2024年公务员考试行测年龄问题

年龄問題解年龄問題，壹般要抓住如下三条规律：（1）不管在哪壹年，两個人的年龄差總是确定不变的；（2）伴随時间向前（過去）或向後（未来）推移，两個人或两個以上人的年龄壹定減少或增長相等的数量；（3）伴随時间的变化，两個人年龄之间的倍数关系壹定會变化。【例1】媽媽今年43岁，女儿今年11岁，几年後媽媽的年龄是女儿的3倍？几年前媽媽的年龄是女儿的5倍？【分析】無论在哪壹年，媽媽和女儿的年龄總是相差43-11=32（岁）當媽媽的年龄是女儿的3倍時，女儿的年龄為（43-11）÷（3-1）=16（岁）16-11=5（岁）阐明那時是在5年後。同样道理，由11-（43-11）÷（5-1）=3（年）可知，媽媽年龄是女儿的5倍是在3年前。【例2】今年，父亲的年龄是女儿的4倍，3年前，父亲和女儿年龄的和是49岁。父亲、女儿今年各是多少岁？【分析】從3年前到今年，父亲、女儿都長了3岁，他們今年的年龄之和為49+3×2=55（岁）由“55÷（4+1）”可算出女儿今年11岁，從而，父亲今年44岁。鸡兔同笼壹、基本問題“鸡兔同笼”是壹类有名的中国古算題.最早出目前《孙子算經》中.許多小學算术应用題都可以转化成此类問題，或者用解它的經典解法--“假设法”来求解.因此很有必要學會它的解法和思绪.例1有若干只鸡和兔子，它們共有88個頭，244只脚，鸡和兔各有多少只？解：我們设想，每只鸡都是“金鸡独立”，壹只脚站著；而每只兔子都用两条後腿，像人同样用两只脚站著.目前，地面上出現脚的總数的二分之壹，·也就是244÷2=122（只）.在122這個数裏，鸡的頭数算了壹次，兔子的頭数相称于算了两次.因此從122減去總頭数88，剩余的就是兔子頭数122-88=34，有34只兔子.當然鸡就有54只.答：有兔子34只，鸡54只.上面的计算，可以归結為下面算式：總脚数÷2-總頭数=兔子数.上面的解法是《孙子算經》中记载的.做壹次除法和壹次減法，立即能求出兔子数，多简朴！可以這样算，重要运用了兔和鸡的脚数分别是4和2，4又是2的2倍.可是，當其他問題转化成此类問題時，“脚数”就不壹定是4和2，上面的计算措施就行不通.因此，我們對此类問題給出壹种壹般解法.還說例1.假如设想88只都是兔子，那么就有4×88只脚，比244只脚多了88×4-244=108（只）.每只鸡比兔子少（4-2）只脚，因此共有鸡（88×4-244）÷（4-2）=54（只）.阐明我們设想的88只“兔子”中，有54只不是兔子.而是鸡.因此可以列出公式鸡数=（兔脚数×總頭数-總脚数）÷（兔脚数-鸡脚数）.當然，我們也可以设想88只都是“鸡”，那么共有脚2×88=176（只），比244只脚少了244-176=68（只）.每只鸡比每只兔子少（4-2）只脚，68÷2=34（只）.阐明设想中的“鸡”，有34只是兔子，也可以列出公式兔数=（總脚数-鸡脚数×總頭数）÷（兔脚数-鸡脚数）.上面两個公式不必都用，用其中壹种算出兔数或鸡数，再用總頭数去減，就懂得另壹种数.假设全是鸡，或者全是兔，壹般用這样的思绪求解，有人称為“假设法”.目前，拿壹种详细問題来试试上面的公式.例2紅铅笔每支0.19元，藍铅笔每支0.11元，两种铅笔共买了16支，花了2.80元.問紅、藍铅笔各买几支？解：以“分”作為钱的單位.我們设想，壹种“鸡”有11只脚，壹种“兔子”有19只脚，它們共有16個頭，280只脚.目前已經把买铅笔問題，转化成“鸡兔同笼”問題了.运用上面算兔数公式，就有藍笔数=（19×16-280）÷（19-11）=24÷8=3（支）.紅笔数=16-3=13（支）.答：买了13支紅铅笔和3支藍铅笔.對于此类問題的计算，常常可以运用已知脚数的特殊性.例2中的“脚数”19与11之和是30.我們也可以设想16只中，8只是“兔子”，8只是“鸡”，根据這壹设想，脚数是8×（11+19）=240.比280少40.40÷（19-11）=5.