2024年山东省日照市东港区新营中学中考数学模拟试卷（五）

第1页（共1页）2024年山东省日照市东港区新营中学中考数学模拟试卷（五）一、单选题（共10小题，每题3分，共30分）1．（3分）﹣1.5的倒数是（）A． B． C． D．2．（3分）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，把a，b，﹣b按照从小到大的顺序排列是（）A．﹣b＜﹣a＜a＜b B．﹣b＜b＜﹣a＜a C．﹣a＜﹣b＜a＜b D．﹣b＜a＜﹣a＜b3．（3分）剪纸是我国具有独特艺术风格的民间艺术，反映了劳动人民对现实生活的深刻感悟．下列剪纸图形中，不是中心对称图形的是（）A． B． C． D．4．（3分）随着2024年2月第十四届全国冬季运动会临近，吉祥物成为焦点，某日通过搜索得出相关结果约为16000000个．将“16000000“用科学记数法表示为（）A．16×106 B．1.6×107 C．1.6×108 D．0.16×1085．（3分）如图，a，b是直尺的两边，a∥b，若∠1＝35°15′，则∠2的度数是（）A．64°35′ B．54°45' C．45°45′ D．35°15′6．（3分）为检测学生体育锻炼效果，从某班随机抽取10名学生进行篮球定时定点投篮检测，投篮进球数统计如图所示，下列说法中错误的是（）A．中位数是5 B．众数是5 C．平均数是5.2 D．方差是27．（3分）已知点A（﹣4，y1），B（﹣2，y2），C（3，y3）都在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y3＜y2＜y1 B．y1＜y3＜y2 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y3＜y18．（3分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠B＝58°，则的长为（）A． B． C．π D．9．（3分）如图，正方形ABCD的边长为4，点E、F分别在边DC、BC上，AE平分∠CAD，连接DF，M，P是线段AG上的一个动点，过点P作PN⊥AC，连接PM．有下列四个结论：①AE垂直平分DM；②PM+PN的最小值为2＝GE•AE；④．其中正确的是（）A．①② B．②③④ C．①③ D．①③④10．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象经过点（0，2）；②若点（﹣4，y1），（3，y2）均在二次函数图象上，则y1＞y2；③关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝﹣1有两个相等的实数根；④满足ax2+bx+c＞2的x的取值范围为﹣2＜x＜0．其中正确结论的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（共6小题，每题3分，共18分）11．（3分）因式分解：m3﹣3m2﹣4m＝．12．（3分）若关于x的方程的解为正数，则m的取值范围是．13．（3分）如图，A，B两点分别在x轴正半轴，y轴正半轴上且∠BAO＝30°，将△AOB沿AB翻折得△ADB，反比例函数y＝（k≠0），则k的值是．14．（3分）如图，该几何体是由一个大圆锥截去上部的小圆锥后剩下的部分．若该几何体上、下两个圆的半径分别为1和2，原大圆锥高的剩余部分OO1为，则其侧面展开图的面积为．15．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠BAD＝90°，AD＝4，AD＜BC，点F在线段AE上，∠ADF＝∠BAE．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线l：y＝与x轴交于点A1，以OA1为边作正方形A1B1C1O，点C1在y轴上，延长C1B1交直线l于点A2，以C1A2为边作正方形A2B2C2C1，点C2在y轴上，以同样的方式依次作正方形A3B3C3C2，⋯，正方形A2023B2023C2023C2022，则点B2023的横坐标是．