2023全国重点高中自主招生考试数学试卷大全

2023年浙江省象山中学提前招生数学试题

一、选择题(本题共6小题，每小题5分，共30分)

1.一个布袋中装有10个相同的球，其中9个红球，1个黄球，从中随意摸取一个，那么()

(A)肯定摸到红球(B)肯定摸到黄球

(C)不行能摸到黄球(D)很有可能摸到红球

2.为解决四个村庄用电问题，政府投资在已建电厂与这四个村庄之间

架设输电线路.现已知这四个村庄及电厂之间的距离如图所示(距离单位：

公里)，则能把电力输送到这四个村庄的输电线路的最短总长度应当是

().

(A)19.5(B)20.5(0)21.5(D)25.5

3.若等腰AABC的三边长都是方程X2-6X+8=0的根，则aABC的周长是()

(A)10或8(B)10(C)12或6(D)6或10或12

4.A、B、C、D四人参与某一期的体育彩票兑奖活动，现已知：假如A中奖，那么B也中奖：假如B

中奖，那么C中奖或A不中奖：假如D不中奖，那么A中奖，C不中奖：假如D中奖，那么A也中奖

则这四个人中，中奖的人数是()(A)l(B)2(03(D)4

5.已知三条抛物线yi=xJx+m,y2=x2+2mx+4,y3=mx'+mx+mT中至少有一条与x轴相交，则实数m的取

值范围是()

(A)4/3<m<2(B)m<3/4且m¥0(C)m>2(D)mW3/4且mWO或m22

6.如图，在正ABC中，D为AC上一点，E为AB上一点，BD、CE交于P,若四边形A

ADPE与△BPC面积相等，则NBPE的度数为()

(A)60°(B)45°(075°(D)50°\

二、填空题(本题共6小题，每小题5分，共30分)/

7.在AABC中，ZC=90°,若/B=2NA,则tanB=_

8.已知|x|=4,|y|=l/2,且xy〈O,则x/y的值等于。

9依据肯定依次排列的数列,一般用a”az,a”…，an表示一个数列,可简记为{an},现有一数列{an}

满意关系式：«„+i+Hn=l,2,3,-,n),且*2,试猜想an=(用含n的代数式

表示)，

10.如图，在△ABC中AB=AC=V^,BC=2,在BC上有50个不同的点Pi,Pz,…,Pso,

过这50个点分别作△ABC的内接矩形PEFG,P2E2F2G2,……,PsoE研50G他，每个内

接矩形的周长分别为L,L,U,则L,+L2+-+L50=。

3

11.已知X为实数，且一^——(X2+X)=2,则x?+x的值为O

X+X

12.如图在梯形ABCD中，ZA=90°,AB=7,AD=2,BC=3,假如直线AB上的点P

使得以P、A、D为顶点的三角形与以P、B、C为顶点的三角形相像，那么这样的

点P有个。(第12题)

三、解答题(本题共4小题，第13、14小题各10分，第15小题8分，第16小题12分，共40分)

13.(本题10分)如图，已知BE是△ABC的外接圆。的直径，CD是AABC的高.

(1)求证：AC-BC=BE•CD：

(2)已知:CD=6,AD=3,BD=8,求。0的直径BE的长。

14.(本题10分)商场支配拨款9万元，从厂家购进50台电视机，已知该厂家生产三种不同型号的电视

机，出厂价分别为甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元。

(D若商场同时购进其中两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你探讨一下商场的进货方案。

(2)若商场用9万元同时购进三种不同型号的电视机50台，请你探讨一下是否可行?若可行，请给出设

计方案；若不行行，请说明理由。

15.(本题8分)阅读材料解答问题：如图，在菱形ABCD中,AB=AC,过点C作一条直线，分别交AB、AD

11_1

的延长线于M、N,则(1)试证明:---1---=--

~AM~AN~~ACAMANAC

⑵如图，0为直线AB上一点，OC,0D将平角AOB三等分，点P”Pz,P3分别在射线OA,OD,0B上,

OPi=r”0P2=r2,OP：(=r3,r与r'分别满意'=—+2',-r='+—H—>用直尺在图中分别作出长度r,

rr2r八弓弓

r'的线段.

