2023七年级数学下册 第一章 整式的乘除3 同底数幂的除法第1课时 同底数幂的除法教案 （新版）北师大版

2023七年级数学下册第一章整式的乘除3同底数幂的除法第1课时同底数幂的除法教案（新版）北师大版主备人备课成员课程基本信息1.课程名称：七年级数学下册同底数幂的除法

2.教学年级和班级：七年级一班

3.授课时间：2023年4月10日

4.教学时数：45分钟核心素养目标1.逻辑推理：使学生能够理解同底数幂的除法原理，并能够运用该原理进行正确的数学推理。

2.数学建模：培养学生将现实问题转化为数学问题的能力，运用同底数幂的除法解决实际问题。

3.数据分析：使学生能够对数据进行合理的分析，通过计算和比较，得出正确的结论。

4.数学运算：培养学生熟练掌握同底数幂的除法运算，提高学生的数学运算能力。教学难点与重点1.教学重点

（1）理解同底数幂的除法概念及运算法则。

（2）掌握同底数幂的除法运算方法，能够熟练进行计算。

（3）能够运用同底数幂的除法解决实际问题，提高数学应用能力。

2.教学难点

（1）理解同底数幂的除法原理，特别是对于底数不为1的情况。

（2）掌握同底数幂的除法运算方法，特别是对于不同指数的幂的除法运算。

（3）能够灵活运用同底数幂的除法解决实际问题，特别是在复杂的情境中。举例：假设有一块土地，最初的面积为2^3平方米，经过一段时间的增长，面积变为2^4平方米，求增长了多少百分比？学具准备Xxx课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学方法与策略（1）讲授法：在课堂上，教师通过讲解同底数幂的除法概念、运算法则和实例，使学生能够理解和掌握相关知识。

（2）案例研究法：教师提供具体的案例，让学生分析和解决实际问题，提高学生的应用能力。

（3）小组讨论法：学生分组讨论同底数幂的除法问题，促进学生之间的交流与合作。

2.教学活动设计

（1）导入：教师通过引入现实生活中的实例，引发学生对同底数幂的除法的兴趣和好奇心。

（2）新课讲解：教师讲解同底数幂的除法概念、运算法则，并通过示例进行演示。

（3）练习与反馈：学生进行练习题，教师及时给予反馈和指导，帮助学生巩固知识。

（4）小组讨论：学生分组讨论教师提供的案例，共同解决问题，并进行分享和讨论。

3.教学媒体和资源使用

（1）PPT：教师使用PPT展示同底数幂的除法概念、运算法则和示例，清晰展示知识点和步骤。

（2）视频：教师播放相关的教学视频，帮助学生形象地理解同底数幂的除法原理和运算过程。

（3）在线工具：教师引导学生使用在线工具进行同底数幂的除法运算练习，提供即时反馈和指导。教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：教师通过在线平台或班级微信群，发布预习资料，如PPT、视频、文档等，明确预习目标和要求。

-设计预习问题：教师围绕同底数幂的除法课题，设计一系列具有启发性和探究性的问题，引导学生自主思考。

-监控预习进度：教师利用平台功能或学生反馈，监控学生的预习进度，确保预习效果。

学生活动：

-自主阅读预习资料：学生按照预习要求，自主阅读预习资料，理解同底数幂的除法知识点。

-思考预习问题：学生针对预习问题，进行独立思考，记录自己的理解和疑问。

-提交预习成果：学生将预习成果（如笔记、思维导图、问题等）提交至平台或老师处。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：教师引导学生自主思考，培养自主学习能力。