就懂得设想中的8只“鸡”应少5只，也就是“鸡”（藍铅笔）数是3.30×8比19×16或11×16要轻易计算些.运用已知数的特殊性，靠心算来完毕计算.实际上，可以任意设想壹种以便的兔数或鸡数.例如，设想16只中，“兔数”為10，“鸡数”為6，就有脚数19×10+11×6=256.比280少24.24÷（19-11）=3，就懂得设想6只“鸡”，要少3只.要使设想的数，能給计算带来以便，常常取决于你的心算本领.下面再举四個稍有难度的例子.例3壹份稿件，甲單独打字需6小時完毕.乙單独打字需10小時完毕，目前甲單独打若干小時後，因有事由乙接著打完，共用了7小時.甲打字用了多少小時？解：我們把這份稿件平均提成30份（30是6和10的最小公倍数），甲每小時打30÷6=5（份），乙每小時打30÷10=3（份）.目前把甲打字的時间當作“兔”頭数，乙打字的時间當作“鸡”頭数，總頭数是7.“兔”的脚数是5，“鸡”的脚数是3，總脚数是30，就把問題转化成“鸡兔同笼”問題了.根据前面的公式“兔”数=（30-3×7）÷（5-3）=4.5，“鸡”数=7-4.5=2.5，也就是甲打字用了4.5小時，乙打字用了2.5小時.答：甲打字用了4小時30分.例4今年是1998年，父母年龄（整数）和是78岁，兄弟的年龄和是17岁.四年後（）父的年龄是弟的年龄的4倍，母的年龄是兄的年龄的3倍.那么當父的年龄是兄的年龄的3倍時，是公元哪壹年？解：4年後，两人年龄和都要加8.此時兄弟年龄之和是17+8=25，父母年龄之和是78+8=86.我們可以把兄的年龄看作“鸡”頭数，弟的年龄看作“兔”頭数.25是“總頭数”.86是“總脚数”.根据公式，兄的年龄是（25×4-86）÷（4-3）=14（岁）.1998年，兄年龄是14-4=10（岁）.父年龄是（25-14）×4-4=40（岁）.因此，當父的年龄是兄的年龄的3倍時，兄的年龄是（40-10）÷（3-1）=15（岁）.這是.答：公元時，父年龄是兄年龄的3倍.例5蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿和2對翅膀，蝉有6条腿和1對翅膀.目前這三种小虫共18只，有118条腿和20對翅膀.每种小虫各几只？解：由于蜻蜓和蝉均有6条腿，因此從腿的数目来考虑，可以把小虫提成“8条腿”与“6条腿”两种.运用公式就可以算出8条腿的蜘蛛数=（118-6×18）÷（8-6）=5（只）.因此就懂得6条腿的小虫共18-5=13（只）.也就是蜻蜓和蝉共有13只，它們共有20對翅膀.再运用壹次公式蝉数=（13×2-20）÷（2-1）=6（只）.因此蜻蜓数是13-6=7（只）.答：有5只蜘蛛，7只蜻蜓，6只蝉.例6某次数學考试考五道題，全班52人参与，共做對181道題，已知每人至少做對1道題，做對1道的有7人，5道全對的有6人，做對2道和3道的人数同样多，那么做對4道的人数有多少人？解：對2道、3道、4道題的人共有52-7-6=39（人）.他們共做對181-1×7-5×6=144（道）.由于對2道和3道題的人数同样多，我們就可以把他們看作是對2.5道題的人（（2+3）÷2=2.5）.這样兔脚数=4，鸡脚数=2.5，總脚数=144，總頭数=39.對4道題的有（144-2.5×39）÷（4-1.5）=31（人）.答：做對4道題的有31人.二、“两数之差”的問題鸡兔同笼中的總頭数是“两数之和”，假如把条件换成“两数之差”，又应當怎样去解呢？例7买某些4分和8分的邮票，共花6元8角.已知8分的邮票比4分的邮票多40张，那么两种邮票各买了多少张？解壹：假如拿出40张8分的邮票，余下的邮票中8分与4分的张数就同样多.（680-8×40）÷（8+4）=30（张），這就懂得，余下的邮票中，8分和4分的各有30张.因此8分邮票有40+30=70（张）.答：买了8分的邮票70张，4分的邮票30张.也可以用任意假设壹种数的措施.