2024年人教版六年级下册数学小升初训练：比和比例（含解析）

2024年人教版六年级下册数学小升初专题训练：比和比例

姓名：班级：考号：

一、选择题

1.把15分：1.5时化成最简单的整数比是（）。

A.10：1B.6：1C.1:10D.1：6

水重量的:等于糖重量的?，

2.在一瓶糖水中，那么糖的重量与水的重量的比是（）。

A.1:4B.1:6C.1:5D.5:6

3.能与4：0.3组成比例的是（）。

A.4：3B.80：6C.6：8D.0.4：3

4.有一张边长10厘米的正方形图纸，要在上面画长100米、宽80米的长方形操场的平面

图，下面的比例尺中，选择（）最合适。

A.1：20B.1：200C.1：2000D.1：20000

3

5.x和y成正比例关系，当x=6时，y=—；当x=8时，y=（）。

45

A.1B.-C.-D.2

34

6.一批零件，质量检验结果不合格与合格零件的个数比是1：19,合格率是（）。

A.19%B.95%C.5%D.81%

二、填空题

3

7.（）：40=^~-=（）%=0.75=（）（成数）。

8.甲圆的半径等于乙圆的直径，则甲圆和乙圆面积的比是（）：（）o

9.。0.75化成最简单的整数比是（）,比值是（）。

O

10.在一个减法算式里，减数与差的比是3:2,已知被减数是60,则差是（）o

11.如果了=7x,那么x和丫成（）比例，如果x:4=7:y,x与丫成（）比例。

12.小明从家去学校，步行需要20分钟，骑自行车需要8分钟。步行的速度和骑自行车速

度的最简比是（）。如果步行的速度是0.8千米/时，骑自行车的速度是（）

千米/时。

23

13.如果§加=]〃（m、n均不为0）,则〃：加=（）：（）。

14.甲、乙两人从步行道的两端同时出发相向而行，相遇时，甲、乙两人行走的距离比是

2:3,甲、乙两人的速度比是（）。

15.在3：a中，如果比的前项乘3,要使比值不变，那么后项应加上（）。

16.如果x的:与7的:相等（x、了都不为0）,那么x：y=（）o

17.甲、乙两杯牛奶质量同样多，甲杯喝去三，乙杯喝去彳后，甲、乙两杯喝去牛奶的质量

比是（）,剩下牛奶的质量比是（）。

18.希望小学组织学生们参加植树活动，共植树120棵，其中六年级植了!，剩下的按5：3

的比分给五年级和四年级，五年级比四年级多植了（）棵树。

三、判断题

19.六（6）班男生人数与女生人数的比是5:3,则女生比男生少;。（）

224

20.如果a：b=《，（a><2）:（b><2）=-x2=—o（）

21.男生和女生的比是4:5,则女生是男生的（）

4

22.x和y是两种相关联的量，如果5x=gy,则x和y成正比例。（）

23.在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这是比的基本性质。（）

四、计算题

24.求比值。

25.求未知数X。

48

25%:x=-

59

五、解答题

26.六（1）班和六（2）班订《少年科学》的人数比是3：4,六（1）班有21人订，两个班

一共有多少人订？

27.为测量一座发射塔的高度，测量小组在地面上竖起一根2米的标杆，测得标杆的影长

1.6米，同时测得发射塔的影长为22米，发射塔高多少米？（用比例解）

2

28.图书室新到图书360本，《放在图书室，剩下的按4：5借给四、五两个年级。两个年级

各借图书多少本？

29.甲、乙、丙三个量杯的容量比是2：3：4,把810毫升的溶液倒入三个量杯里正好都倒满。

三个量杯的容量各是多少毫升？

30.一幅设计图纸的比例尺是150：1,一种机器零件的横截面是长方形，长是2.4毫米，宽

是0.8毫米。这个零件的横截面在设计图纸上的面积是多少平方厘米？

31.在科技馆，莉莉参与了“制作航天材料”体验项目，航天器上的一种合金材料是由A、B、C

三种金属材料制成的，共62克。A质量与C质量的比是3：1,已知B质量是24克，那么A

材料和C材料各多少克？

参考答案：

1.D

【分析】先统一单位，再化简比即可化简比根据比的基本性质作答，即比的前项和后项同

时乘或除以一个数(0除外)，比值不变。

【详解】15分：1.5时

=15分：90分

=(15-15)：(90-15)

