2021-2022学年北京市海淀区八年级(上)期末数学试卷及答案解析

122021-2022学年海淀区初二第一学期期末数学试卷一、选择题（本题共24分，每小题3分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1.下列冰雪运动项目的图标中，是轴对称图形的是ABCD2.2021年10月16日，我国神舟十三号载人飞船与天和核心舱首次成功实现“径向对接”，对接过程的控制信息通过微波传递.微波理论上可以在0.000003秒内接收到相距约1千米的信息.将数字0.000003用科学记数法表示应为A．B．C．D．3.下列变形是因式分解的是A．B．C．D．4.下列计算正确的是A．B．C．D．5.如图，△ABC是等边三角形，D是BC边上一点，DE⊥AC于点E.若EC=3，则DC的长为A．4B．5C．6D．76.下列变形正确的是 A．B．C．D．7.如图，△ABC≌△DEC，点E在线段AB上，∠B=75°，则∠ACD的度数为A．20°B．25°C．30°D．40°8.某中学开展“筑梦冰雪，相约冬奥”的学科活动，设计几何图形作品表达对冬奥会的祝福.小冬以长方形ABCD的四条边为边向外作四个正方形，设计出“中”字图案，如图所示.若四个正方形的周长之和为24，面积之和为12，则长方形ABCD的面积为A．1B．C．2D．二、填空题（本题共16分，每小题2分）9.若分式有意义，则的取值范围是____________.10.在平面直角坐标系中，点A（2，4）与点B关于y轴对称，则点B的坐标是____________.11.分解因式：=____________.12.若是关于x的方程的解，则m的值为____________.13.若等腰三角形有一个角为40°，则它的顶角度数为____________.14.在处填入一个整式，使关于的多项式可以因式分解，则可以为___________.（写出一个即可）15.如图，在△ABC中，AD为BC边上的中线，CE⊥AB于点E，AD与CE交于点F，连接BF.若BF平分∠ABC，EF=2，BC=8，则△CDF的面积为____________.16.如图，在△ABC中，AC=BC，以点A为圆心，AB长为半径作弧交BC于点D，交AC于点E.再分别以点C，D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于F，G两点.作直线FG.若直线FG经过点E，则∠AEG的度数为°.三、解答题（本题共60分，第17、18、19、21、22题每题4分，第20、23、24、25题每题5分，第26题6分，第27题7分，第28题7分）17.计算：.18.化简：.19.化简：.20.解方程：.21.如图，已知线段AB及线段AB外一点C，过点C作直线CD，使得CD⊥AB.小欣的作法如下：①以点B为圆心，BC长为半径作弧；②以点A为圆心，AC长为半径作弧，两弧交于点D；③作直线CD.则直线CD即为所求.（1）根据小欣的作图过程补全图形；（2）完成下面的证明.证明：连接AC，AD，BC，BD.∵BCBD，∴点B在线段CD的垂直平分线上.（）（填推理的依据）∵AC，∴点A在线段CD的垂直平分线上.∴直线AB为线段CD的垂直平分线.∴CD⊥AB.22.在3×3的正方形网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形.图中△ABC是一个格点三角形.请在图1和图2中各画出一个与△ABC成轴对称的格点三角形，并画出对称轴.图1图223.如图，在△ABC中，∠B=∠C，点D，E在BC边上，AD=AE.求证：CD=BE.24.已知，求代数式的值．25.某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，现在平均每天生产多少台机器？26．如图1，在平面直角坐标系中，点A(4，0)，B(4，0)，C(0，4)，给出如下定义：若P为△ABC内(不含边界)一点，且AP与△BCP的一条边相等，则称P为△ABC的友爱点．（1）在P1(0，3)，P2(1，1)，P3(2，1)中，△ABC的友爱点是；（2）如图2，若P为△ABC内一点，且,求证：P为△ABC的友爱点；（3）直线l为过点且与轴平行的直线，若直线l上存在△ABC的三个友爱点，直接写出m的取值范围．图1图227.在分式中，若，为整式，分母的次数为a，分子的次数为b(当为常数时，)，则称分式为次分式.例如，为三次分式.（1）请写出一个只含有字母x的二次分式__________；（2）已知，（其中m，n为常数）.①若，，则，，，中，化简后是二次分式的为_________________；②若与的和化简后是一次分式，且分母的次数为1，求的值.28．在△ABC中，∠B=90°，D为BC延长线上一点，点E为线段AC，CD的垂直平分线的交点，连接EA，EC，ED．如图1，当∠BAC=50°时，则∠AED=°；当∠BAC=60°时，①如图2，连接AD，判断△AED的形状，并证明；②如图3，直线CF与ED交于点F，满足∠CFD=∠CAE．P为直线CF上一动点．当PEPD的值最大时，用等式表示PE，PD与AB之间的数量关系为_________，并证明．图1图2图32021-2022学年海淀区初二第一学期期末数学试卷参考答案一、选择题（本题共24分，每小题3分）题号12345678答案DBDACBCB二、填空题（本题共16分，每小题2分）9.；10.（，4）；11.；12.5；13.40°或100°；14.2x（答案不唯一）；15.4；16.126.三、解答题（本题共60分，第17、18、19、21、22题每题4分，第20、23、24、25题每题5分，第26题6分，第27题7分，第28题7分）17..解：原式=3分=.4分18.化简：.解：原式=2分=.4分19.化简：.解：原式=2分=3分=.4分20.解方程：.解：方程两边同乘，得1分.3分解得. 4分检验：当时，.∴原分式方程的解为.5分21.（1）2分（2）与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；3分AD.4分22.如图（答案不唯一）.2分4分23.证明：∵AD=AE，∴∠AEB=∠ADC.1分在△CAD与△BAE中，∴△CAD≌△BAE.4分∴.-5分24.解：∵，∴．1分原式===3分=4分=．5分25.解：设原计划平均每天生产台机器，则现在平均每天生产台机器．1分依题意，得．2分解得．3分经检验，是原分式方程的解且符合实际．4分∴．答：现在平均每天生产200台机器．5分26．（1）P1，P2；2分（2）证明：∵点A(-4，0)，B(4，0)，C(0，4)，∴AO=CO=BO．∵∠AOC=∠BOC=90°，∴∠CAO=∠ACO=∠BCO=∠ABC=45°．∴AC＝BC，∠ACB=∠ACO+∠BCO=90°．3分∵∠PAB=∠PCB=15°，∴∠CAP=∠CAO-∠PAB=30°，∠ACP=∠ACB-∠PCB=75°．∴∠APC=180°-∠ACP-∠CAP=75°．∴∠APC=∠ACP．∴AP=AC．∴AP=BC．∴点P为△ABC的友爱点．4分（3）0＜m＜2．6分27.（1），答案不唯一．1分（2）①，；3分②∵，∴．∵与的和是一次分式，∴m0．4分∴．∵与的和化简后是一次分式，且分母的次数为1，∴或．∴或．6分∴或．7分28.（1）80；1分（2）①△AED是等边三角形．2分证明：，，∴．线段AC,CD的垂直平分线交于点E，∴EA=EC=ED．3分∴∠EAC=∠ACE，∠EDC=∠DCE．在四边形EACD中，．EA=ED，∴△AED是等边三角形．4分②数量关系：PEPD＝2AB.5分证明：作点D关于CF的对称点G，直线EG交CF于点P，此时PE－PD最大.连接AD/r