解二：譬如，假设有20张4分，根据条件“8分比4分多40张”，那么应有60张8分.以“分”作為计算單位，此時邮票總值是4×20+8×60=560.比680少，因此還要增長邮票.為了保持“差”是40，每增長1张4分，就要增長1张8分，每种要增長的张数是（680-4×20-8×60）÷（4+8）=10（张）.因此4分有20+10=30（张），8分有60+10=70（张）.例8壹项工程，假如全是晴天，15天可以完毕.倘若下雨，雨天壹天工程要多少天才能完毕？解：类似于例3，我們设工程的所有工作量是150份，晴天每天完毕10份，雨天每天完毕8份.用上壹例題解壹的措施，晴天有（150-8×3）÷（10+8）=7（天）.雨天是7+3=10天，總共7+10=17（天）.答：這项工程17天完毕.請注意，假如把“雨天比晴天多3天”去掉，而换成已知工程是17天完毕，由此又回到上壹节的問題.差是3，与和是17，懂得其壹，就能推算出另壹种.這阐明了例7、例8与上壹节基本問題之间的关系.總脚数是“两数之和”，假如把条件换成“两数之差”，又应當怎样去解呢？例9鸡与兔共100只，鸡的脚数比兔的脚数少28.問鸡与兔各几只？解壹：假如再补上28只鸡脚，也就是再有鸡28÷2=14（只），鸡与兔脚数就相等，兔的脚是鸡的脚4÷2=2（倍），于是鸡的只数是兔的只数的2倍.兔的只数是（100+28÷2）÷（2+1）=38（只）.鸡是100-38=62（只）.答：鸡62只，兔38只.當然也可以去掉兔28÷4=7（只）.兔的只数是（100-28÷4）÷（2+1）+7=38（只）.也可以用任意假设壹种数的措施.解二：假设有50只鸡，就有兔100-50=50（只）.此時脚数之差是4×50-2×50=100，比28多了72.就阐明假设的兔数多了（鸡数少了）.為了保持總数是100，壹只兔换成壹只鸡，少了4只兔脚，多了2只鸡脚，相差為6只（仟萬注意，不是2）.因此要減少的兔数是（100-28）÷（4+2）=12（只）.兔只数是50-12=38（只）.此外，還存在下面這样的問題：總頭数换成“两数之差”，總脚数也换成“两数之差”.例10古诗中，五言绝句是四句诗，每句都是五個字；七言绝句是四句诗，每句都是七個字.有壹诗选集，其中五言绝句比七言绝句多13首，總字数却反而少了20個字.問两种诗各多少首.解壹：假如去掉13首五言绝句，两种诗首数就相等，此時字数相差13×5×4+20=280（字）.每首字数相差7×4-5×4=8（字）.因此，七言绝句有28÷（28-20）=35（首）.五言绝句有35+13=48（首）.答：五言绝句48首，七言绝句35首.解二：假设五言绝句是23首，那么根据相差13首，七言绝句是10首.字数分别是20×23=460（字），28×10=280（字），五言绝句的字数，反而多了460-280=180（字）.与題目中“少20字”相差180+20=200（字）.阐明假设诗的首数少了.為了保持相差13首，增長壹首五言绝句，也要增壹首七言绝句，而字数相差增長8.因此五言绝句的首数要比假设增長200÷8=25（首）.五言绝句有23+25=48（首）.七言绝句有10+25=35（首）.在写出“鸡兔同笼”公式的時候，我們假设都是兔，或者都是鸡，對于例7、例9和例10三個問題，當然也可以這样假设.目前来详细做壹下，把列出的计算式子与“鸡兔同笼”公式對照壹下，就會发現非常有趣的事.例7，假设都是8分邮票，4分邮票张数是（680-8×40）÷（8+4）=30（张）.例9，假设都是兔，鸡的只数是（100×4-28）÷（4+2）=62（只）.10，假设都是五言绝句，七言绝句的首数是（20×13+20）÷（28-20）=35（首）.首先，請讀者先弄明白上面三個算式的由来，然後与“鸡兔同笼”公式比较，這三個算式只是有壹处“-”成了“+”.其奥妙何在呢？當你進入初中，有了负数的概念，并會列二元壹次方程组，就會明白，從数學上說，這壹讲前两节列举的所有例子都是同壹件事.