人教版九年级数学上册旋转《图形的旋转（第1课时）》示范教学设计

图形的旋转（第1课时）教学目标1．通过生活中的实例认识旋转现象，了解旋转的概念．2．能说出某一图形旋转时的旋转角度、旋转方向和旋转中心．3．熟练掌握旋转的性质，并能解决相关问题．4．了解平移、轴对称和旋转的异同点．教学重点图形旋转时的旋转角度、旋转方向和旋转中心，旋转的性质．教学难点旋转的性质及应用．教学准备直尺，量角器．教学过程新课导入同学们都见过风车吧，它能在风的吹动下不停地转动．在我们周围，还能看到许多转动着的物体，如车轮、水车、风力发电机、飞机的螺旋桨、时钟的指针、游乐园的大转盘……我们生活在一个处处能见到旋转现象的世界中．在数学中，旋转是图形变化的方法之一，应该怎样描述它呢？它又有什么性质呢？本章将解答这些问题．新知探究一、探究学习【问题】如图，钟表的指针在不停地转动，从3时到5时，时针转动了多少度？如图，风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置．这些现象有什么共同特点呢？【师生活动】学生发言，教师引导学生归纳．教师指出，如果将上面钟表的指针和风车风轮的叶片看作平面图形，那么上述运动就可看作一个平面图形绕着平面内某一个点转动一个角度，数学中把这叫做图形的旋转．师生共同得出旋转的定义后，教师结合定义给出“旋转中心”“旋转角”“旋转方向”“对应点”等概念．【答案】钟表的时针从3时到5时转动了60°．钟表的指针和风车的叶片都是在绕一个定点转动，因而以上现象的共同特点是：物体绕定点转动．【新知】我们可以把上面问题中的指针、叶片等看作平面图形．像这样，把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，叫做图形的旋转，点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角．如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点叫做这个旋转的对应点．例如，左图中，时针在旋转，表盘的中心是旋转中心，旋转角是60°，时针的端点在3时的位置P与在5时的位置P′是对应点．【注意】（1）此处旋转是指平面内的变换，因此，“平面内”这一条件不可忽略．（2）旋转中心可以是图形外的一点，也可以是图形上的一点，还可以是图形内的一点．（3）旋转的角度一般小于360°．【设计意图】让学生从具体实例中发现旋转现象，抽象出旋转的本质属性，即将“生活中的旋转”抽象为“数学中的旋转”；让学生借助实例，理解数学概念，同时发展抽象概括能力．【问题】旋转前、后元素是如何对应的？请举例回答．【师生活动】教师提问，学生思考并回答，然后教师举例讲解对应点、对应线段和对应角的含义．【新知】如图，△A′OB′是△AOB绕点O按顺时针方向旋转一定的角度所得到的，点O是旋转中心．对应点：点A，B的对应点分别是点A′，B′．对应线段：线段OA，OB，AB的对应线段分别是线段OA′，OB′，A′B′．对应角：∠AOB，∠OAB，∠OBA的对应角分别是∠A′OB′，∠OA′B′，∠OB′A′．【设计意图】让学生进一步理解对应点等对应元素的含义．【问题】下面我们一起探究旋转的性质．观察下图中的旋转，你有什么发现？【师生活动】教师出示问题，学生思考．当学生不知道从哪些方面去发现对应点的数量和位置特征时，教师可追问引导．【新知】旋转的性质：（1）对应点到旋转中心的距离相等．（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．（3）旋转前、后的图形全等．【设计意图】让学生亲身经历性质的发现、概括、验证的过程，发展学生的归纳概括能力、合情推理能力，同时认识到在图形的运动过程中，对应点所蕴含的不变关系，由归纳得到的旋转性质．此外通过对性质的多元表征，加深学生对性质的理解，为后续应用性质作逻辑推理打下基础．【问题】平移、轴对称和旋转有什么异同点？【师生活动】教师提问，学生作答，教师补充．【新知】平移、轴对称和旋转的不同点：平移变换前后，两个图形的对应线段平行（或在同一条直线上），对应角的两边分别平行（或在同一条直线上）且方向一致．若成轴对称的两个图形的对应线段或其延长线相交，则其交点在对称轴上；成轴对称的两个图形的对应点所连线段被对称轴垂直平分．旋转变换前后，两个图形的任意一对对应点与旋转中心所连线段的夹角都是旋转角．平移、轴对称和旋转的相同点：（1）都是在平面内进行的图形变换；（2）都是只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小，即变换前、后图形的对应边相等，对应角相等，两图形全等；（3）都是把一个已知图形变换后得到另一个与之全等的图形．【设计意图】通过对比平移、轴对称和旋转的相同点与不同点，帮助学生进一步形成图形变化的知识体系．二、典例精讲【例1】下列现象中属于旋转的有（）．①地下水位逐年下降； ②传送带的移动；③方向盘的转动； ④水龙头开关的转动；⑤钟摆的运动； ⑥荡秋千运动．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【答案】C【设计意图】考查学生对旋转概念的理解和掌握情况．【例2】如图，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A′B′C，使点A′落在BC的延长线上．已知∠A＝27°，∠B＝40°，则∠ACB′＝_____．【答案】46°【归纳】利用旋转变换求角的度数的三种方法：（1）利用旋转前、后的图形全等求解．（2）利用图形旋转前、后的对应角相等求解．（3）根据旋转角求解．【设计意图】考查学生对旋转性质的掌握情况．【例3】如图，在同一平面内有两个边长均为1的正方形ABCD和正方形A′B′C′D′，点D′与正方形ABCD的中心O重合，且正方形A′B′C′D′绕点O转动，则它们重叠部分的面积等于______．【答案】【归纳】利用旋转变换可以把零散的、不规则的图形整合在一起，使其转化为规则图形，然后根据规则图形的面积公式求出阴影部分的面积．这个过程体现了转化思想和整体思想的应用．【设计意图】进一步考查学生对旋转性质的理解和应用．【例4】如图，△ABC与△ADE都是直角三角形，∠B和∠ADE都是直角，点D在AC上，∠E＝60°，△ADE经过旋转后能与△ABC重合，请回答下列问题：（1）哪一点是旋转中心？（2）旋转的角度是多少？【答案】解：（1）点A是旋转中心；（2）由题意，可知∠EAD＝180°－90°－60°＝30°．故旋转的角度是30°．【归纳】确定旋转中心、对应点、旋转角的方法：确定旋转中心——旋转前、后位置没有发生变化的点；确定对应点——旋转后能重合的点；确定旋转角——各组对应点与旋转中心所连线段的夹角．【设计意图】帮助学生形成自己关于确定旋转要