2024年贵州省黔东南苗族侗族自治州从江县庆云镇初级中学中考二模数学试题

2024年从江县庆云中学中考二模数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分．每小题均有A，B，C，D四个选项，其中只有一个选项正确）1．在下列实数中，最小的数是（）A．0 B． C． D．32．从贵阳市文化和旅游局获悉，“五一”假日期间，黔灵山公园接待游客量创历史新高，约为460000人次，数据460000用科学记数法可表示为（）A． B． C． D．3．下列交通标志不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．4．若分式有意义，则的取值范围是（）A． B． C． D．5．如图，直线相交于点．若，则的度数为（）A． B． C． D．6．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，他们在相同条件下各射击10次，成绩（单位：环）统计如下表选手甲乙丙丁平均数9.69.59.59.6方差0.250.250.270.27如果从这四人中，选出一位成绩较好且状态稳定的选手参加比赛，那么应选（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁7．二十四节气是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．小文购买了二十四节气主题邮票，他要将“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四张邮票中的两张送给好朋友小乐．小文将它们背面朝上放在桌面上（邮票背面完全相同），让小乐从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张，则小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率是（）A． B． C． D．8．如图，菱形的顶点的坐标分别为，点在轴上，则点的坐标为（）A． B． C． D．9．如图，是的弦，的长为6，是上一个动点（不与点重合）．过点作于点，作于点，则的长为（）A．1 B．2 C．3 D．410．《孙子算经》中有一道题，原文是："今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？"意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，木长多少尺？若设绳子长尺，木长尺，则所列方程组正确的是（）A． B． C． D．11．如图，在中，，以点为圆心，适当长为半径作弧，分别交于点；再分别以点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线，交于点．若，则的长是（）A． B． C．3 D．412．如图，将二次函数的图象在轴上方的部分沿轴翻折到轴下方，图象的其余部分保持不变，得到一个新图象，则新图象与直线的交点个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（每小题4分，共16分）13．化简：____________．14．在平面直角坐标系中，已知点在轴上，则的值是____________．15．若关于的方程没有实数根，则的取值范围是____________．16．如图，以的三条边为边长，向三角形外分别作正方形，连接，其中，则的长为____________．三、解答题（本大题共9题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本题满分12分）（1）解不等式组：（2）有理数在数轴上的位置如图所示，化简．18．（本题满分10分）教育部明确提出要减轻义务教育阶段学生的校内作业负担和校外培训负担．依据政策要求，初中书面作业平均完成时间不超过90i，学生每天完成作业总时长不超过2h．为了解学校对政策的落实情况，某地教育局对本地初中生作业完成时间进行抽样调查，并绘制成如下两幅不完整的统计图．根据如图所示的信息，解答下列问题：（1）教育局一共抽样调查了____________名学生，这些学生每天完成作业所需要时间的中位数是____________h；（2）将条形统计图补充完整：（3）若该市共有初中生28000人，请据此估计该市初中生完成作业时间超过2h的学生人数；（4）通过本次调查，你认为该市初中学校的作业布置是否符合教育部的“双减”政策要求？