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文档简介
5.3概率5.3.5随机事件的独立性第五章统计与概率115分钟对点练PARTONE2.从一副扑克牌(去掉大、小王,共52张)中任抽一张,记事件A为“抽得K”,记事件B为“抽得草花”,记事件C为“抽得J”,判断下列每对事件是否相互独立?为什么?(1)A与B;(2)C与A.解解[解题通法]
(1)利用P(AB)=P(A)P(B)可以准确地判定两个事件是否相互独立,这是用定量计算方法,较准确,因此我们必须熟练掌握.(2)判别两个事件是否为相互独立事件也可以从定性的角度进行分析,即看一个事件的发生对另一个事件的发生是否有影响.没有影响就是相互独立事件,有影响就不是相互独立事件.4.某次知识竞赛规则如下:在主办方预设的5个问题中,选手若能连续正确回答出2个问题,即停止答题,晋级下一轮.假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8,且每个问题的回答结果相互独立,则该选手恰好回答4个问题就晋级下一轮的概率为________.答案0.128解析此选手恰好回答4个问题就晋级下一轮,说明此选手第2个问题回答错误,第3、第4个问题均回答正确,第1个问题回答正确或错误都可以.因为每个问题的回答结果相互独立,所以所求的概率为1×0.2×0.82=0.128.知识点三相互独立事件概率的综合应用5.某公司为了解用户对其产品的满意度,从A,B两地区分别随机调查了20个用户,得到用户对产品的满意度评分如下:A地区:62
73
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65
79根据用户满意度评分,将用户的满意度从低到高分为三个等级:满意度评分低于70分70分到89分不低于90分满意度等级不满意满意非常满意记事件C:“A地区用户的满意度等级高于B地区用户的满意度等级”.假设两地区用户的评价结果相互独立.根据所给数据,以事件发生的频率作为相应事件发生的概率,求C的概率.解记CA1表示事件:“A地区用户的满意度等级为满意或非常满意”;CA2表示事件:“A地区用户的满意度等级为非常满意”;CB1表示事件:“B地区用户的满意度等级为不满意”;CB2表示事件:“B地区用户的满意度等级为满意”,解解6.某机械厂制造一种汽车零件,已知甲机床的正品率是0.96,乙机床的次品率是0.05,甲、乙机床互不影响,现从它们制造的产品中各任意抽取一件,试求:(1)两件产品都是正品的概率;(2)恰有一件是正品的概率;(3)至少有一件是正品的概率.解解[名师点拨]使用相互独立事件同时发生的概率计算公式时,要掌握公式的适用条件,即各个事件是相互独立的,而且它们能同时发生.解230分钟综合练PARTTWO解析解法一:在同一时刻至少有一颗卫星预报准确可分为①甲预报准确,乙预报不准确;②甲预报不准确,乙预报准确;③甲预报准确,乙预报准确.这三个事件彼此互斥,故所求事件的概率为0.8×(1-0.75)+(1-0.8)×0.75+0.8×0.75=0.95.故选A.解法二:“在同一时刻至少有一颗卫星预报准确”的对立事件是“在同一时刻甲、乙两颗卫星预报都不准确”,故所求事件的概率为1-(1-0.8)(1-0.75)=0.95.故选A.3.甲、乙两颗卫星同时独立地监测台风.在同一时刻,甲、乙两颗卫星准确预报台风的概率分别为0.8和0.75,则在同一时刻至少有一颗卫星预报准确的概率为(
)A.0.95 B.0.6 C.0.05 D.0.45.如图所示,用K,A1,A2三个不同的元件连接成一个系统.当K正常工作且A1,A2至少有一个正常工作时,系统正常工作.已知K,A1,A2正常工作的概率依次为0.9,0.8,0.8,则系统正常工作的概率为(
)A.0.960 B.0.864 C.0.720 D.0.576二、填空题6.在一次三人象棋对抗赛中,甲胜乙的概率为0.4,乙胜丙的概率为0.5,丙胜甲的概率为0.6,比赛顺序如下:第一局,甲对乙;第二局,第一局胜者对丙;第三局,第二局胜者对第一局败者;第四局,第三局胜者对第二局败者,则乙连胜四局的概率为________.答案0.09解析乙连胜四局,即乙先胜甲,然后胜丙,接着再胜甲,最后再胜丙,∴概率P=(1-0.4)×0.5×(1-0.4)×0.5=0.09.8.同学甲参加某科普知识竞赛,需回答三个问题,竞赛规则规定:答对第一、二、三个问题分别得100分、100分、200分,答错或
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