2024-2025学年高中数学 第一讲 不等式和绝对值不等式 1.1.1 不等式的性质教案 新人教A版选修4-5

2024-2025学年高中数学第一讲不等式和绝对值不等式1.1.1不等式的性质教案新人教A版选修4-5课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、教学内容本讲主要内容是“不等式的性质”，这是新人教A版选修4-5中的1.1.1节。我们将学习不等式的基本性质，包括不等式的两边同时加减同一个数或式子的性质，以及两边同时乘除同一个正数或负数的性质。同时，我们还会学习绝对值不等式的解法，以及如何利用这些性质来解决实际问题。通过这一讲的学习，学生应该能够理解和掌握不等式的基本性质，以及如何应用这些性质来解不等式和绝对值不等式。二、核心素养目标本讲的核心素养目标包括数学逻辑推理、数学抽象和数学建模。学生需要通过学习不等式的性质，培养数学逻辑推理能力，能够运用不等式的性质进行逻辑推理和证明。同时，通过解决实际问题，学生能够抽象出不等式的模型，并运用数学语言和符号进行表达和描述。此外，学生还需要通过学习绝对值不等式的解法，培养数学建模能力，能够将实际问题转化为数学模型，并运用数学方法进行求解和分析。通过本讲的学习，学生将能够提升数学逻辑推理、数学抽象和数学建模的核心素养能力。三、学情分析在开展不等式和绝对值不等式的教学前，我们需要对学生的学情进行分析。本讲面向的是高中学生，他们在之前的学习中已经接触过一些基础的代数和几何知识，对不等式的概念有一定的了解，但可能缺乏系统的不等式性质和解法的学习。

从知识层面来看，大部分学生已经掌握了有理数的加减乘除和简单的代数运算，但他们对不等式的性质和解法可能还不够熟悉。在能力方面，学生的逻辑思维能力和抽象能力正逐步发展，但解决复杂不等式问题的能力还有待提高。在素质方面，学生的数学素养参差不齐，对数学的兴趣和积极性也有高有低，这些都会影响到他们对不等式知识的学习和应用。

在行为习惯方面，部分学生可能习惯于依赖公式和定理，缺乏自主探索和推理证明的习惯。此外，部分学生可能对数学问题解决过程中遇到的困难缺乏耐心，容易放弃。这些因素都会对不等式和绝对值不等式的学习产生影响。四、教学资源准备1.教材：确保每位学生都有《2024-2025学年高中数学第一讲不等式和绝对值不等式1.1.1不等式的性质教案新人教A版选修4-5》的教材或学习资料，以便学生能够跟随教学进度进行学习和复习。

2.辅助材料：准备与教学内容相关的图片、图表、视频等多媒体资源，以便在教学中进行直观演示和解释，帮助学生更好地理解和掌握不等式的性质和解法。

3.实验器材：如果本节课涉及实验部分，需要提前准备实验所需的器材，并确保实验器材的完整性和安全性，以便学生能够安全地进行实验操作，培养实验能力和观察能力。

4.教室布置：根据教学需要，对教室环境进行布置，如设置分组讨论区和实验操作台等，以便学生能够在不同的教学活动中进行合作学习和实践操作。五、教学过程1.导入新课

亲爱的同学们，大家好！今天我们将学习高中数学选修4-5的第一讲，主题是不等式和绝对值不等式。在这一讲中，我们将深入探讨不等式的性质，并学习如何解绝对值不等式。希望通过本讲的学习，大家能够更好地理解和应用不等式的相关知识。