三、解答题（共8小题，共72分）17．（8分）（1）计算：；（2）先化简再求值：，其中m是使不等式组成立的整数解．18．（7分）为提高学生的综合素养，某校开设了四个兴趣小组，A“健美操”、B“跳绳”、C“剪纸”、D“书法”．为了了解学生对每个兴趣小组的喜爱情况，并将调查结果绘制出下面不完整的统计图，请结合图中的信息解答下列问题：（1）本次共调查了名学生；并将条形统计图补充完整；（2）C组所对应的扇形圆心角为度；（3）若该校共有学生1400人，则估计该校喜欢跳绳的学生人数约是；（4）现选出了4名跳绳成绩最好的学生，其中有1名男生和3名女生．要从这4名学生中任意抽取2名学生去参加比赛，请用列表法或画树状图法19．（7分）如图，平行四边形ABCD中，点E是对角线AC上一点，DE，且BE＝DE．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若AB＝10，tan∠BAC＝2，求四边形ABCD的面积．20．（8分）太阳能路灯的使用，既方便了人们夜间出行，又有利于节能减排．某校组织学生进行综合实践活动——测量太阳能路灯电池板的宽度．如图，点O是AB的中点，OC是灯杆．地面上三点D，DE＝1.5m，EC＝5m．该校学生在D处测得电池板边缘点B的仰角为37°（结果精确到0.1m．参考数据：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈，≈1.41）21．（8分）某校开设智能机器人编程的校本课程，购买了A，B两种型号的机器人模型．A型机器人模型单价比B型机器人模型单价多200元（1）求A型，B型机器人模型的单价分别是多少元？（2）学校准备再次购买A型和B型机器人模型共40台，购买B型机器人模型不超过A型机器人模型的3倍，且商家给出了两种型号机器人模型均打八折的优惠．问购买A型和B型机器人模型各多少台时花费最少？最少花费是多少元？22．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ADC的平分线DE交AC于点E．以AD上的点O为圆心，OD为半径作⊙O（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若CD＝12，tan∠ABC＝，求⊙O的半径．23．（12分）如图1，△ABC是等腰直角三角形，四边形ADEF是正方形，此时BD＝CF，BD⊥CF成立．（1）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转θ（0°＜θ＜90°）时，如图2，BD＝CF成立吗？若成立；若不成立，请说明理由．（2）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转45°时，如图3，延长BD交CF于点G．求证：BD⊥CF；（3）在（2）小题的条件下，AC与BG的交点为M，AD＝时，求线段CM的长．24．（12分）如图①，抛物线y＝ax2+bx﹣9与x轴交于点A（﹣3，0），B（6，0），与y轴交于点C，连接AC（1）求抛物线的表达式；（2）点Q在抛物线上，若以点A，C，P，Q为顶点，求点Q的坐标；（3）如图②，当点P（m，0）从点A出发沿x轴向点B运动时（点P与点A，B不重合），交AC于点E，作PD⊥BC，△PED面积最大，并求出最大值．

