4.3.1等比数列的概念课件高二下学期数学人教A版选择性

4.3.1等比数列的概念存款问题你不理财，财不理你！Youdon'tmanagemoneyandignoreyou.理财？02理财小误区一夜暴富随大流迷信高风险高收益赚钱比省钱重要理财=投资冲动型理财投

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钱假如有一天你变得很富有，你会怎么处理自己的财富呢？储蓄存款保险股票基金债券房地产一、储蓄存款存什么？谁在存？到哪里存？有什么凭证？有何好处？居民个人人民币或外币（合法拥有）储蓄机构存折、存单等支取本金+获得（存款）利息唯一收益1.含义：储蓄存款的分类储户可以随时存入和提取、不规定存期、存款金额和次数不受限制的储蓄方式。活期储蓄事先约定期限、存入后不到期一般不得提前支取的储蓄方式（提前支取损失利息），存期与利息率成正比。定期储蓄可以随时存入和提取，不规定存期、不限制存款的金额和次数（流动性强、灵活方便），适合个人日常生活待用资金的储存。利率最低收益高于活期储蓄，但一般低于债券。事先约定期限，存入后不到期一般不得提前支取（流动性差）。提前支取会损失利息（按活期计算）。共同点：银行信用比较高，储蓄存款比较安全，风险较低。风险较低没有风险≠存款利息（1）含义：银行为使用储户存款而支付的报酬，是存款本金的增值部分。（2）决定因素：本金、利息率、存款期限。（3）计算公式：存款利息本金利息率存款期限10万元本金，在下表的利率条件下，存1年收益为？存3年收益为？100000×1.75%×1＝1750（元）100000×2.25%×3＝6750（元）注：储蓄机构必须挂牌公告储蓄存款利率，不得擅自变动。

例1李先生有3万元闲置资金，打算在某银行定期存款三年.该银行参考央行公布

的利率，确定利率一年期为2.07%，三年期为3.75%.现在李先生有两种存款方式可供

选择，一种方式是整存整取三年定期；另一种方式是一年后取出本金和利息，转存两次.假设存款期内年利率不发生变化，李先生应该选用哪种存款方式呢?分析：两种方式主要区别在于计息方式，通常称第一种方式为单利计息，第二种方

式为复利计息.

例1李先生有3万元闲置资金，打算在某银行定期存款三年.该银行参考央行公布

的利率，确定利率一年期为2.07%，三年期为3.75%.现在李先生有两种存款方式可供

选择，一种方式是整存整取三年定期；另一种方式是一年后取出本金和利息，转存两次.假设存款期内年利率不发生变化，李先生应该选用哪种存款方式呢?解：单利计息，三年后本金和利息共30000×(1+0.0375×3)=33375(元).复利计息，三年后本金和利息共30000×(1+0.0207)3≈30000×1.0634=31902（元）.显然，李先生应该选择整存整取的存款方式.

结论分析.如果是单利计息，只按照本金计算利息，即利息=本金×利率×存入时限，一般情况下，存入时限越长利率越高；如果是复利计息，存款到期后，本金的利息计入本金后再次存款产生利息.建立模型.根据例1的结论分析可以知道，构建存款模型的关键是利息的计算.对于n年期的整存整取的存款，大体有单利计息和复利计息两种.单利计息的最终取款是本金加上利息，利息为本金乘年利率乘年限n；复利计息的最终取款是本金乘1与年利率和的n次连乘，通常表示为n次方的形式.存款模型存款模型涉及的数量有本金、利率、存款年限、最终取款.把这些数量用符号予以表达，分别为

P:表示本金；r:表示年利率；

n:表示本金存储年限；F:表示最终取款.假设银行存款期利率不变，那么可以把存款模型表示为

单利模型：F=P(1+nr);复利模型：F=P(1十r)n一般情况下，存款利率是一个正数.因此，在上述两个模型中的基本系数1十nr和1+r都是大于1的，这说明最终取款F都是年限n的增函数.虽然指数形式的增函数比线性形式的增函数增加的快，但这个性质针对的是同样的利率.事实上，银行在设计利率时充分考虑到这个性质.必须注意到，上述两个模型中的年利率是不一样的，存款年限越长的年利率越高.通过例1可以看到，这个差异还是比较大的.例2.张大爷退休后，每月都能获得一定金额的养老金如果张大爷每个月都将养老金中的100元按时存入银行，选择按月自动转存的存款方式（即将上个月的本息一起计人下一存期，以复利计息).假设张大爷存期内银行年利率为4%，这些存款张大爷5年后的最终取款是多少？分析：因为每个月都有存入的金额，现在的问题可以表示为复利计息模型的累加解：计算月利率为这是等比数列的前n项和，因此5年后，即60个月末的累计金额为二、探索新知1.错

位

相

减

法

根据等比数列的通项公式,上式可写成①

二、探索新知2.提取公比法

3.等比定理法

二、探索新知

72定律是一种金融法则，即投资理财规律，或叫72法则。指，以1%的复利计息，72年后（72是约数），本金翻倍。此规律称为72法则。由此，可以得出理财公式，指不拿回利息利滚利存款，本金增值一倍所需要的时间等于72除以年收益率。本金增长一倍需要用的时间（年）＝72/平均年收益率比如，如果在银行存10万元，年利率是2%，每年利滚利，多少年能变20万元？答案是36年。这个公式好用的地方在于它能以一推十，例如：利用5%年报酬率的投资工具，经过14.4年(72÷5)本金就变成一倍；利用12%的投资工具，则要六年左右(72÷12)，才能让一块钱变成二块钱。因此，今天如果你手中有100万元，运用了报酬率15%的投资工具，你可以很快便知道，经过约4.8年，你的100