例11有壹辆货車运送只玻璃瓶，运费按抵达時完好的瓶子数目计算，每只2角，如有破损，破损瓶子不給运费，還要每只赔偿1元.成果得到运费379.6元，問這次搬运中玻璃瓶破损了几只？解：假如没有破损，运费应是400元.但破损壹只要減少1+0.2=1.2（元）.因此破损只数是（400-379.6）÷（1+0.2）=17（只）.答：這次搬运中破损了17只玻璃瓶.請你想壹想，這是“鸡兔同笼”同壹类型的問題吗？例12有两次自然测验，第壹次24道題，答對1題得5分，答錯（包括不答）1題倒扣1分；第二次15道題，答對1題8分，答錯或不答1題倒扣2分，小明两次测验共答對30道題，但第壹次测验得分比第二次测验得分多10分，問小明两次测验各得多少分？解壹：假如小明第壹次测验24題全對，得5×24=120（分）.那么第二次只做對30-24=6（題）得分是8×6-2×（15-6）=30（分）.两次相差120-30=90（分）.比題目中条件相差10分，多了80分.阐明假设的第壹次答對題数多了，要減少.第壹次答對減少壹題，少得5+1=6（分），而第二次答對增長壹題不仅不倒扣2分，還可得8分，因此增長8+2=10分.两者两差数就可減少6+10=16（分）.（90-10）÷（6+10）=5（題）.因此，第壹次答對題数要比假设（全對）減少5題，也就是第壹次答對19題，第二次答對30-19=11（題）.第壹次得分5×19-1×（24-9）=90.第二次得分8×11-2×（15-11）=80.答：第壹次得90分，第二次得80分.解二：答對30題，也就是两次共答錯24+15-30=9（題）.第壹次答錯壹題，要從满分中扣去5+1=6（分），第二次答錯壹題，要從满分中扣去8+2=10（分）.答錯題互换壹下，两次得分要相差6+10=16（分）.假如答錯9題都是第壹次，要從满分中扣去6×9.但两次满分都是120分.比題目中条件“第壹次得分多10分”，要少了6×9+10.因此，第二次答錯題数是（6×9+10）÷（6+10）=4（題）·第壹次答錯9-4=5（題）.第壹次得分5×（24-5）-1×5=90（分）.第二次得分8×（15-4）-2×4=80（分）.三、從“三”到“二”“鸡”和“兔”是两种東西，实际上尚有三种或者更多种東西的类似問題.在第壹节例5和例6就均有三种東西.從這两個例子的解法，也可以看出，要把“三种”转化成“二种”来考虑.這壹节要通過某些例題，告诉大家两类转化的措施.例13學校组织新年游艺晚會，用于奖品的铅笔、圆珠笔和钢笔共232支，共花了300元.其中铅笔数量是圆珠笔的4倍.已知铅笔每支0.60元，圆珠笔每支2.7元，钢笔每支6.3元.問三种笔各有多少支？解：從条件“铅笔数量是圆珠笔的4倍”，這两种笔可并成壹种笔，四支铅笔和壹支圆珠笔成壹组，這壹组的笔，每支价格算作（0.60×4+2.7）÷5=1.02（元）.目前转化成价格為1.02和6.3两种笔.用“鸡兔同笼”公式可算出，钢笔支数是（300-1.02×232）÷（6.3-1.02）=12（支）.铅笔和圆珠笔共232－12＝220（支）.其中圆珠笔220÷（4+1）=44（支）.铅笔220-44=176（支）.答：其中钢笔12支，圆珠笔44支，铅笔176支.例14商店发售大、中、小气球，大球每個3元，中球每個1.5元，小球每個1元.张老師用120元共买了55個球，其中买中球的钱与买小球的钱恰好同样多.問每种球各买几种？解：由于總钱数是整数，大、小球的价钱也都是整数，因此买中球的钱数是整数，并且還是3的整数倍.我們设想买中球、小球钱中各出3元.就可买2個中球，3個小球.因此，可以把這两种球看作壹种，每個价钱是（1.5×2+1×3）÷（2+3）=1.2（元）.從公式可算出，大球個数是（120-1.2×55）÷（3-1.2）=30（個）.买中、小球钱数各是（120-30×3）÷2=15（元）.可买10個中球，15個小球.