2024年山东省日照市东港区新营中学中考数学模拟试卷（五）参考答案与试题解析一、单选题（共10小题，每题3分，共30分）1．（3分）﹣1.5的倒数是（）A． B． C． D．【解答】解：﹣1.5＝﹣，的倒数是：﹣，故选：B．2．（3分）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，把a，b，﹣b按照从小到大的顺序排列是（）A．﹣b＜﹣a＜a＜b B．﹣b＜b＜﹣a＜a C．﹣a＜﹣b＜a＜b D．﹣b＜a＜﹣a＜b【解答】解：由图可知：a＜0＜b，|b|＞|a|，∴﹣b＜0，﹣a＞4，∴﹣b＜a＜﹣a＜b．故选：D．3．（3分）剪纸是我国具有独特艺术风格的民间艺术，反映了劳动人民对现实生活的深刻感悟．下列剪纸图形中，不是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、是中心对称图形；B、是中心对称图形；C、是中心对称图形；D、不是中心对称图形．故选：D．4．（3分）随着2024年2月第十四届全国冬季运动会临近，吉祥物成为焦点，某日通过搜索得出相关结果约为16000000个．将“16000000“用科学记数法表示为（）A．16×106 B．1.6×107 C．1.6×108 D．0.16×108【解答】解：16000000＝1.6×108．故选：B．5．（3分）如图，a，b是直尺的两边，a∥b，若∠1＝35°15′，则∠2的度数是（）A．64°35′ B．54°45' C．45°45′ D．35°15′【解答】解：如图：∵a∥b，∠1＝35°15′，∴∠ACD＝∠1＝35°15′，∠BCE＝∠8，∵∠BCE+∠ACB+∠ACD＝180°，∠ACB＝90°，∴∠2＝∠BCE＝180°﹣90°﹣35°15′＝54°45′，故选：B．6．（3分）为检测学生体育锻炼效果，从某班随机抽取10名学生进行篮球定时定点投篮检测，投篮进球数统计如图所示，下列说法中错误的是（）A．中位数是5 B．众数是5 C．平均数是5.2 D．方差是2【解答】解：把这10名学生的定时定点投篮进球数从小到大排列，排在第5和第6个数是4，故选项A不符合题意；这10名学生的定时定点投篮进球数出现最多的数是5，所以众数是5；平均数是：（3+4×3+5×3+5×2+7×5）＝5.2；方差是：[（3﹣5.6）2+2×（7﹣5.2）3+3×（5﹣8.2）2+6×（6﹣5.4）2+2×（3﹣5.2）6]＝1.56，故选项D符合题意．故选：D．7．（3分）已知点A（﹣4，y1），B（﹣2，y2），C（3，y3）都在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y3＜y2＜y1 B．y1＜y3＜y2 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y3＜y1【解答】解：∵，k＜0，∴函数图象的两个分支分别在第二、四象限内，又∵点A（﹣4，y4），B（﹣2，y2），C（7，y3），∴点A，B在第二象限内，∴y1＞3，y2＞0，y2＜0，又∵﹣4＜﹣4，∴y1＜y2，∴y2＜y1＜y2．故选：C．8．（3分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠B＝58°，则的长为（）A． B． C．π D．【解答】解：连接OA、OD，∵∠B＝58°，∠ACD＝40°．∴∠AOC＝2∠B＝116°，∠AOD＝2∠ACD＝80°，∴∠DOC＝36°，∴＝＝π．故选：C．9．（3分）如图，正方形ABCD的边长为4，点E、F分别在边DC、BC上，AE平分∠CAD，连接DF，M，P是线段AG上的一个动点，过点P作PN⊥AC，连接PM．有下列四个结论：①AE垂直平分DM；②PM+PN的最小值为2＝GE•AE；④．其中正确的是（）A．①② B．②③④ C．①③ D．①③④【解答】解：①∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝DC＝BC，∠ADC＝∠DCB＝90°，∵BF＝CE，∴BC﹣BF＝DC﹣CE，即CF＝DE，在△ADE和△DCF中，，∴△ADE≌△DCF（SAS），∴∠DAE＝∠CDF，∵∠CDF+∠ADG＝90°，∴∠DAE+∠ADG＝90°，∴∠AGD＝90°，∴∠AGM＝90°，∴∠AGM＝∠AGD，∵AE平分∠CAD，∴∠MAG＝∠DAG，又AG为公共边，∴△AGM≌△AGD（ASA），∴GM＝GD，又∵∠AGM