=1：6

把15分：1.5时化成最简单的整数比是l：6o

故答案为：D

2.C

【分析】根据分数乘法的意义，水重量义，=糖重量xg,假设水重量义1=糖重量义：=1,

根据一个因数=积+另一个因数，求出糖重量和水重量，再化简即可；化简比根据比的基本

性质作答，即比的前项和后项同时乘或除以一个数(0除外)，比值不变。

【详解】假设水重量x\=糖重量x：=l

则水重量：=1x10=10

糖重量：=1x2=2

糖重量：水重量=2：10=(2+2):(10+2)=1：5

糖的重量与水的重量的比是1：5

故答案为：C

3.B

【分析】表示两个比相等的式子叫作比例，也就是说，组成比例的两个比的比值应该是相等

的。根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以同一个数(0除外)，比值不变，可

以逐一代入验证各个选项是否符合要求。

【详解】A.4：0.3与4：3,比的前项相等但后项乘10,比值发生变化，不能组成比例；

B.4：0.3与80：6,比的前项乘20,比的后项也乘20,比值不变，能组成比例；

C.4：0.3与6：8,比的前项乘15,比的后项不是乘15,比值发生变化，不能组成比例；

D.4:0.3与043,比的前项除以10,比的后项乘10,比值发生变化，不能组成比例。

故答案为：B

4.C

【分析】图上距离=实际距离X比例尺，由此求出在各个比例尺下操场长和宽的图上距离，

再对比正方形图纸的边长10厘米，选择合适的比例尺即可。

【详解】100米=10000厘米，80米=8000厘米

A.10000x^=500（厘米），8000x^=400（厘米），图上距离过大，不合适；

B.10000X4=50（厘米），8000x^=40（厘米），图上距离过大，不合适；

C.10000X，前=5（厘米），8000x-J-=4（厘米），图上距离在10厘米以内，这个比例

尺合适；

D.lOOOOx歹焉=0.5（厘米），8000X—=0.4（厘米），图上距离过小，不合适；

NUUUUNUUUU

故答案为：C

5.A

【分析】比值一定的两个量成正比例关系。x和y成正比例关系，据此列出比例。将比例改

写成一般方程，再将等式两边同时除以6,解出y。

【详解】6：；3=8：y

3

解：6y=—><8

6y=6

6y+6=6+6

y=l

故答案为：A

6.B

【分析】合格率是指合格的产品数量占产品总数量的百分比，不合格的零件与合格的零件的

个数比是1：19,设不合格的数量是1,合格的数量是19,由此用加法求出总数量，然后再用

合格的数量除以总数量再乘100%即可。

【详解】设不合格的数量是1,合格的数量是19,

19-（1+19）xlOO%

=19-20x100%

=0.95x100%

95%

合格率是95%o

故答案为：B

7.30；4；75；七成五

【分析】将小数点向右移动两位，并在数的末尾添上百分号，即可将小数改写成为百分数;