16.已知：如图，抛物线y=ax'+bx+c(a/O)经过X轴上的两点A(xi,0)>B(x2»0)和y轴上的点C(0,

-3/2),OP的圆心P在y轴上，且经过B、C两点，若b=J5a,AB=2A/3,

(1)求抛物线的解析式：

(2)设D在抛物线上，且C、D两点关于抛物线的对称轴对称，问直线BD是否经过圆心P,并说明理由;

(3)设直线BD交。P于另一点E,求经过E点的。P的切线的解析式.

2023年漳州一中中学自主招生考试

数学试卷

（满分：150分；考试时间：120分钟）

敬爱的同学：

欢迎你参与本次考试！请细心审题，专心思索，耐性解答.祝你胜利！

答题时请留意：

请将答案或解答过程写在答题卷的相应位置上，写在试卷上不得分.

一、选择题（本大题共有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有A、B、C、D四个选项，

其中有且只有一个选项是正确的，请将正确答案的代号填写在答题卷中相应的表格内，答对得4

分，答错、不答或答案超过一个的得零分）

1.下列运算正确的是............................................（）

A.2ah+3ab-5a2b2B.a2-a3=a6

C.tz~=——（a5t0）D.-Jx+y—~\［x+-J~y

a

2.如图，点A在数轴上表示的实数为a,则—2］等于............（）

------■----■---■------A>--■---»

-10123

（第2题图）

A.ci-2B.a+2C.-a—2D.—a+2

3.甲、乙两名运动员在10次的百米跑练习中，平均成果分别为（甲=10.7秒，］乙=10.7秒，方

差分别为=0.054,51=0.103,那么在这次百米跑练习中，甲、乙两名运动员成果较为稳

定的是....................（）

A.甲运动员B.乙运动员C.甲、乙两人一样稳定D.无法确定

4.如图，A、B、C、。是直线/上顺次四点，M.N分别是A3、8的中点，且MN=6cm,

BC=lcm,则AD的长等于...............（）

AMBCND

（第4题图

A10B1112D13

5.已知等腰三角形的一个外角等于140°,则这个三角形的三个内角的度数分别

是.............................................................()

A.20\20\140°B.40\40\100u

C.70°、70°、40°D.40°、40°、100°或70\70\40°

（第6题图）

7.用大小和形态完全相同的小正方体木块搭成

一个几何体，使得它的正视图和俯视图如图

所示，则搭成这样的一个几何体至少须要小

正方体木块的个数为............（）

A.22个B.19个

C.16个D.13个（正视图）（俯视图）

（第7题图）

8.用半径为6cm、圆心角为120°的扇形做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径

是......................................................（）

A2B3C4D6

9.若〃为整数，则能使幺」■也为整数的”的个数有................（）

n-1

A.1个B.2个C.3个D.4个

10.已知a为实数，则代数式,27—12a+2a2的最小值为...........（）

A.0B.3C.3V3D.9

二、填空题（本大题共有6小题，每小题4分，共24分.请将正确的答案干脆填写在答题卷中相

应的横线上）…

11.函数〉=叁一的自变量x的取值范围是_________________._________

X-1

12.分解因式：-3/y+27孙

13.把2007个边长为1的正方形排成如右图所示的

（第13题图）

图形，则这个图形的周长是

14.如图，正方形488的边长为4<^,正方形AEFG

的边长为1cm.假如正方形4E6G绕点A旋转，那么

C、/两点之间的最小距离为.cm.（第14题图）

15.若规定：①{m}表示大于m的最小整数，例如：{3}=4,{-2.4}=-2；

②[加]表示不大于用的最大整数，例如：⑸=5,[-3.6]=-4.

则使等式2{x}—[x]=4成立的擎数x=.

16.如图，E、/分别是口A8CO的边AB、CO上

的点，AE与。E相交于点尸，BF与CE相交于

点Q,若Sa4fl9=15cm2,Saw=25cm?,

则阴影部分的面积为cm2.

三、解答题(本大题共有7小题，共86分.其中第17题8分，第18、19题各10分，第20题12分,

第21题14分，第22、23题各16分.请将解答过程写在答题卷的相应位置上)

17.计算:(-2)°-3tan3O°-|V3-2|.