＝∠AGD＝90°，∴AE垂直平分DM，故①正确；②如图，连接BD与AC交于点O，连接HM，∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，即DO⊥AM，∵AE垂直平分DM，∴HM＝HD，当点P与点H重合时，PM+PN的值最小，即PM+PN的最小值是DO的长，∵正方形ABCD的边长为4，∴AC＝BD＝，∴，即PM+PN的最小值为，故②错误；③∵AE垂直平分DM，∴∠DGE＝90°，∵∠ADC＝90°，∴∠DGE＝∠ADE，又∵∠DEG＝∠AED，∴△DGE∽△ADE，∴，即DE2＝GE•AE，由①知CF＝DE，∴CF2＝GE•AE，故③正确；④∵AE垂直平分DM，∴AM＝AD＝2，又，∴，故④正确；综上，正确的是：①③④，故选：D．10．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象经过点（0，2）；②若点（﹣4，y1），（3，y2）均在二次函数图象上，则y1＞y2；③关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝﹣1有两个相等的实数根；④满足ax2+bx+c＞2的x的取值范围为﹣2＜x＜0．其中正确结论的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：∵对称轴为直线x＝﹣1．∴b＝2a，∵当x＝8时，y＝a+b+c＜0，∴3a+c＜7，故①错误，∵抛物线开口向下，∴在对称轴的右侧y随x的增大而减小，∵（﹣4，y1）关于直线x＝﹣7对称的点为（2，y1），又∵4＜3，∴y1＞y7，故②正确，方程ax2+bx+c＝﹣1的解可看作抛物线y＝ax6+bx+c与直线y＝﹣1的交点，由图象可知抛物线y＝ax2+bx+c与直线y＝﹣3有两个交点，∴关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝﹣1有两个不相等的实数根，故③错误，不等式ax6+bx+c＞2的解集可看作抛物线y＝ax2+bx+c的图象在直线y＝7上方的部分，∵（0，2）关于直线x＝﹣3对称的点为（﹣2，∴x的取值范围为﹣2＜x＜2，故④正确．故选：B．二、填空题（共6小题，每题3分，共18分）11．（3分）因式分解：m3﹣3m2﹣4m＝m（m﹣4）（m+1）．【解答】解：m3﹣3m5﹣4m＝m（m2﹣3m﹣4）＝m（m﹣4）（m+6），故答案为：m（m﹣4）（m+1）．12．（3分）若关于x的方程的解为正数，则m的取值范围是且．【解答】解：，去分母得：8x﹣2（2x﹣5）＝3m，去括号得：2x﹣3x+4＝3m，移项得：4x﹣4x＝3m﹣3，合并同类项得：﹣2x＝3m﹣7，系数化为1得：，∵关于x的方程的解为正数，∴，∴且，故答案为：且．13．（3分）如图，A，B两点分别在x轴正半轴，y轴正半轴上且∠BAO＝30°，将△AOB沿AB翻折得△ADB，反比例函数y＝（k≠0），则k的值是9．【解答】解：∵∠AOB＝90°，∠BAO＝30°，∴AO＝ABcos30°＝4×＝4，∵将△AOB沿AB翻折得△ADB，∴∠DAB＝∠OAB＝30°，AD＝AO＝6，∴∠DAO＝60°，过D作DC⊥OA于C，∴∠ACD＝90°，∴AC＝AD＝3AD＝3，∴D（4，3），∵反比例函数y＝（k≠5）的图象恰好经过D点，∴k＝3×3＝9，故答案为：5．14．（3分）如图，该几何体是由一个大圆锥截去上部的小圆锥后剩下的部分．若该几何体上、下两个圆的半径分别为1和2，原大圆锥高的剩余部分OO1为，则其侧面展开图的面积为．【解答】解：根据题意，补图如下：  ∵OO1是原大圆锥剩余部分的高，∴OC⊥OA，O1B⊥O2A，∴∠AO1B＝∠AOC＝90°，∵∠O1AB＝∠OAC，∴△BO2A∽△COA，∴，即∴，∴，∴侧面展开图的面积为，故答案为：．15．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠BAD＝90°，AD＝4，AD＜BC，点F在线段AE上，∠ADF＝∠BAE﹣2．