21.2.3　因式分解法课件人教版数学九年级上册

21．2.3因式分解法1．ab＝0成立的条件是__a＝0或b＝0__．2．先因式分解，使方程化为两个__一次式__的乘积等于0的形式，再使这两个__一次式__分别等于0，从而实现__降次__，这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法．3．解一元二次方程的基本思路是__降次__．a＝0或b＝0一次式一次式降次降次解方程：(1)3x(x－2)＝2x－4；(2)x2－6x－4＝0.【思路分析】根据方程特点选择合适的方法．【自主解答】(1)3x(x－2)＝2x－4，3x(x－2)＝2(x－2)，3x(x－2)－2(x－2)＝0，∴(3x－2)(x－2)＝0，∴x1＝，x2＝2.

(2)(x－3)2＝13，∴x1＝3＋，x2＝3－.

【名师支招】解一元二次方程首选因式分解法和直接开平方法，公式法是最通用的方法．【易错原因】1.方程两边同时除以含有未知数的因式而失根.2.用因式分解法解一元二次方程时方程右边未化为0方程3(5x＋2)＝5x(5x＋2)的解是________．【自主解答】x1＝，x2＝－

方程(x＋3)(2－x)＝4的解是________．【自主解答】x1＝1，x2＝－2知识点1：用因式分解法解一元二次方程1．一元二次方程x(x－3)＝0的根是（

）A．3B．3或－3C．0或3D．0或－3C2．用因式分解法解下列方程：(1)x2－9＝0；解：(x＋3)(x－3)＝0，x1＝－3，x2＝3.(2)4x2－x＝0；解：x(4x－1)＝0，x1＝0，x2＝.

(3)x2－6x＝－9；解：x2－6x＋9＝0，(x－3)2＝0，∴x1＝x2＝3.(4)x(x－1)＝3x.解：x(x－1)－3x＝0，x(x－4)＝0，∴x1＝0，x2＝4.知识点2：用适当的方法解一元二次方程3．(郑州月考)解方程x2－97x＝0较为合适的方法是（

）A．直接开平方法B．配方法C．公式法D．因式分解法D4．已知下列方程，请把它们的序号填在最适当的解法后的横线上．①2(x－1)2＝6；②(x－2)2＋x2＝4；③(x－2)(x－3)＝3；④x2－2x－1＝0；⑤x2－2x－99＝0.(1)直接开平方法：__①__；(2)配方法：__④⑤__；(3)公式法：__③__；(4)因式分解法：__②__.①④⑤③②5．用适当的方法解下列方程：(1)(x－2)2＝(3－2x)2；(2)5x2－3x－1＝0.解：(x－2)2－(3－2x)2＝0，(x－2＋3－2x)(x－2－3＋2x)＝0，(－x＋1)(3x－5)＝0，x1＝1，x2＝.

解：∵a＝5，b＝－3，c＝－1，∴Δ＝(－3)2－4×5×(－1)＝29＞0，则x＝＝，x1＝，x2＝.

6．(鹤壁月考)已知关于x的一元二次方程mx2＋(m2－2)x＋2m－4＝0有一个根为－2，则m的值为（

）A．0或3B．3C．－3D．27．解方程x2－mx－6＝0，若将左边因式分解后有一个因式是(x－3)，则m的值是__1__．B18．(信阳月考)定义：如果两个一元二次方程有且只有一个相同的实数根，我们称这两个方程为“友好方程”，如果关于x的一元二次方程x2－2x＝0与x2＋3x＋m－1＝0为“友好方程”，则m的值为1或－9.【解析】通过解方程x2－2x＝0，可得出方程的根，分x＝0为两方程相同的实数根或x＝2为两方程相同的实数根两种情况考虑．1或－99．用因式分解法解下列方程：(1)2(x－6)2＝x2－36；解：2(x－6)2＝(x＋6)(x－6)，[2(x－6)－x－6](x－6)＝0，(x－18)(x－6)＝0，x－18＝0或x－6＝0，∴x1＝18，x2＝6.(2)3x(x－5)＝2x－10；解：(3x－2)(x－5)＝0，3x－2＝0或x－5＝0，∴x1＝，x2＝5.

(3)x(x－4)＝－4；解：x2－4x＋4＝0，(x－2)2＝0，∴x1＝x2＝2.(4)(x－2)(2x－3)＝6.解：2x2－3x－4x＋6＝6，2x2－7x＝0，(2x－7)x＝0，∴x1＝，x2＝0.

10．已知方程mx2＋mx＋5＝m有相等的两实根，求方程的解．解：方程化为一般形式为mx2＋mx＋5－m＝0，∵方程有两个相等的实数根，∴m≠0且Δ＝m2－4m(5－m)＝0，解关于m的方程5m2－20m＝0得m1＝0(舍)，m2＝4.当m＝4时，原方程为4x2＋4x＋1＝0，解得x1＝x2＝－，∴原方程的根为x1＝x2＝－.

11．阅读：阅读下列材料并完成相应的任务．倍根方程：若关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．例如，一元二次方程(x－3)(x－6)＝0的两个根是3和6，该方程可化简为x2－9x＋18＝0，则方程x2－9x＋18＝0就是“倍根方程”．任务：(1)请再写出一个“倍根方程”：x2－15x＋50＝0(答案不唯一)(化成一般形式)；(2)研究发现了此类方程的一般性结论：设其中一根为t，则另一个根为2t，因此ax2＋bx＋c＝a(x－t)(x－2t)＝ax2－3atx＋2at2，比较系数可得b＝－3at，且c＝2at2，消去t可得倍根方程ax2＋bx＋c＝0中系数a，b，