百分之几十几，就是几成几；

将百分数写成一百分之几，再约分即可将百分数化成分数；

分数和比的关系：分子相当于前项，分母相当于后项；

比的性质：比的前项和后项同时乘或除以同一个数(0除外)，分数的大小不变。

【详解】0.75=75%=七成五

3：4=(3x10)：(4x10)=30：40

3

所以，30：40=—=75%=0.75=七成五。

4

8.41

【分析】假设甲圆的半径是2,那么乙圆的直径是2,半径是1。根据圆的面积公式S=a2

先分别求出两个圆的面积，再求出甲圆和乙圆面积的比即可。

【详解】令甲圆半径是2,则乙圆直径是2,

2-2=1

3.14x22

=3.14x4

=12.56

3.14xp

=3.14x1

=3.14

12.56：3.14=(12.56-3.14)：(3.14-3,14)=4：1

所以，甲圆和乙圆面积的比是4：1。

9.5:6—

6

【分析】将"0.75的前项和后项同时乘8,求出对应的最简整数比；

O

将最简整数比的前项除以后项，求出比值。

【详解】90.75=|-x8^:（0.75x8）=5:6

o

5

5+6=

6

所以，。0.75化成最简单的整数比是5:6,比值是:。

86

10.24

【分析】根据“被减数一减数=差”可知，被减数=差+减数；己知减法算式里减数与差的比

是3：2,即减数占3份，差占2份，则被减数是（3+2）份；用被减数除以（3+2）份,求

出一份数，再用一份数乘差的份数，求出差。

【详解】一份数：

60-（3+2）

=60+5

=12

差：12x2=24

差是24o

11.正反

【分析】两个相关联的量，一个变化另一个随着变化，如果x+y=k（一定），x和y成正比

例关系；xy=k（一定），x和y成反比例关系；比例的基本性质，比例的两内项积=两外项

积，据此分析。

【详解】如果＞=7x,两边同时+x,可得"x=7,那么x和y成正比例，如果x:4=7:y,

根据比例的基本性质，可得xy=28,x与y成反比例。

12.2：52

【分析】根据速度=路程+时间，把路程看作单位“1”，分别求出步行和骑自行车的速度，用

步行的速度比上骑自行车的速度即可；再根据比的意义，求出步行的速度和骑自行车的速度

的比值，最后用步行速度除以比值，即可求出骑自行车的速度。

【详解】步行速度：上20=，

骑自行车速度：1+8=：

O

1.1

20,8

—_1___z_1_

20,8

_2

—5

=2：5

2

0.8—

5

5

=0.8x-

2

=2(千米/时)

所以步行的速度和骑自行车速度的最简比是2：5,如果步行的速度是0.8千米/时，骑自行车

的速度2千米/时。

13.89

【分析】根据比例的基本性质：比例的两个内项之积等于两个外项之积，据此逆推，进行解

答。

23

【详解】§m=：n

23

n：m=—

34

23

n：m=(—xl2)：(—xl2)

34

n：m=8：9

23

如果5m=1n,则n：m=8：9。

14.2：3

【分析】根据速度=路程+时间；时间相同，所以甲、乙两人行走的距离比等于两人的速度

比，据此解答。

【详解】根据分析可知，甲、乙两人从步行道的两端同时出发相向而行，相遇时，甲、乙两

人行走的距离比是2：3,甲、乙两人的速度比是2：3。

15.2a

【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。

在3：a中，如果比的前项乘3,要使比值不变，比的后项也要乘3,再减去原来的后项，即

是后项应加上的数，据此解答。

【详解】要使比值不变，比的后项也要乘3或加上：

a><3-a

=3a—a

=2a

后项应加上2ao

16.5：4

【分析】根据题意可知，!》=［了，先根据比例的基本性质把3无=17改写成比例式，

5454

再化简比即可。

比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。

【详解】=那么

54

45

1、/1、

=(z-x20)：(-x20)

45

=5：4

所以，x：y=5：4O

17.6：53：5

【分析】已知甲、乙两杯牛奶质量同样多，甲、乙两杯分别喝去］4、P2根据比的意义写出

甲、乙两杯喝的量的比，并化简比，即是两杯喝去牛奶的质量比；

442

把每杯牛奶的质量看作单位“1”，甲杯喝去则还剩下(1--);乙杯喝去大，则还剩下

(1一;);根据比的意义写出甲、乙两杯剩下牛奶的量的比，并化简比，即是两杯剩下牛奶

的质量比。

42

【详解】j:j

=(y4xl5):(|2xl5)

=12：10

=(12+2)：(10-2)

=6：5

42

(1--):(1-f)

53

二,

-5,3

=(-xl5)：(7X15)