-信息技术手段：利用在线平台、微信群等，实现预习资源的共享和监控。

作用与目的：

-帮助学生提前了解同底数幂的除法课题，为课堂学习做好准备。

-培养学生的自主学习能力和独立思考能力。

2.课中强化技能

教师活动：

-导入新课：教师通过故事、案例或视频等方式，引出同底数幂的除法课题，激发学生的学习兴趣。

-讲解知识点：教师详细讲解同底数幂的除法概念、运算法则，结合实例帮助学生理解。

-组织课堂活动：教师设计小组讨论、角色扮演、实验等活动，让学生在实践中掌握同底数幂的除法技能。

-解答疑问：教师针对学生在学习中产生的疑问，进行及时解答和指导。

学生活动：

-听讲并思考：学生认真听讲，积极思考老师提出的问题。

-参与课堂活动：学生积极参与小组讨论、角色扮演、实验等活动，体验同底数幂的除法的应用。

-提问与讨论：学生针对不懂的问题或新的想法，勇敢提问并参与讨论。

教学方法/手段/资源：

-讲授法：通过详细讲解，帮助学生理解同底数幂的除法知识点。

-实践活动法：设计实践活动，让学生在实践中掌握同底数幂的除法技能。

-合作学习法：通过小组讨论等活动，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

作用与目的：

-帮助学生深入理解同底数幂的除法知识点，掌握相关技能。

-通过实践活动，培养学生的动手能力和解决问题的能力。

-通过合作学习，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

-布置作业：教师根据同底数幂的除法课题，布置适量的课后作业，巩固学习效果。

-提供拓展资源：教师提供与同底数幂的除法相关的拓展资源，如书籍、网站、视频等，供学生进一步学习。

-反馈作业情况：教师及时批改作业，给予学生反馈和指导。

学生活动：

-完成作业：学生认真完成老师布置的课后作业，巩固学习效果。

-拓展学习：学生利用老师提供的拓展资源，进行进一步的学习和思考。

-反思总结：学生对自己的学习过程和成果进行反思和总结，提出改进建议。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：引导学生自主完成作业和拓展学习。

-反思总结法：引导学生对自己的学习过程和成果进行反思和总结。

作用与目的：

-巩固学生在课堂上学到的同底数幂的除法知识点和技能。

-通过拓展学习，拓宽学生的知识视野和思维方式。

-通过反思总结，帮助学生发现自己的不足并提出改进建议，促进自我提升。知识点梳理1.同底数幂的除法概念

-同底数幂的除法是指具有相同底数的两个幂相除，底数不变，指数相减。

-例如：\(a^m/a^n=a^{m-n}\)，其中\(a\)是底数，\(m\)和\(n\)是指数。

2.同底数幂的除法运算法则

-同底数幂相除，指数相减。

-例如：\(2^3/2^2=2^{3-2}=2^1=2\)。

-零指数幂的除法：任何非零数的零次幂都等于1，所以\(a^0/a^0=1\)。

3.不同底数幂的除法

-不同底数幂的除法需要先转化为同底数幂，然后进行除法运算。

-例如：\(2^3/3^2\)可以转化为\((2/3)^3\)。

4.幂的乘方

-幂的乘方是指一个幂的指数再次作为指数，底数不变。

-例如：\(a^m^n=a^{m*n}\)。

5.积的乘方

-积的乘方是指多个数相乘的幂，指数等于各个数的指数之和。

-例如：\((a^m)^n=a^{m*n}\)。

6.幂的倒数

-幂的倒数是指指数取相反数的幂。

-例如：\(a^m\)的倒数是\(a^{-m}\)。

7.负指数幂

-负指数幂表示分数，分母是底数，分子是指数。

-例如：\(a^{-2}=1/(a^2)\)。

8.分数指数幂

-分数指数幂表示根号，分子是指数，分母是底数。

-例如：\(a^2/a^3=a^{2-3}=a^{-1}=1/a\)。

9.幂的乘法和除法在实际问题中的应用

-例如：计算利息时，本金的指数为时间（年），利息的指数为利率（百分比）。

-本金\(P\)乘以利率\(r\)（以100为基数的百分比）的年数\(n\)得到总金额\(A\)：\(A=P*(1+r)^n\)。

10.同底数幂的除法在数学公式中的应用

-例如：在物理学中，速度\(v\)的平方与时间的倒数成正比，可以表示为\(v^2/t\)。重点题型整理七、重点题型整理

1.同底数幂的除法运算

题型1：计算\(3^4/3^2\)的结果。

答案：\(3^4/3^2=3^{4-2}=3^2=9\)

