12.3 角的平分线的性质 初中数学人教版八年级上册课件

12.3角的平分线的性质第十二章全等三角形八年级数学上册·人教版

学习目标：1．会用尺规作一个角的平分线，知道作法的合理性．2．探索并证明角的平分线的性质及角平分线性质定理的逆定理.3．能用角的平分线的性质及角平分线性质定理的逆定理解决简单问题．学习重点：探索并证明角的平分线的性质及角平分线性质定理的逆定理．问题1

在练习本上画一个角，怎样得到这个角的平分线？

追问1你能评价这些方法吗？在生产生活中，这些方法是否可行呢？感悟实践经验，用尺规作角的平分线用量角器度量，也可用折纸的方法．感悟实践经验，用尺规作角的平分线追问2下图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC，将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是∠DAB的平分线．你能说明它的道理吗？ABDCE感悟实践经验，用尺规作角的平分线追问3

从利用平分角的仪器画角的平分线中，你受到哪些启发？如何利用直尺和圆规作一个角的平分线？感悟实践经验，用尺规作角的平分线利用尺规作角的平分线的具体方法:

ABOMNC感悟实践经验，用尺规作角的平分线追问4

你能说明为什么射线OC是∠AOB的平分线吗？ABOMNC经历实验过程，发现并证明角的平分线的性质如图，任意作一个角∠AOB，作出∠A的平分线OC，在OC上任取一点P，过点P画出OA，OB的垂线，分别记垂足为D，E，测量PD，PE并作比较，你得到什么结论？问题2

利用尺规我们可以作一个角的平分线，那么角的平分线有什么性质呢？

ABOPCDE经历实验过程，发现并证明角的平分线的性质问题2

利用尺规我们可以作一个角的平分线，那么角的平分线有什么性质呢？

在OC上再取几个点试一试．通过以上测量，你发现了角的平分线的什么性质？ABOPCDE已知：∠AOC=∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E．求证：PD=PE．经历实验过程，发现并证明角的平分线的性质追问1通过动手实验、观察比较，我们发现“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，你能通过严格的逻辑推理证明这个结论吗？ABOPCDE追问2由角的平分线的性质的证明过程，你能概括出证明几何命题的一般步骤吗？（1）明确命题中的已知和求证；（2）根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证；（3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程．经历实验过程，发现并证明角的平分线的性质追问3

角的平分线的性质的作用是什么？经历实验过程，发现并证明角的平分线的性质主要是用于判断和证明两条线段相等，与以前的方法相比，运用此性质不需要先证两个三角形全等．解决简单问题，巩固角的平分线的性质练习1

下列结论一定成立的是

．（1）如图，OC平分∠AOB，点P在OC上，D，E分别为OA，OB上的点，则PD=PE．ABOPCDE练习1

下列结论一定成立的是

．（2）如图，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E，则PD=PE．解决简单问题，巩固角的平分线的性质ABOPCDE练习1

下列结论一定成立的是

．（3）如图，OC平分∠AOB，点P在OC上，PD⊥OA，垂足为D．若PD=3，则点P到OB的距离为3．（3）解决简单问题，巩固角的平分线的性质ABOPCD如图，要在S区建一个广告牌P，使它到两条高速公路的距离相等，离两条公路交叉处500m，请你帮忙设计一下，这个广告牌P应建于何处（在图上标出它的位置，比例尺为1：20000）？S思考角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上．探索并证明角平分线的性质定理的逆定理交换角的平分线的性质中的已知和结论，你能得到什么结论，这个新结论正确吗？探索并证明角平分线的性质定理的逆定理追问1你能证明这个结论的正确性吗？

这个结论可以判定角的平分线，而角的平分线的性质可用来证明线段相等．探索并证明角平分线的性质定理的逆定理追问2这个结论与角的平分线的性质在应用上有什么不同？×应用角平分线性质定理的逆定理ABOQMN1．判断题：（1）如图，若QM=QN，则OQ平分∠AOB；()×应用角平分线性质定理的逆定理ABOQMN1．判断题：（2）如图，若QM⊥OA于M，QN⊥OB于N，则OQ是∠AOB的平分线；()

√应用角平分线性质定理的逆定理ABOQMN1．判断题：（3）已知：Q到OA的距离等于2cm，且Q到OB距离等于2cm，则Q在∠AOB的平分线上．()

应用角平分线性质定理的逆定理2．在问题1中，在S区建一个广告牌P，使它到两条公路的距离相等．（1）这个广告牌P应建于何处？这样的广告牌可建多少个？

S应用角平分线性质定理的逆定理S2．在问题1中，在S区建一个广告牌P，使它到两条公路的距离相等．（2）若这个广告牌P离两条公路交叉处500m（在图上标出它的位置，比例尺为1：20000），这个广告牌应建于何处？PABCMN应用角平分线性质定理的逆定理2．在问题1中，在S区建一个广告牌P，使它到两条公路的距离相等．（3）如图，点P是△ABC的两条角平分线BM，CN的交点，点P在∠BAC的平分线上吗？这说明三角形的三条角平分线有什么关系？应用角平分线性质定理的逆定理问题3如图，要在S区建一个广告牌P，使它到两条公路和一条铁路的距离都相等．这个广告牌P应建在何处？公路公路铁路S（1）本节课学习了哪些内容？（2）本节课的角平分线的性质定理与逆定理的区别和联系是什么？（3）应用本节课的结论时，常作的辅助线是什么？课堂小结教科书习题12.3第3、4、5、7题．布置作业GHM1.如图，已知△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F，求证：点F在∠DAE的平分线上．课堂练习证明：过点F作FG⊥AE于G，FH⊥AD于H，FM⊥BC于M，∵点F在∠BCE的平分线上，FG⊥AE，FM⊥BC，∴FG=FM.又∵点F在∠CBD平分线上，FH⊥AD，FM⊥BC.∴