53

=3：5

甲、乙两杯喝去牛奶的质量比是6：5,剩下牛奶的质量比是3：5。

18.24

【分析】由题意得，四、五年级年级一共植树的棵树可用算式120、(1-1)计算得出。再

根据五年级和四年级按照5：3的比分配可知，将四、五年级年级植树的总棵树平均分成5+3

=8份，可利用“归一法”算出每一份是多少棵。五年级比四年级多植树5—3=2份，用每份

的棵数乘2即可求出结果。据此解答。

【详解】120x(1-1)+(5+3)

4

=120X——8

5

=96+8

=12(棵)

12x(5—3)

=12x2

=24(棵)

所以，五年级比四年级多植了24棵树。

19.

【分析】根据男生和女生的人数比可知，男生人数有5份，女生人数有3份，女生比男生少

2份。将女生比男生少的份数除以男生的份数，求出女生比男生少几分之几。

【详解】(5-3)+5

=2-5

_2

~5

2

所以，女生比男生少

故答案为：4

20.x

【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变；据

此判断。

22

【详解】如果a：b=g,(a><2)：(b*2)=—

原题说法错误。

故答案为：X

21.4

【分析】男生和女生的比是4:5,假设男生有4人，则女生有5人，求女生是男生的几分之

几，用女生人数除以男生人数，结果用分数表达即可。

【详解】假设男生有4人，女生有5人，

5-4=-

4

则女生是男生的原题说法正确；

4

故答案为：4

22.7

【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应

的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。

【详解】因为5x=；y,所以x+y=g+5

即x：y=］（一定），x和y成正比例。

x和y是两种相关联的量，如果5x=；y,则x和y成正比例。

原题干说法正确。

故答案为：N

23.4

【详解】在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这是比的基本性质。

如：比例2：3=4：6,外项之积为2x6=12,内项之积为3x4=12。原题说法正确;

故答案为：Y

359

24.—；—；—

8320

【分析】根据求比值的方法：用比的前项除以比的后项，即可解答。

【详解】4.8:12.8

=4.8+12.8

_3

-8

3_9_

5,25

39

=——；-----

525

325

=­x——

59

_5

-3

35

8,6

—_3_：__5

—8.6

9

-20

85

25.x=600；x=—；x=—

318

【分析】2=54，解比例，原式化为：1x=24x5,再根据等式的性质2,方程两边同时

2455

除以（即可；

J：l=8：x,解比例，原式化为：Jx=1x8,再根据等式的性质2,方程两边同时除以J

4124124

即可；

25%：x=|：|,解比例，原式化为：|x=25%x|,再根据等式的性质2,方程两边同时除

以方即可。

【详解】展V=541

245

解：gx=24x5

yx=120

x=120x5

x=600

11

4：12=8：x

511

解：—x=­x8

412

12

—x=—

43

1121

—x-：—=—：—

4434

48

25%：x=—

48

解：-x=25%x—

4424

—x+-=—-一

5595

5

18

26.49人

【分析】将比的前后项看成份数，六（1）班订的人数+对应份数，求出一份数，一份数乘两

个班的总份数，即可求出两个班订的总人数。

【详解】21+3义（3+4）

=7x7

=49（人）

答：两个班一共有49人订。

27.27.5米

【分析】同一时间和地点，物体的高度和影子的长度成正比例关系。将发射塔高设为未知数,

发射塔高度:发射塔影长=标杆高度:标杆影子长度，据此列出比例，再解比例即可。

【详解】解：设发射塔高x米。

x：22=2：1.6

1.6x=2x22

1.6x=44

1.6x+L6=44+L6

x=27.5

答：发射塔高27.5米。

28.四年级96本；五年级120本

【分析】把图书的总数看作单位力”，总数的2;放在图书室，则还剩下总数的(1-12),单

2

位“1”已知，用总数乘(1-y),即可求出剩下的本数；

45

已知剩下的按4：5借给四、五两个年级，则四、五年级借的本数分别占剩下的^?、—,

4+54+5

根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即可求出四、五年级各借的本数。

【详解】四、五年级共借了：

2

360x(1-