人教B版高中数学必修第二册4.5增长速度的比较【含答案】

4．5增长速度的比较1．我们常用函数y＝f(x)的函数值的改变量与自变量的改变量的比值来表示平均变化率，当自变量x由x0改变到x0＋Δx时，函数值的改变量Δy等于()A．f(x0＋Δx)B．f(x0)＋ΔxC．f(x0)·ΔxD．f(x0＋Δx)－f(x0)2．函数f(x)＝2x2－1在区间(1，1＋Δx)上的平均变化率eq\f(Δy,Δx)等于()A．4B．4＋2ΔxC．4＋2(Δx)2D．4x3．在对数函数y＝log2x的图象上，从x＝2到x＝4的平均变化率是多少？此变化率的几何意义是________________________________________．4．在x＝1附近，取Δx＝0.3，在四个函数①y＝x，②y＝x2，③y＝x3，④y＝eq\f(1,x)中，平均变化率最大的是________．5．已知函数f(x)＝3x，g(x)＝log2x，若这两个函数在区间[1，4]上的平均变化率分别为k1，k2，则k1________k2(填“>”“<”或“＝”).6．已知函数f1(x)＝2x，f2(x)＝x2，f3(x)＝3x，f4(x)＝x3，分别计算这四个函数在区间[2，4]上的平均变化率，并比较它们的大小．7．下面对函数f(x)＝logeq\f(1,2)x，g(x)＝(eq\f(1,2))x与h(x)＝x－eq\f(1,2)在区间(0，＋∞)上的衰减情况说法正确的是()A．f(x)衰减速度越来越慢，g(x)衰减速度越来越快，h(x)衰减速度越来越慢B．f(x)衰减速度越来越快，g(x)衰减速度越来越慢，h(x)衰减速度越来越快C．f(x)衰减速度越来越慢，g(x)衰减速度越来越慢，h(x)衰减速度越来越慢D．f(x)衰减速度越来越快，g(x)衰减速度越来越快，h(x)衰减速度越来越快8．函数y＝eq\f(1,x)在区间[1，2]，[2，3]，[3，4]的平均变化率分别为k1，k2，k3，则()A．k1<k2<k3B．k2<k1<k3C．k3<k2<k1D．k1<k3<k29．四个函数在第一象限中的图象如图所示，a，b，c，d所表示的函数可能是()A．a：y＝2x，b：y＝x2，c：y＝eq\r(x)，d：y＝2－xB．a：y＝x2，b：y＝2x，c：y＝2－x，d：y＝eq\r(x)C．a：y＝x2，b：y＝2x，c：y＝eq\r(x)，d：y＝2－xD．a：y＝2x，b：y＝x2，c：y＝2－x，d：y＝eq\r(x)10．f(x)＝x2，g(x)＝2x，h(x)＝log2x，当x∈(4，＋∞)时，对三个函数的增长速度进行比较，下列选项中正确的是()A．f(x)>g(x)>h(x)B．g(x)>f(x)>h(x)C．g(x)>h(x)>f(x)D．f(x)>h(x)>g(x)11．(多选)甲、乙、丙、丁四个物体同时从某一点出发向同一方向运动，其路程fi(x)(i＝1，2，3，4)关于时间x(x≥0)的函数关系式分别为f1(x)＝2x－1，f2(x)＝x2，f3(x)＝x，f4(x)＝log2(x＋1).则以下结论正确的是()A.当x>1时，甲走在最前面B．当0<x<1时，丁走在最前面，当x>1时，丁走在最后面C．丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面D．如果它们一直运动下去，最终走在最前面的是甲12．(多选)如图显示物体甲、乙在时间0到t1范围内路程s的变化情况，下列说法正确的是()A．在0到t0范围内，甲的平均速度大于乙的平均速度B．在0到t0范围内，甲的平均速度等于乙的平均速度C．在t0到t1范围内，甲的平均速度大于乙的平均速度D．在t0到t1范围内，甲的平均速度等于乙的平均速度13．巍巍泰山为我国的五岳之首，有“天下第一山”之美誉，登泰山在当地有“紧十八，慢十八，不紧不慢又十八”的俗语来形容爬十八盘的感受，下面是一段登山路线图．同样是登山，但是从A处到B处会感觉比较轻松，而从B处到C处会感觉比较吃力．想想看，为什么？你能用数学语言来量化BC段曲线的陡峭程度吗？14．四个变量y1，y2，y3，y4随变量x变化的数据如下表：x151015202530y1226101226401626901y22321024327681.05×1063.36×1071.07×109y32102030405060y424.3225.3225.9076.3226.6446.907关于x呈指数型函数变化的变量是________，呈对数型函数变化的变量是________．