18.先化简，再求值：\x+2一一+匕，其中》=虚—4.

(x—2.)尤一2

19.将背面相同，正面分别标有数字1、2、3、4的四张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上.

(1)从中随机抽取一张卡片，求该卡片正面上的数字是偶数的概率；

(2)先从中随机抽取一张卡片(不放回)，将该卡片正面上的数字作为十位上的数字；再随机抽取

一张，将该卡片正面上的数♦作4个位上的数字，则组成的两位数恰好是4的倍数的概率是多

少？请用树状图或列表法加以说明.

20.为协作我市“创卫”工作，某中学选派部分学生到若干处公共场所参与义务劳动.若每处支配10人,

则还剩15人；若每处支配14人，则有一处的人数不足14人，但不少于10人.求这所学校选派学

生的人数和学生所参与义务劳动的公共场所个数.

21.如图，四边形A8C0是正方形，点N是CD的中点，M是边上不同于点A、。的点,

若sinNABM=—,求证：ZNMB=ZMBC.

10

22.如图，抛物线的顶点坐标是13，一•!),且经过点A(8,14).

(1)求该抛物线的解析式；

⑵设该抛物线与y轴相交于点5,与x轴相交于C、。两点(点C在点。的左边),

试求点8、C、。的坐标；

(3)设点P是x轴上的随意一点，分别连结AC、BC.

试推断：PA+PB与AC+3C的大小关系，并说明理由.

(第22题图)

23.如图，AB是。。的直径，过点8作。。的切线点尸在右半圆上移动

点P与点A、8不重合），过点P作PC，A3,垂足为C；点。在射线3M上移动（点M在点

6的右边），且在移动过程中保持0Q〃4P.

⑴若PC、Q。的延长线相交于点E,推断是否存在点P,使得点E恰好在。。上？

若存在，求出NAPC的大小；若不存在，请说明理由；

（2）连结A。交PC于点/，设％=篝，试问:

攵的值是否随点尸的移动而变更？证明你的结论.

（第23题图）

2023年浙江省象山中学提前招生数学试题

一、选择题（每小题5分，共30分）

1、若匀速行驶的汽车速度提高40%,则行车时间可节约（）%（精确至1%）

A、60B、40C、29D,25

2、如图，一个正方形被5条平行于一组对边的直线和3条平行于另一组对边的

直线分成24个（形态不肯定相同的）长方形，假如这24个长方形的周长的和为

24,则原正方形的面积为（）.

A、1B、9/4C、4I）、36/25

3

3、已知：—-------（x?+3x）=2,）

X2+3X

A、1B、-3和1C、3D、-1或3

4、四边形ABCD的对角线AC、BD交于点0,且S△皿=4,SAWD=9,则四边形ABCD面积》

有（）\</\

A、最小值12B、最大值12/\\

C、.最小值25I）、最大值25p\

5、二个天平的盘中，形态相同的物体质尊相等，如图（1）图（2）所示的两个天平处于平8

街状态，要使第三个天平也保持平衡，则需在它的右盘中放置（）

A、3个球B、4个球C、5个球D、6个球

5、9人分24张票，每人至少1张，则（）

A、至少有3人票数相等B、至少有4人票数无异

C、不会有5人票数一样D、不会有6人票数同样

二、填空（：每小题5分，共30分、｝

1、姚明在一次“NBA”常规赛中，22投144中得28分，除了3个3分球全中外，他还投中了一个两

分球和个罚球。

2、半径为10的圆0内有一点P,0P=8,过点P全部的弦中长是整数的弦有条。

3、视察下列等式，你会发觉什么规律

1X3+1=22；2X4+1=32；3X5+1=42；4X6+1=5?；…请将你发觉的规律用仅含字母n（n为正

整数）的等式表示为_________________________。

4、设x-y-z=19,x2+y2+z2=19,则yz-zx-xy=________。广、（］

5、我国股市交易中每天买卖一次各需千分之薪而各种费用，某股民以每般10元

的价格买入深圳某股票2000股，当股票涨到11元时，全部卖出，该投资者实际盈利

6、如图，6个半径为1的圆围成的弧边六角形（阴影部分）的面积为。I卜，

三、解答题（共40分）

1、（10分）四边形ABCD内接于圆0,BC为圆0的直径，E为DC边上一点，若AE〃BC,AE=EC=7,AD=6»