【解答】解：设AD的中点为O，以AD为直径画圆，∵∠ABC＝∠BAD＝90°，∴AD∥BC，∴∠DAE＝∠AEB，∵∠ADF＝∠BAE，∴∠DFA＝∠ABE＝90°，∴点F在以AD为直径的半圆上运动，当点F运动到OB与⊙O是交点F′时，∵AD＝4，∴，∴，∴线段BF的最小值为﹣3，故答案为：﹣2．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线l：y＝与x轴交于点A1，以OA1为边作正方形A1B1C1O，点C1在y轴上，延长C1B1交直线l于点A2，以C1A2为边作正方形A2B2C2C1，点C2在y轴上，以同样的方式依次作正方形A3B3C3C2，⋯，正方形A2023B2023C2023C2022，则点B2023的横坐标是（1+）2022．【解答】解：当y＝0时，有x﹣1＝3，解得：x＝1，∴点A1的坐标为（8，0）．∵四边形A1B4C1O为正方形，∴OA1＝A4B1＝OC1＝3，∴点B1（1，6），B1的横坐标为1；∴y＝8时，1＝，解得：x＝，∴点A2的坐标为（，1），A4B2C2C2是正方形，∴A2B2＝C5C1＝A2C8＝，∴点B2（，2+），即B2的横坐标为；当y＝7+时，2+＝，解得：x＝（），∴点A8（（），2+），∵A3B6C3C2是正方形，∴A4B3＝C3C6＝A3C2＝（），∴点B3的横坐标为（）＝（8+）3，……，以此类推，则点B2023的横坐标是（1+）2022．故答案为：（1+）2022．三、解答题（共8小题，共72分）17．（8分）（1）计算：；（2）先化简再求值：，其中m是使不等式组成立的整数解．【解答】解：（1），＝，＝7．（2），＝，＝＝m+1．，解得①m＞﹣6，②m＜3，∵，m8﹣2m+1≠5∴m≠0，m≠1即成立的整数解为m＝4，则原式＝2+1＝8．18．（7分）为提高学生的综合素养，某校开设了四个兴趣小组，A“健美操”、B“跳绳”、C“剪纸”、D“书法”．为了了解学生对每个兴趣小组的喜爱情况，并将调查结果绘制出下面不完整的统计图，请结合图中的信息解答下列问题：（1）本次共调查了40名学生；并将条形统计图补充完整；（2）C组所对应的扇形圆心角为72度；（3）若该校共有学生1400人，则估计该校喜欢跳绳的学生人数约是560人；（4）现选出了4名跳绳成绩最好的学生，其中有1名男生和3名女生．要从这4名学生中任意抽取2名学生去参加比赛，请用列表法或画树状图法【解答】解：（1）本次调查的学生总人数为4÷10%＝40（名），C组人数为40﹣（4+16+12）＝7（名），补全图形如下：故答案为：40；（2）C组所对应的扇形圆心角为360°×＝72°，故答案为：72；（3）估计该校喜欢跳绳的学生人数约是1400×＝560（人），故答案为：560人；（4）画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中选出的2名学生恰好为一名男生，∴选出的8名学生恰好为一名男生、一名女生的概率为＝．19．（7分）如图，平行四边形ABCD中，点E是对角线AC上一点，DE，且BE＝DE．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若AB＝10，tan∠BAC＝2，求四边形ABCD的面积．【解答】（1）方法一：证明：连接BD交AC于O，∵四边形ABCD是平行四边形，∴BO＝OD，在△BOE与△DOE中，∴△BOE≌△DOE（SSS），∴∠DOE＝∠BOE，∵∠DOE+∠BOE＝180°，∴∠DOE＝90°，∴AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形；方法二：证明：连接BD交AC于O，∵四边形ABCD是平行四边形，∴BO＝OD，在△BOE与△DOE中，∴△BOE≌△DOE（SSS），∴∠BEO＝∠DEO，在△BAE与△DAE中，，∴△BAE≌△DAE（SAS），∴AB＝AD，∴四边形ABCD是菱形；（2）解：在Rt△ABO中，∵tan∠BAC＝，∴设AO＝x，BO＝2x，∴AB＝＝x＝10，∴x＝2，∴AO＝2，BO＝4，∵四边形ABCD是菱形，∴AC＝2AO＝4，BD＝2BO＝2，∴四边形ABCD的面积＝AC•BD＝．