2.知识讲解

(1)不等式的性质

首先，让我们回顾一下什么是不等式。不等式是数学中表示两个数之间大小关系的式子。比如，a<b表示数a小于数b。接下来，我将向大家介绍不等式的基本性质。

性质1：不等式的两边同时加减同一个数或式子，不等号的方向不变。

性质2：不等式的两边同时乘除同一个正数，不等号的方向不变。

性质3：不等式的两边同时乘除同一个负数，不等号的方向改变。

(2)绝对值不等式的解法

绝对值不等式是含有绝对值符号的不等式。解绝对值不等式时，我们需要根据绝对值的定义进行分情况讨论。

解法1：当绝对值符号内的表达式为正时，绝对值不等式等同于原不等式。

解法2：当绝对值符号内的表达式为负时，绝对值不等式等同于原不等式的相反数。

3.案例分析

案例1：解不等式2x-3>7。

分析：将不等式转化为2x>10，再除以2得到x>5。

案例2：解绝对值不等式|x-2|≤3。

分析：根据绝对值的定义，我们分两种情况讨论：

情况1：x-2≥0，即x≥2。此时不等式变为x-2≤3，解得x≤5。

情况2：x-2<0，即x<2。此时不等式变为-(x-2)≤3，解得x≥-1。

综合两种情况，得到-1≤x≤5。

4.课堂练习

现在，请同学们拿出练习册，完成第1-4题，这些题目将帮助大家巩固不等式的性质和解法。

5.课堂小结

6.课后作业

请大家完成课后作业的第1-6题，这些题目将帮助大家进一步巩固本讲所学内容。六、知识点梳理1.不等式的性质

(1)不等式的两边同时加减同一个数或式子，不等号的方向不变。

(2)不等式的两边同时乘除同一个正数，不等号的方向不变。

(3)不等式的两边同时乘除同一个负数，不等号的方向改变。

2.绝对值不等式的解法

(1)当绝对值符号内的表达式为正时，绝对值不等式等同于原不等式。

(2)当绝对值符号内的表达式为负时，绝对值不等式等同于原不等式的相反数。

3.绝对值的概念

(1)绝对值是一个数在数轴上所对应的点与原点的距离。

(2)绝对值的性质：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。

4.解绝对值不等式的步骤

(1)去绝对值符号，转化为不等式。

(2)根据不等式的性质，解出未知数的取值范围。

5.不等式的应用

(1)实际问题转化为不等式：例如，两人赛跑，一人跑得快，一人跑得慢，快的人超过慢的人，可以表示为快的人的路程大于慢的人的路程。

(2)利用不等式求解最值：例如，一件商品打折后的价格不超过原价的80%，可以表示为打折后的价格小于等于原价的0.8。

6.绝对值不等式的应用

(1)实际问题转化为绝对值不等式：例如，一个数与3的差的绝对值小于等于2，可以表示为|x-3|≤2。

(2)利用绝对值不等式求解最值：例如，一个数与5的差的绝对值大于等于3，可以表示为|x-5|≥3。

7.不等式的证明

(1)直接证明：利用不等式的性质，直接证明一个不等式成立。

(2)反证法：假设不等式不成立，然后通过推理得出矛盾，从而证明不等式成立。

8.绝对值不等式的证明

(1)直接证明：利用绝对值的性质，直接证明一个绝对值不等式成立。

(2)反证法：假设绝对值不等式不成立，然后通过推理得出矛盾，从而证明绝对值不等式成立。七、作业布置与反馈1.作业布置

为了帮助同学们巩固本节课所学的知识，提高解题能力，我为大家布置了以下作业：

（1）复习不等式的性质，完成课后练习第1-4题；

（2）练习解绝对值不等式，完成课后练习第5-8题；

（3）结合生活实际，编写一个不等式应用题，并求解。

同学们在完成作业时，要注意掌握不等式的性质和解法，特别是绝对值不等式的处理方法。同时，在做题过程中，要学会将实际问题转化为不等式模型，提高解决问题的能力。

2.作业反馈

我会及时批改大家的作业，并对作业进行反馈。在批改作业时，我会关注同学们在以下几个方面的表现：

（1）对不等式性质的理解和运用；

（2）解绝对值不等式的步骤和方法；

（3）实际问题转化为不等式模型的能力。

在作业反馈中，我会指出同学们在作业中存在的问题，并给出改进建议。例如，如果我发现有的同学在解绝对值不等式时，没有正确地分情况讨论，我会提醒他们在解题时要仔细阅读题目，明确题目所给的条件，避免遗漏情况。又如，如果有的同学在编写应用题时，没有准确地表达题意，我会建议他们加强与同学的交流，多读多写，提高表达能力的。

希望同学们能够认真对待作业，及时巩固所学知识，不断提高自己的数学能力。我相信通过我们的共同努力，大家在本讲的学习中一定会有所收获。八、板书设计1.不等式的性质

-性质1：不等式两边加减同数，不等号方向不变

-性质2：不等式两边乘除同正数，不等号方向不变

-性质3：不等式两边乘除同负数，不等号方向改变

2.绝对值不等式的解法

-解法1：绝对值内为正，同原不等式

-解法2：绝对值内为负，同原不等式相反数

3.绝对值的概念

-绝对值：数轴上点的距离

-性质：正数绝对值是本身；负数绝对值是相反数；0的绝对值是0

4.解绝对值不等式的步骤

-去绝对值符号

-根据性质解出未知数范围

5.不等式的应用

-实际问题转化为不等式

-利用不等式求解最值

6.绝对值不等式的应用

-实际问题转化为绝对值不等式

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