⑴求AB的长；⑵求EG的长。

D

2.、（10分）“五一黄金周”的某一天，小明全家上午8时自驾小汽车从家里动身，到距离180千米的

某闻名旅游景点游玩。该小汽车离家的距离s（千米）与时间t（时）的关系可以用图中的曲线表示。依据

图像供应的有关信息，解答下列问题：

<j）小明全家在旅游景点游玩了多少小时？

（2）求出返程途中，s（千米）与时间t（时）的函数

关系,并回答小明全家到家是什么时间？

（3）若动身时汽车油箱中存油15升，该汽车的油箱

总容量为35升，汽车可每行驶1千米耗油1/9升。请你就“何时加油和加油量”给小明全家提出一个

合理化的建议。（加油所用时问忽视不计）

卜（千米）

3-（8分）如图，甲、乙两只捕捞船同时从A港出海捕鱼。甲船以每小时15后千米的速度沿西偏北

30°方向前进，乙船以每小时15千米的速度东北方向前进。甲船航行2小时到达C处，此时甲船发觉

鱼具丢在乙船上，于是甲船快速（匀速）沿北偏东75°方向追逐，结果两船在B处相遇。

（1）甲船从C处追逐上乙船用了多少时间？

（2）甲船追逐上乙船的速度是每小时多少千米？

4、（12分）0C在y轴上,OA=10,0C=6«

⑴如图1,在OA上选取一点G,将△COG沿CG翻折，使点0落在BC边上；记为E,求折痕CG所在

直线的解析式。

⑵如图2,在0C上选取一点D,将aAOD沿AD翻折，使点0落在BC边上，记为E',①求折痕AD所

在直线的解析式：

②再作E'F〃AB,交AD于点F.若抛物线y=-工x'h过点F,求此抛物线的解析式，并推断它与

直线AD的交点的个数。

（3）如图3,一般地，在OC、0A上取适当的点D'、G',使纸片沿D'G'翻折后；点0落在BC边上:

记为E"o请你猜想：折痕D'G'所在直线与②中的抛物线会有什么关系？

用（1）中的情形验证你的猜想。

♦i\KI

i-__

可G-A

图】图2

长泰一中2023年提前招生选拔

数学试卷

留意事项：1.全卷满分150分，考试时间120分钟；

2.考生在答题过程中，不能运用计数器。

一、填空题：(每小题3分，共30分)

1、、四一2的肯定值是。

2、方程/=2x的解是。

3、函数y=71-2x的自变量x的取值钝围是o

4、抛物线y=-(x+2)2-3的对称轴为直线o

5、写出一条经过第一、二、四象限，且过点(-1,3)的直线解析区。

-a2n.a+b

6、已知一=一，则----=-------------。

b3b

7、一顶简易的圆锥形帐蓬,帐篷收起来时伞面的长度有4米,撑开后帐篷高2米,则帐篷撑好后的底面

直径是米。

8、在RtAABC中，NC=90°,AC=6,BC=8,则其外接圆的半径为___________。

9、圆心在x轴上的两圆相交于A、B两点，已知A点的坐标为(-3,2),则B点的坐标卷。

10、用长4cm,宽3cm的邮票300枚不重不漏摆成一个正方形,这个正方形的边长等于cm。

二、选择题：(每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的)

11、用科学记数法表示0.0625,应记作-----------------------()

(A)0.625X10-1(B)6.25xlO-2(C)62.5xl0-J(D)625xl0~4

12、假如a>b,且c为实数,那么下列不等式肯定成立的是---------------------()

(A)ac>bc(B)ac<bc(C)ac2>bc2(D)ac2^bc2

13、元月份某一天,北京市的最低气温为-6℃,长泰县的最低气温为15℃,那么这一天长泰县的最低气温

比北京市的最低气温高-------------------(~)——

(A)15℃(B)20℃(O-2TC(D)2TC

14、在下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是-------------------()