20．（8分）太阳能路灯的使用，既方便了人们夜间出行，又有利于节能减排．某校组织学生进行综合实践活动——测量太阳能路灯电池板的宽度．如图，点O是AB的中点，OC是灯杆．地面上三点D，DE＝1.5m，EC＝5m．该校学生在D处测得电池板边缘点B的仰角为37°（结果精确到0.1m．参考数据：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈，≈1.41）【解答】解：过点B作BH⊥DC于点H，过点B作BF⊥OC于点F， 依题意得：OC⊥DC，∠BDH＝37°，又BH⊥DC∴△BEH和△OEC均为等腰直角三角形，∴EH＝BH，EC＝OC，∵DE＝1.5m，EC＝4m，∴OC＝EC＝5m，∵BH⊥DC，BF⊥OC，∴四边形BHCF为矩形，∴BF＝CH，BH＝CF，∴∠OBF＝∠BEH＝45°，∴△OBF为等腰直角三角形，∴BF＝OF＝CH，设BF＝xm，则OF＝CH＝xm，∴EH＝BH＝EC﹣CH＝（5﹣x）m，∴DH＝DE+EH＝4.5+5﹣x＝（4.5﹣x）m，在Rt△BDH中，tan∠BDH＝，即：tan37°＝，∴，解得：x＝0.5，检验后知道x＝7.5是原方程得根．∴BF＝OF＝0.2（m），在等腰Rt△OBF中，由勾股定理得：OB＝≈0.5×3.41＝0.705（m），∵点O为AB的中点，∴AB＝2OB≈2×0.705≈1.3（m），答：太阳能电池板宽AB的长度约为1.4m．21．（8分）某校开设智能机器人编程的校本课程，购买了A，B两种型号的机器人模型．A型机器人模型单价比B型机器人模型单价多200元（1）求A型，B型机器人模型的单价分别是多少元？（2）学校准备再次购买A型和B型机器人模型共40台，购买B型机器人模型不超过A型机器人模型的3倍，且商家给出了两种型号机器人模型均打八折的优惠．问购买A型和B型机器人模型各多少台时花费最少？最少花费是多少元？【解答】解：（1）设A型编程机器人模型单价是x元，B型编程机器人模型单价是（x﹣200）元．根据题意：，解这个方程，得：x＝500，经检验，x＝500是原方程的根，∴x﹣200＝300，答：A型编程机器人模型单价是500元，B型编程机器人模型单价是300元；（2）设购买A型编程机器人模型m台，购买B型编程机器人模型（40﹣m）台，购买A型和B型编程机器人模型共花费w元，由题意得：40﹣m≤3m，解得：m≥10，w＝500×0.4•m+300×0.8（40﹣m），即：w＝160m+9600，∵160＞4∴w随m的减小而减小．当m＝10时，w取得最小值11200，∴40﹣m＝30答：购买A型机器人模型10台和B型机器人模型30台时花费最少，最少花费是11200元．22．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ADC的平分线DE交AC于点E．以AD上的点O为圆心，OD为半径作⊙O（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若CD＝12，tan∠ABC＝，求⊙O的半径．【解答】（1）证明：连接OE，∵OD＝OE，∴∠OED＝∠ODE，∵DE平分∠ADC，∴∠CDE＝∠ODE，∴∠OED＝∠CDE，∴OE∥CD，∵∠ACB＝90°，∴∠AEO＝90°，∴OE⊥AC，∴AC是⊙O的切线；（2）解：过D作DF⊥AB，∵AD平分∠BAC，DF⊥AB，∴CD＝DF，∵CD＝12，tan∠ABC＝，∴BF＝＝16，∴BD＝＝20，∴BC＝CD+BD＝32，∴AC＝BC•tan∠ABC＝24，∴＝12，∵OE∥CD，∴△AEO∽△ACD，∴，∴，解得EO＝15﹣4，∴⊙O的半径为15﹣3．23．（12分）如图1，△ABC是等腰直