并给出相应的建议．19．（本题满分10分）如图，在中，，点在边上，以为边作，交于点．（1）若，求的度数；（2）若，求的长．20．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数和反比例函数在第一象限内的图象交于点．（1）求反比例函数的表达式；（2）将一次函数图象向上平移后与反比例函数图象在第一象限内交于点，与轴交于点，且的面积为，求平移后的一次函数的表达式．21．（本题满分10分）为了促进学生体育锻炼，增强体质，某中学从去年开始开展足球训练营活动．学校在某体育用品店购买了A，B两种品牌的足球，其中购买A品牌足球共花费3500元，购买B品牌足球共花费2000元，已知A品牌足球的销售单价比B品牌足球便宜10元，且购买A品牌足球的数量是B品牌足球的2倍（1）去年A，B两种品牌足球的销售单价各是多少元？（2）由于今年参加足球训练营的人数增加，需要从该店再购买A，B两种足球共37个．已知该店今年对每个足球的销售单价进行了调整，A品牌比去年提高了10%，B品牌比去年降低了10%，如果今年购买A，B两种足球的总费用不超过去年总费用的一半，那么学校最多可购买多少个A品牌足球？22．（本题满分10分）某大型商场的自动扶梯如图①所示，图②中的AB为从一楼到二楼的扶梯的侧面示意图．小明站在扶梯起点A处时，测得天花板上日光灯C的仰角为37°，此时他的眼睛D与地面的距离，之后他沿一楼扶梯到达顶端后又沿向正前方走了2m，发现日光灯刚好在他的正上方．已知自动扶梯的坡度为．（1）求点到一楼地面的高度；（2）求日光灯到一楼地面的高度．（结果精确到0.1m，参考数据：，）23．（本题满分12分）如图，在中，，以为直径的交边于点，交边于点．过点作的切线，交于点，交的延长线于点，连接．（1）求证：；（2）若，求的度数；（3）若，求的半径．24．（本题满分12分）已知抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，．（1）求抛物线的函数解析式．（2）为第二象限抛物线上一动点，轴，与交于点，求长的最大值，并说明此时的面积是否最大；（3）已知，连接．若抛物线向上平移个单位长度后，与线段只有一个公共点，求的取值范围．25．（本题满分12分）如图，在等腰直角三角形中，为直线上一动点（点不与点重合）．以为边向右侧作正方形，连接．（1）【猜想】如图①，当点在线段上时，直接写出三条线段之间的数量关系；（2）【探究】如图②，当点在线段的延长线上时，判断三条线段之间的数量关系，并说明理由；（3）【应用】如图③，当点在线段的反向延长线上时，点分别在直线两侧，交于点，连接．若，则的长为____________．

答案：1．C2．B3．C4．A5．C6．A7．C8．A9．C10．B11．B12．D13．14．115．16．17．（1）解：解不等式①，得．解不等式②，得．不等式组的解集为．（2）解：观察数轴可知．原式．18．解：（1）4001.5（2）每天完成作业所需时间为1.5h的人数有（人），补全条形统计图如图所示．（3）该市初中生完成作业时间超过2h的学生约有（人）．（4）有少部分初中学校的作业布置不符合教育部的"双减"政策要求，建议减少作业量，根据学生的能力分层布置作业．（答案不唯一，合理即可）19．解：（1），．四边形是平行四边形，．（2）．四边形是平行四边形，．20．解：（1）一次函数的图象过点，当时，．将代入反比例函数，得．反比例函数的表达式为．（2）过点作轴于点，交于点．设直线向上平移了个单位长度，则．的面积为，解得．平移后的一次函数的表达式为．21．解：（1）设去年A品牌足球的销售单价是元，则B品牌足球的销售单价是元．依题意，得，解得．经检验，是原方程的解，且符合题意．答：去年品牌足球的销售单价是70元，品牌足球的销售单价是80元．（2）设学校购买个A品牌足球，则购买个B品牌足球．依题意，得，解得．又为整数，的最大值为17．答：学校最多可购买17个A品牌足球。22．（1）解：过点作于点．设．的坡度为．在中，由勾股定理，得，解得．．答：点到一楼地面的高度为5m．（2）解：过点作于点，交于点，过点作于点易得四边形，四边形是矩形，．．由（1）可知，．在中，，．答：日光灯到一楼地面的高度约为12.3m．23．（1）证明：连接．是的直径，．．（2）解：连接．是的切线，是的半径，．．．四边形是的内接四边形，．24．解：（1）抛物线与轴交于点．．将代入，得解得抛物线的函数解析式为．（2），直线的函数解析式为．设，则．．，当时，的长有最大值，最大值为，则．此时的面积最大．（3）抛物线向上平移个单位长度后的函数解