题型2：计算\(5^6/5^3\)的结果。

答案：\(5^6/5^3=5^{6-3}=5^3=125\)

2.不同底数幂的除法运算

题型3：计算\(2^5/3^2\)的结果。

答案：\(2^5/3^2=(2/3)^5\)

题型4：计算\(4^3/2^4\)的结果。

答案：\(4^3/2^4=(4/2)^3=2^3=8\)

3.幂的乘方运算

题型5：计算\((2^3)^2\)的结果。

答案：\((2^3)^2=2^{3*2}=2^6=64\)

题型6：计算\((3^2)^3\)的结果。

答案：\((3^2)^3=3^{2*3}=3^6=729\)

4.积的乘方运算

题型7：计算\((2*3)^2\)的结果。

答案：\((2*3)^2=2^2*3^2=4*9=36\)

题型8：计算\((4^2*5^3)^2\)的结果。

答案：\((4^2*5^3)^2=4^4*5^6=256*15625=390625\)

5.幂的倒数和负指数幂

题型9：计算\(5^2\)的倒数。

答案：\(5^2\)的倒数是\(5^{-2}=1/(5^2)=1/25\)

题型10：计算\(2^{-3}\)的结果。

答案：\(2^{-3}=1/(2^3)=1/8\)教学反思今天的课程主要围绕着同底数幂的除法进行了讲解和练习。在课程的开始，我通过一个实际问题引入了同底数幂的概念，然后详细讲解了同底数幂的除法运算法则。在讲解过程中，我尽量用生动的例子来帮助学生理解，例如通过计算利息的例子来说明同底数幂的除法在实际问题中的应用。

在课堂活动中，我组织了一些小组讨论和练习题，让学生在实践中掌握同底数幂的除法技能。我看到学生们积极参与，互相讨论，这让我感到非常欣慰。通过这些活动，学生们不仅能够更好地理解同底数幂的除法概念，还能够运用这个概念来解决实际问题。

然而，我也注意到在课程的进行中，有一部分学生对于同底数幂的除法概念的理解仍然不够深入。在解答学生的疑问时，我需要更加耐心和细致，帮助他们理解同底数幂的除法原理。此外，在布置作业时，我也需要考虑增加一些难度适中的练习题，以帮助学生巩固所学知识。课堂1.提问评价：在课堂上，通过提问的方式了解学生的学习情况。例如，在讲解同底数幂的除法概念时，我向学生提问：“同底数幂的除法是指什么？”，以此来检查学生是否理解了概念。

2.观察评价：在课堂上，我观察学生的反应和参与情况。例如，在组织课堂活动时，我注意观察学生的参与程度和讨论的积极性，以此来了解学生对知识的掌握情况。

3.测试评价：在课堂上，我通过小测试来了解学生的学习情况。例如，在讲解完同底数幂的除法概念后，我设计了一些小题目，让学生在课堂上进行解答，以此来检查学生是否掌握了知识。

九、作业评价

1.认真批改作业：在布置完作业后，我认真批改学生的作业，对每个学生的作业进行详细的批改和点评。

2.及时反馈：在批改完作业后，我及时反馈学生的学习效果，例如指出学生的错误，给予正确的答案，并对学生的进步给予肯定和鼓励。

3.鼓励学生继续努力：在反馈学生的学习效果时，我鼓励学生继续努力，例如：“你的作业做得很好，继续保持，相信你会取得更好的成绩！”这样的鼓励可以增强学生的学习动力和信心。板书设计①同底数幂的除法概念：

-底数不变，指数相减

-例如：\(a^m/a^n=a^{m-n}\)

②同底数幂的除法运算法则：

-指数相减

-例如：\(3^4/3^2=3^{4-2}=3^2=9\)

③不同底数幂的除法：

-转化为同底数幂

-例如：\(2^5/3^2=(2/3)^5\)

④幂的乘方：

-指数相乘

-例如：\((2^3)^2=2^{3*2}=2^6=64\)

⑤积的乘方：

-指数相加

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