答：买大球30個、中球10個、小球15個.例13是從两种東西的個数之间倍数关系，例14是從两种東西的總钱数之间相等关系（倍数关系也可用类似措施），把两种東西合井成壹种考虑，实质上都是求两种東西的平均价，就把“三”转化成“二”了.例15是為例16作准备.例15某人去時上坡速度為每小時走3仟米，回来時下坡速度為每小時走6仟米，求他的平均速度是多少？解：去和回来走的距离同样多.這是我們考虑問題的前提.平均速度=所行距离÷所用時间去時走1仟米，要用20分钟；回来時走1仟米，要用10分钟.来回共走2仟米，用了30分钟，即半小時，平均速度是每小時走4仟米.仟萬注意，平均速度不是两個速度的平均值：每小時走（6+3）÷2=4.5仟米.例16從甲地至乙地全長45仟米，有上坡路、平路、下坡路.李强上坡速度是每小時3仟米，平路上速度是每小時5仟米，下坡速度是每小時6仟米.從甲地到乙地，李强行走了10小時；從乙地到甲地，李强行走了11小時.問從甲地到乙地，多种路段分别是多少仟米？解：把来回旅程45×2=90（仟米）算作全程.去時上坡，回来是下坡；去時下坡回来時上坡.把上坡和下坡合并成“壹种”旅程，根据例15，平均速度是每小時4仟米.目前形成壹种非常简朴的“鸡兔同笼”問題.頭数10+11=21，總脚数90，鸡、兔脚数分别是4和5.因此平路所用時间是（90-4×21）÷（5-4）=6（小時）.單程平路行走時间是6÷2=3（小時）.從甲地至乙地，上坡和下坡用了10-3=7（小時）行走旅程是45-5×3=30（仟米）.又是壹种“鸡兔同笼”問題.從甲地至乙地，上坡行走的時间是（6×7-30）÷（6-3）=4（小時）.行走旅程是3×4=12（仟米）.下坡行走的時间是7-4=3（小時）.行走旅程是6×3=18（仟米）.答：從甲地至乙地，上坡12仟米，平路15仟米，下坡18仟米.做两次“鸡兔同笼”的解法，也可以叫“两重鸡兔同笼問題”.例16是非常經典的例題.例17某种考试已举行了24次，共出了426題.每次出的題数，有25題，或者16題，或者20題.那么，其中考25題的有多少次？解：假如每次都考16題，16×24=384，比426少42道題.每次考25道題，就要多25-16=9（道）.每次考20道題，就要多20-16=4（道）.就有9×考25題的次数+4×考20題的次数=42.請注意，4和42都是偶数，9×考25題次数也必须是偶数，因此，考25題的次数是偶数，由9×6=54比42大，考25題的次数，只能是0，2，4這三個数.由于42不能被4整除，0和4都不合适.只能是考25題有2次（考20題有6次）.答：其中考25題有2次.例18有50位同學前去参观，乘電車前去每人1.2元，乘小巴前去每人4元，乘地下铁路前去每人6元.這些同學共用了車费110元，問其中乘小巴的同學有多少位？解：由于總钱数110元是整数，小巴和地铁票也都是整数，因此乘電車前去的人数壹定是5的整数倍.假如有30人乘電車，110-1.2×30=74（元）.還余下50-30=20（人）都乘小巴钱也不够.阐明假设的乘電車人数少了.假如有40人乘電車110-1.2×40=62（元）.還余下50-40=10（人）都乘地下铁路前去，钱尚有多（62＞6×10）.阐明假设的乘電車人数又多了.30至40之间，只有35是5的整数倍.目前又可以转化成“鸡兔同笼”了：總頭数50-35=15，總脚数110-1.2×35=68.因此，乘小巴前去的人数是（6×15-68）÷（6-4）=11.答：乘小巴前去的同學有11位.在“三”转化為“二”時，例13、例14、例16是壹种类型.运用題目中数量比例关系，把两种東西合并构成壹种.例17、例18是另壹种类型.充足运用所求個数是整数，以及總量的限制，其中某壹种数只能是几种数值.對几种数值逐壹考虑与否符合題目的条件.确定了壹种個数，也就变成“二”的問題了.在小學算术的范围内，學习這两种类型已足够了.更复杂的問題，只能