讲课比赛精品PPT-全概率公式贝叶斯公式-概率论与数理统计

《概率论与数理统计》第1章概率论的基本概念§1.5全概率公式和贝叶斯公式教学设计教学分析教学目标教学内容设计对象分析内容分析教学设计教学对象分析教学内容分析教学分析《工程数学》我校二年级学员.“概率统计思维总有一天会和读写能力一样必要”具有《高等数学》基础.重“应用”轻“思想”“有限的认知水平”“缺乏深层次独立思考”教学设计教学目标知识层面思维层面能力层面情感层面理解全概率公式贝叶斯公式的内涵；培养能够发现并将实际问题转化为数学问题解决的能力；培养会思考、能钻研、敢质疑的数学钻研精神和逆向思维能力；塑造数学品格，培养数学审美情操.教学目标教学设计全概率公式贝叶斯公式1问题1：空难概率计算问题重难点处理：以问促思、故设陷阱、一次伟大的实践.2问题2：连环空难的幕后真相两个问题两个层次4贝叶斯公式5贝叶斯公式应用创设情境理论结合实际逆向科学思维逆概率问题3全概率公式帕洛玛雷斯事件后验概率意义问题源于实际研究高于实际理论回归实际故意设计陷阱深挖根源教学内容设计§1.5全概率公式和贝叶斯公式《概率论与数理统计》第1章概率论的基本概念引入问题1：客机发生空难的概率？问题1、空难概率的计算/cmsn/20140725/20140725017298数据来源：官方航线指南（OAG）以及PlaneC20年灾难数据（1993-2012）引入问题2：假设76分钟内连续有4架客机坠毁在同一区域附近，什么原因？问题1：客机空难概率有多大？答：极小答：恐怖袭击

空难因素大致有：人为因素[主因]、自然因素[次因]、恐怖袭击[极少].问题2、连环空难幕后的真相？美航11号-8:46-北塔联航175号-09:03-南塔17分钟后…美航77号-9:37-国防部联航93号-10：02-宾夕法尼亚州-原定目标:白宫34分钟后…25分钟后…问题2、连环空难幕后的真相？问题：连环空难的主因是否是恐怖袭击？拉普拉斯[法]:“概率论只不过是把事实用数学公式表达了出来。”空难因素大致有：人为因素(含飞机自身)[主因]、自然因素[次因]、恐怖袭击[极少]。经统计研究，此三类因素占飞机失事总数比重分别为80：19：1，它们一旦发生造成空难的概率分别为：0.1、0.2、0.9.试计算：空难概率为多少？问题1、空难概率的计算数据来源：官方航线指南（OAG）以及PlaneC20年灾难数据（1993-2012）一、问题分析空难因素大致有：人为因素(含飞机自身)[主因]、自然因素[次因]、恐怖袭击[极少]。经统计研究，此三类因素占飞机失事总数比重分别为80：19：1，它们一旦发生造成空难的概率分别为：0.1、0.2、0.9.试计算：空难概率为多少？分析B:飞机遭遇空难事件A1:人为因素A2:自然因素A3:恐怖袭击A1A2A3B二、全概率公式定义设Ω为试验E的样本空间，A1,A2,…,An

为E的一组事件,若则称A1,A2,…,An

为样本空间Ω的一个划分。1、划分…A1AnA2二、全概率公式定理1设Ω为试验E的样本空间,A1,A2,…,An为样本空间Ω的一个划分,P(Ai)>0(i=1,…,n),B为随机试验中随机事件,则2、定理1空难因素大致有：人为因素(含飞机自身)[主因]、自然因素[次因]、恐怖袭击[极少]。经统计研究，此三类因素占飞机失事总数比重分别为80：19：1，它们一旦发生造成空难的概率分别为：0.1、0.2、0.9.试计算：空难概率为多少？分析B:飞机遭遇空难事件A1:人为因素A2:自然因素A3:恐怖袭击A1A2A3B=0.1273、公式的应用二、全概率公式幸存机坠毁机问题：轰炸机的哪些部位应该加固？原因：用幸存的飞机构成样本空间不合适！机身和机翼？OR发动机和燃油系统？亚伯拉罕·沃德幸存者偏差理论二、全概率公式空难因素大致有：人为因素(含飞机自身)[主因]、自然因素[次因]、恐怖袭击[极少]。经统计研究，此三类因素占飞机失事总数比重分别为80：19：1，它们一旦发生造成空难的概率分别为：0.1、0.2、0.9.试计算：空难概率为多少？分析B:飞机遭遇空难事件A1:人为因素A2:自然因素A3:恐怖袭击A1A2A3B=0.1273、公式的应用二、全概率公式二、全概率公式3、公式的应用A1A2A3BA4空难概率空难的频率空难次数/航班总数其它因素二、全概率公式3、公式的应用空难因素大致有：人为因素(含飞机自身)[主因]、自然因素[次因]、恐怖袭击[极少]、其它因素。经统计研究，此四类因素占飞机飞行航班总数比重分别为80：19：1：9999900，它们一旦发生造成空难的概率分别为：0.1、0.2、0.9、10-16.试计算：空难概率为多少？分析=1.27×10-6（百万分之1.27）“因小失大”二、全概率公式3、公式的应用定理1设Ω为试验E的样本空间,A1,A2,…,An为样本空间Ω的一个划分,P(Ai)>0(i=1,…,n),B为随机试验中随机事件,则使用原则对样本空间的划分一定要“全”！三、贝叶斯公式1、引入(逆概率问题)空难因素大致有：人为因素(含飞机自身)[主因]、自然因素[次因]、恐怖袭击[极少]、其它因素。经统计研究，此四类因素占飞机飞行航班总数比重分别为80：19：1：9999900，它们一旦发生造成空难的概率分别为：0.1、0.2、0.9、10-16.分析假设有一起空难事故发生，试计算此空难事故是由人为因素造成的概率？B:飞机遭遇空难A1:人为因素A2:自然因素A3:恐怖袭击A4:其它因素ThomasBayes[英]

