函数y＝（k＞0）的图象上两点A（x1，y1）和B（x2，y2），且x1＞x2＞0，分别过A，B向x轴作AA1⊥x轴于A1，BB1⊥x轴于B1，则，若＝2，则函数解析式为．三、解答题16．反比例函数y＝（x＞0）的图象如图，点B在图象上，连接OB并延长到点A，使AB＝2OB，过点A作AC∥y轴，交y＝（x＞0）的图象于点C，连接OC，S△AOC＝5，求k值．17．已知如图，反比例函数y＝﹣的图象上有一点A（﹣2，■），它的纵坐标被墨水污染了，根据题意，解答下列问题．（1）求出点A的坐标；（2）过A作AB垂直于x轴，垂足为B，求△AOB的面积．18．已知反比例函数（k为常数，k≠1）．（Ⅰ）若点A（1，2）在这个函数的图象上，求k的值；（Ⅱ）若在这个函数图象的每一支上，y随x的增大而减小，求k的取值范围；（Ⅲ）若k＝10，试判断点B（3，4），C（2，5）是否在这个函数的图象上，并说明理由．

参考答案与试题解析一．选择题1．【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征：图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k可得7y1＝5，5y2＝5，计算出y1，y2的值，再比较大小即可．【解答】解：∵点A（7，y1），B（5，y2）在双曲线y＝上，∴7y1＝5，5y2＝5，解得y1＝，y2＝1，则y1＜y2，故选：B．【点评】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．2．【分析】设反比例函数的表达式为y＝，找出函数图象上一个点的坐标，然后代入求解即可；将x或y的值代入函数解析式求得对应的y或x的值即可．【解答】解：设反比例函数的表达式为y＝，把x＝﹣1，y＝2代入得k＝﹣2，y＝﹣．将y＝代入得：x＝﹣6；将x＝代入得：y＝﹣4，故选：D．【点评】本题主要考查的是反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数的定义、函数图象上点的坐标与函数解析式之间的关系，求得函数的解析式是解题的关键．3．【分析】分别根据正比例函数、一次函数及反比例函数的性质进行解答即可．【解答】解：①y＝3x中的k＝3＞0，y随x的增大而增大；②y＝﹣3x+1中的k＝﹣3＜0，y随x的增大而减小；③y＝（x＜0）中k＝3＞0，y随x的增大而减小；④y＝﹣中的k＝﹣3＜0，在每一象限内，y随x的增大而增大．综上所述，符合题意的结论有2个．故选：B．【点评】本题考查的是正比例函数、一次函数及反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键．4．【分析】先根据反比例函数的定义列出方程求出k的可能取值，再根据图象经过的象限决定常数的取值范围，进而得出k的值．【解答】解：依题意有2k2﹣2k﹣1＝﹣1，解得k＝0或k＝1，又因为函数图象位于第二、四象限，所以2k﹣1＜0，即k＜．所以k＝0．故选：A．【点评】本题考查了反比例函数的图象和性质：①、当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．②、当k＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在同一个象限，y随x的增大而增大．属于基础题．5．【分析】由反比例函数的系数k的几何意义可知：OA•AE＝3，然后可求得OA•AB的值，从而可求得矩形OABC的面积．【解答】解：∵反比例函数y＝的图象经过矩形OABC的一边AB的中点E，∴OA•AE＝3．∵E是AB的中点，∴AB＝2AE．∴矩形OABC的面积＝OA•AB＝2AE•OA＝2×3＝6．故选：D．【点评】本题主要考查的是反比例函数k的几何意义，掌握反比例函数系数k的几何意义是解题的关键．6．【分析】连接CE．只要证明CE∥OB，推出S△OBE＝S△OBC，即可解决问题．【解答】解：连接CE．∵四边形ABCO，四边形DEFC都是正方形，∴∠ECF＝∠BOC＝45°，∴CE∥OB，∴S△OBE＝S△OBC，∵BC＝OC，点B在双曲线y＝上，∴BC＝OC＝，∴S△OBE＝××＝3，故选：A．【点评】本题考查反比例函数系数k的几何意义，正方形的性质，平行线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．7．【分析】根据过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S＝|k|可知，S△AOC＝S△BOD＝|k|，再根据反比例函数的对称性可知，O为DC中点，则S△AOD＝S△AOC＝|k|，S△BOC＝S△BOD＝|k|，进而求出四边形ADBC的面积．【解答】解：∵A，B是函数y＝的图象上关于原点O对称的任意两点，且AC垂直于x轴于点C，BD垂直于x轴于点D，∴S△AOC＝S△BOD＝×2＝1，假设A点坐标为（x，y），则B点坐标为（﹣x，﹣y），则OC＝OD＝x，∴S△AOD＝S△AOC＝1，S△BOC＝S△BOD＝1，∴四边形ADBC面积＝S△AOD+S△AOC+S△BOC+S△BOD＝4．故选：C．【点评】本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|．本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注．8．