(A)等腰三角形(B)圆(C)梯形(D)平行四边形

15、抛物线y=2x?是由抛物线y=2(x+l)?+2经过平移得到的，则正确的平移是()

(A)先向右平移1个单位,再向下平移2个单位

(B)先向左平移1个单位,再向上平移2个单位

(0先向右平移2个单位,再向下平移1个单位

(D)先向左平移2个单位,再向上平移1个单位

16、在平面内有线段AB和直线1,点A、B到直线1的距离分别是4cm、6cm.则线段AB的中点C到直

线1的距离是()

(A)l或5(B)3或5(C)4(D)5

17、在RtaABC的直角边AC边上有一动点P（点P与点A、C不重合），过点P作直线截得的三角形与4

ABC相像，满意条件的直线最多有（）

（A）1条（B）2条（C）3条（D）4条

18、在1000个数据中,用适当的方法抽取50个作为样本进行统计,频数分布表中,54.5-57.5这一组的

频率是0.12,那么，估计总体数据落在54.5〜57.5之间的约有（）

（A）6个（B）12个（C）60个（D）120个

x+8v4x-l

19、若不等式组｛的解集是x>3,则m的取值范围是（）

x>m

（A）m>3（B）m23（C）mW3（D）m<3

20、如图,一个等边三角形的边长与它的一边相外切的圆的周长相等,当这个圆按

箭头方向从某一位置沿等边三角形的三边做无滑动旋转，直至回到原动身位置时,

则这个圆共转了（）

（A）4圈（B）3圈（C）5圈（D）3.5圈

三、解答题：（共90分）

21、（本题10分）计算：（乃-V3）0+（-）-2+V27-9tan30°

22、（本题10分）解方程：4------?一=1

x2x-1

23、（本题10分）将分别标有数字0,1,2,3的四张卡片洗匀后,背面朝上放在桌面上.抽取一张作为百位

上的数字,再抽取一张作为十位上的数字，再抽取一张作为个位上的数字,每次抽取都不放回.

（1）能组成几个三位数?请写出个位数是“0”的三位数.

（2）这些三位数中末两位数字恰好是“01”的概率为多少.

24、(本题10分)已知:关于x的方程/+2x-A=0有两个不相等的实数根.

(1)求k的取值范围；

⑵若a、夕是这个方程的两个实数根，求：意+号的值.

(3)依据(2)的结果你能得出什么结论？

25、(本题12分)如图,RtAABC中，ZABC=90°,0A=0B=l,与x轴的正方向夹角为30°.求直线AB的解

析式.

X

26、（本题12分）已知：如图,AB是。0的直径，点C是。0上一点,CD1AB,垂足为D,点P在BA的延长线

上,且PC是圆0的切线.

⑴求证：NPCD=NPOC

⑵若0D:DA=1:2,PA=8,求的半径的长.

27、（本题12分）己知：如图，。01和。。2相交于A、B两点，动点P在。。2上,且在。01外，直线PA、PB

分别交。于C、D,问：的弦CD的长是否随点P的运动而发生变更?假如发生变更，请你确定CD

最长和最短时P的位置;假如不发生变更,请你给出证明.

28、(本题14分)已知抛物线y=-x2+bx+c与x轴的两个交点分别为A(x1，0)、B(x2,0)(A在B的左边),

且X]+X2=4.

⑴求b的值及c的取值范围；

(2)假如AB=2,求抛物线的解析式；

(3)设此抛物线与y轴的交点为C,顶点为D,对称轴与x轴的交点为E,问是否存在这样的抛物线，使△

A0C和aBED全等,假如存在,求出抛物线的解析式;假如不存在,请说明理由.