1701-1761三、贝叶斯公式定理2设Ω为试验E的样本空间,A1,A2,…,An为样本空间Ω的一个划分,P(Ai)>0(i=1,…,n),B为随机试验中随机事件,则ThomasBayes[英]

1701-1761《机会问题的解法》1763年发表——“贝叶斯定理的开山之作”2、定理2拉普拉斯:“概率论只不过是把事实用数学公式表达了出来。”问题2、连环空难幕后的真相？34分钟后…25分钟后…2001-09-11-8:4617分钟后…三、贝叶斯公式空难因素大致有：人为因素(含飞机自身)[主因]、自然因素[次因]、恐怖袭击[极少]、其它因素。经统计研究，此四类因素占飞机飞行航班总数比重分别为80：19：1：9999900，它们一旦发生造成空难的概率分别为：0.1、0.2、0.9、10-16.分析假设有一起空难事故发生，试计算此空难事故是由第i个因素造成的概率？B:飞机遭遇空难A1:人为因素A2:自然因素A3:恐怖袭击A4:其它因素3、应用首次空难后验概率P(A1|B)P(A2|B)P(A3|B)P(A4|B)0.630.300.077.9×10‒11后验概率B事件发生了没？三、贝叶斯公式3、应用首次空难后验概率P(A1|B)P(A2|B)P(A3|B)P(A4|B)0.630.300.077.9×10‒11三、贝叶斯公式3、应用首次空难后验概率P(A1|B1)P(A2|B1)P(A3|B1)P(A4|B1)0.630.300.077.9×10‒112次空难后验概率P(A1|B1B2)P(A2|B1B2)P(A3|B1B2)P(A4|B1B2)????三、贝叶斯公式3、应用分析？？三、贝叶斯公式3、应用首次空难后验概率P(A1|B1)P(A2|B1)P(A3|B1)P(A4|B1)0.630.300.077.9×10‒11错觉：“发生空难后，认为坐飞机不安全！”原因：“混淆了先验概率和后验概率”注意：P(B2|AjB1)≈P(B2|Aj)≈P(B1|Aj)三、贝叶斯公式3、应用分析？？注意：P(B2|AjB1)≈P(B2|Aj)≈P(B1|Aj)三、贝叶斯公式3、应用分析注意：P(B2|AjB1)≈P(B2|Aj)≈P(B1|Aj)三、贝叶斯公式3、应用首次空难后验概率P(A1|B1)P(A2|B1)P(A3|B1)P(A4|B1)0.630.300.077.9×10‒112次空难后验概率P(A1|B1B2)P(A2|B1B2)P(A3|B1B2)P(A4|B1B2)0.340.320.344.2×10‒26三、贝叶斯公式3、应用首次空难后验概率P(A1|B1)P(A2|B1)P(A3|B1)P(A4|B1)0.630.300.077.9×10‒112次空难后验概率P(A1|B1B2)P(A2|B1B2)P(A3|B1B2)P(A4|B1B2)0.340.320.344.2×10‒263次空难后验概率P(A1|B1B2B3)0.080.160.761.0×10‒41P(A2|B1B2B3)P(A3|B1B2B3)P(A4|B1B2B3)4次空难后验概率P(A1|B1B2B3B4)0.010.040.951.4×10‒57P(A2|B1B2B3B4)P(A3|B1B2B3B4)P(A4|B1B2B3B4)问题2、连环空难幕后的真相？34分钟后…25分钟后…2001-09-11-8:4617分钟后…三、贝叶斯公式JohnCraven[美]123帕洛玛雷斯事件三、贝叶斯公式A1A2Ai…An帕洛玛雷斯事件位置概率分布图P(Ai)JohnCraven[美]三、贝叶斯公式…帕洛玛雷斯事件条件概率分布图P(B|Ai)JohnCraven[美]三、贝叶斯公式帕洛玛雷斯事件位置概率分布图P(A