【分析】根据双曲线的图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积的关系即S＝|k|．【解答】解：因为过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S＝|k|．所以S1＝S2＝．故选：C．【点评】本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|．本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注．9．【分析】过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S＝|k|，【解答】解：由题意得：直角三角形的面积S是个定值，即S＝|k|，所以S1＝S2＝S3．故选：A．【点评】主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S＝|k|．10．【分析】反比例函数|k|越大，开口越大，根据反比例函数的图象性质可知．【解答】解：根据图象可知|k|越大，开口越大，则k1＜k3＜0，k2＞0，所以k1，k2，k3的大小关系是k1＜k3＜k2．故选：D．【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质，体现了数形结合的思想．二．填空题11．【分析】当k＞0时，图象在第一、三象限，且在每一个象限y随x的增大而减小；当k＜0时，函数图象在第二、四象限，且在每一个象限y随x的增大而增大，据此求解即可．【解答】解：∵k＝﹣2＜0，∴y随x的增大而增大．故答案为：增大．【点评】本题综合考查用待定系数法确定反比例函数的比例系数k，求出函数解析式和反比例函数的增减性，是一道难度中等的题目．12．【分析】先根据反比例函数中k＜0判断出函数图象所在的象限及增减性，再根据各点横坐标的特点即可得出结论．【解答】解：∵反比例函数y＝（k＜0）中k＜0，∴函数图象的两个分式分别位于二、四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大，∵﹣2＜0，∴点A（﹣2，y1）位于第二象限，∴y1＞0；∵2＞1＞0，∴B（1，y2）、C（2，y3）在第四象限，∵2＞1，∴y2＜y3＜0，∴y2＜y3＜y1．故答案为：y2＜y3＜y1．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．13．【分析】利用反比例函数的性质解答．【解答】解：（1）函数y＝中，k＝10＞0，根据反比例函数的性质，在第一，三象限内，在每一个象限内，y随x的增大而减小；（2）函数y＝﹣中，k＝﹣10＜0，根据反比例函数的性质，在第二，四象限内，在每一个象限内，y随x的增大而增大．【点评】反比例函数的性质：当k＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在同一个象限，y随x的增大而增大；k＞0时，函数在x＜0上为减函数、在x＞0上同为减函数；k＜0时，函数在x＜0上为增函数、在x＞0上同为增函数．14．【分析】根据反比例函数的性质，逐一判断后即可求解．【解答】解：①、x＝1，y＝＝1，∴图象经过点（1，1），正确；②、∵k＝1＞0，∴图象在第一、三象限，正确；③、∵k＝1＞0，∴图象在第一象限内y随x的增大而减小，∴当x＞1时，0＜y＜1，正确；④、应为当x＜0时，y随着x的增大而减小，错误．故答案为：④．【点评】本题主要考查反比例函数的性质，当k＞0时，函数图象在第一、三象限，在每个象限内，y的值随x的值的增大而减小．15．【分析】利用反比例函数中，直角三角形的面积与反比例函数的系数大小之间的关系计算．【解答】解：两点A（x1，y1）和B（x2，y2），在函数y＝（k＞0）的图象上，因而代入得到：k＝x1y1＝x2y2，则S△AA1O＝x1y1，S△BB1O＝x2y2，则S△AA1O＝S△BB1O；设A点的坐标是（m，n），则S△AA1O＝mn＝2，则mn＝4，设函数的解析式是y＝，A点的坐标是（m，n）一定满足函数解析式，得到p＝mn＝4，则函数解析式为y＝．则S△AA1O＝S△BB1O（填“＞”“＝”或“＜”），若S△AA1O＝2，则函数解析式为y＝．故答案为：＝；y＝．【点评】注意本题中的结论，反比例函数中，直角三角形的面积与反比例函数的系数大小之间的关系，需要熟记．三、解答题16．【分析】作BD⊥x轴于D，延长AC交x轴于E，可得△OBD∽△OAE，由AB＝2OB知BD：AE＝OD：OE＝1：3，设OD＝t，则OE＝3t，由B点和C点在反比例函数y＝的图象上，得B点坐标为（t，），知BD＝，AE＝，再根据S△AOC＝S△AOE﹣S△COE即•3t•﹣k＝5，解之可得．【解答】解：作BD⊥x轴于D，延长AC交x轴于E，如图，∵AC∥y轴，∴BD∥AE，∴△OBD∽△OAE，∴BD：AE＝OD：OE＝OB：OA，而AB＝2OB，∴BD：AE＝OD：OE＝1：3，设OD＝t，则OE＝3t，∵B点和C点在反比例函数y＝，（x＞0）的图象上，∴B点坐标为（t，），∴BD＝，∴AE＝，∵S△AOC＝S△AOE﹣S△COE，∴•3t•﹣k＝5，∴k＝．【点评】本题考查了反比例函数y＝（k≠0）中比例系数k的几何意义：过反比例函数图象上任意一点分别作x轴、y轴的垂线，则垂线与坐标轴所围成的矩形的面积为|k|．也考查了相似三角形的判定与