参考答案与解析1．答案：D解析：∵自变量x由x0改变到x0＋Δx，当x＝x0时，y＝f(x0)，当x＝x0＋Δx时，y＝f(x0＋Δx)，∴Δy＝f(x0＋Δx)－f(x0)，故选D.2．答案：B解析：因为Δy＝f(1＋Δx)－f(1)＝[2(1＋Δx)2－1]－(2－1)＝2(Δx)2＋4Δx，所以eq\f(Δy,Δx)＝2Δx＋4.3．答案：eq\f(1,2)；过对数函数y＝log2x图象上两点(2，1)，(4，2)的直线的斜率解析：从x＝2到x＝4的平均变化率为eq\f(log24－log22,4－2)＝eq\f(log22,2)＝eq\f(1,2)，此变化率的几何意义是过对数函数y＝log2x图象上两点(2，1)，(4，2)的直线的斜率．4．答案：③解析：Δx＝0.3时，①y＝x在x＝1附近的平均变化率k1＝1；②y＝x2在x＝1附近的平均变化率k2＝2＋Δx＝2.3；③y＝x3在x＝1附近的平均变化率k3＝3＋3Δx＋(Δx)2＝3.99；④y＝eq\f(1,x)在x＝1附近的平均变化率k4＝－eq\f(1,1＋Δx)＝－eq\f(10,13).∴k3>k2>k1>k4.5．答案：>解析：k1＝eq\f(Δf,Δx)＝eq\f(f（x2）－f（x1）,x2－x1)＝eq\f(3x1（3x2－x1－1）,x2－x1)，所以函数f(x)＝3x在区间[1，4]上的平均变化率为eq\f(31（34－1－1）,4－1)＝26，k2＝eq\f(Δg,Δx)＝eq\f(g（x2）－g（x1）,x2－x1)＝eq\f(log2x2－log2x1,x2－x1)，所以函数g(x)＝log2x在区间[1，4]上的平均变化率为eq\f(log24－log21,4－1)＝eq\f(2－0,3)＝eq\f(2,3)，故k1>k2.6．解析：eq\f(Δf1,Δx)＝eq\f(24－22,2)＝6，eq\f(Δf2,Δx)＝eq\f(42－22,2)＝6，eq\f(Δf3,Δx)＝eq\f(34－32,2)＝36，eq\f(Δf4,Δx)＝eq\f(43－23,2)＝28，所以在区间[2，4]上的平均变化率由大到小依次为eq\f(Δf3,Δx)>eq\f(Δf4,Δx)>eq\f(Δf2,Δx)＝eq\f(Δf1,Δx).7．答案：C解析：观察函数f(x)＝logeq\f(1,2)x，g(x)＝(eq\f(1,2))x与h(x)＝x－eq\f(1,2)在区间(0，＋∞)上的大致图象如图，可知：函数f(x)的图象在区间(0，1)上递减较快，但递减速度逐渐变慢，在区间(1，＋∞)上，递减较慢，且越来越慢；同样，函数g(x)的图象在区间(0，＋∞)上，递减较慢，且递减速度越来越慢；函数h(x)的图象在区间(0，1)上递减较快，但递减速度变慢，在区间(1，＋∞)上，递减较慢，且越来越慢，故选C.8．答案：A解析：k1＝eq\f(1,2)－1＝－eq\f(1,2)，k2＝eq\f(1,3)－eq\f(1,2)＝－eq\f(1,6)，k3＝eq\f(1,4)－eq\f(1,3)＝－eq\f(1,12)，∴k1<k2<k3，故选A.9．答案：C解析：a，c对应的是幂函数，a的指数大于1，c的指数大于0小于1；b和d对应的函数是指数函数，且b中的底数大于1，d中的底数大于0小于1.故选C.10．答案：B解析：画出函数的图象，可知当x∈(4，＋∞)时，指数函数的图象位于二次函数图象的上方，二次函数的图象位于对数函数图象的上方，故g(x)>f(x)>h(x).11．答案：BCD解析：四个函数的大致图象如图所示，根据图象易知，B，C，D正确．12．答案：BC解析：在0到t0范围内，甲、乙的平均速度都为eq\o(v,\s\up6(－))＝eq\f(s0,t0)，故A错误，B正确；在t0到t1范围内，甲的平均速度为eq\f(s2－s0,t1－t0)，乙的平均速度为eq\f(s1－s0,t1－t0)，因为s2－s0>s1－s0，t1－t0>0，所以eq\f(s2－s0,t1－t0)>eq\f(s1－s0,t1－t0)，故C正确，D错误．13．解析：山路从A到B高度的平均变化率为hAB＝eq\f(10－0,50－0)＝eq\f(1,5)，山路从B到C高度的平均变化率为hBC＝eq\f(15－10,70－50)＝eq\f