2023年兰州铁一中高一试验班招生测试卷

数学

一、选择题：（每小题4分，共12小题，合计48分）

1.若点P（a,b）到x轴的距离是2,到y轴的距离是4,则这样的点P有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

2.记》=（1+2乂1+22乂1+200+28）…（1+2256）,贝卜+1是（）

A.一个奇数B.一个质数

C.一个整数的平方D.一个整数的立方

且满意审=审

3.已知a、b>.C,为正实数，—b—左，则次函数y—丘+（1+左）的图象目

定经过()

A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限

C.第一、三、四象限D.其次、三、四象限

4.已知关于x的方程nu+2=2（m一x）的解满意|x—-1=0,则m的值是（）

2222

A.10或一B.10或一C-10或一D.一10或一一

5555

k

5.已知反比例函数y=—（Z<0）的图象上有两点A（不，B（x,为），

x2

且％<w，则y-%的值是

（）

A.正数B.负数C.非正数D.不能确定

如图，ZACB=60°,半径为2的。0切BC于点C,若将。。在CB上向右滚动，则

当滚动到。0与CA也相切时，圆心0移动的水平距离为

（）

A.2nB.4nC.2cD.4

7.如图，甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点，A、C同时沿

正方形的边起先移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方

向环行，若乙的速度是甲的速度的4倍，则它们第1000次相遇在

边（）

A.AB±B.BC上C.CD±D.DA±

一名考生步行前往考场'I。分钟走了总路程吟，估计步行不

能准时到达，于是他改乘出租车赶往考场，他的行程与时间关系如图所示（假定总路程为1）,则

他到达考场所花的时间比始终步行提前了()

A.20分钟B.22分钟

C.24分钟D.26分钟

9.若始终角三角形的斜边长为c，内切圆半径是r，则内切圆的面积与三角形面积之比是

()

10.有铅笔、练习本、圆珠笔三种学习用品，若购铅笔3支，练习本7本，圆珠笔1支共需3.15元；

若购铅笔4支，练习本10本，圆珠笔1支共需4.2元，那么，购铅笔、练习本、圆珠笔各1件共

需（）

A.1.2元B.1.05元C.0.95元D.0.9元

II.如图，正方形ABCD的边A3=l，粉和翁都是以1为半径的圆弧，则无阴

影两部分的面积之差是

（）

12.一个正方体的表面涂满了颜色，按如图所示将它切成27个大小相等的小立方

块，设其中仅有i个面（i=l,2,3）涂有颜色的小立方块的个数为X,•则XLX2,

X3之间的关系为（）

A.X1-X2+X3=1B.X]+X2-X3=1

C.X1+X2-X3=2D.X]-X2+X3=2

二、填空题：（每小题4分，共6小题，合计24分）

13.在实数范围内分解因式：x2—2x—4=

14.方程组+正"=2的解是__________________________________

+y=26

15.圆外切等腰梯形的中位线长是10cm,那么它的腰长是

2

16.函数y=—的图象如图所示，在同始终角坐标系内，假如将直线y=-x+l

x

沿y轴向上平移2个单位后，那么所得直线与函数y=三2的图象的交点共

x

有个。

17.将分别标有数字1,4,8的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上。随

机地抽取一张作为十位上的数字（不放回），再抽取一张作为个位上的数

字，能组成两位数恰好是“18”的概率为。

18.有八个球编号是①至⑧，其中有六个球一样重，另外两个球都轻1克，为了找出这两个轻球，用

天平称了三次，结果如下：第一次①+②比③+④重，其次次⑤+⑥比⑦+⑧轻，第三次①+③+⑤

和②+④+⑧一样重.那么，两个轻球的编号是.

三、解答题：（共48分）

19.（本小题8分）已知：如图，点P是半径为5cm的。O外的一

点，0P=13cm,PT切。0于T,过P点作。O的割线PAB,

（PB>PA）。设PA=x,PB=y,求y关于x的函数解析式，并确

定自变量x的取值范围

解：

20.（本小题10分）如图，AB〃EF〃CD,己知AC+BD=240,BC=100,EC+ED=192,求CF。

解:

21.（本小题10分）已知关于x的方程国=ox-a有正根且没有负根，求a的取值范围。

解：

22.(本小题10分)电线杆上有一盏路灯O,电线杆与三个等高的标杆整齐划一地排列在公路一侧的

始终线上，AB、CD、EF是三个标杆，相邻的两个标杆之间的距离都是2m,已知AB、CD在灯

光下的影长分别为BM=1.6m,DN=0.6m.

(1)请画出路灯O的位置和标杆EF在路灯灯光下的影子。

(2)求标杆EF的影长。

解：

23.(本小题10分)已知抛物线y=o?+bx+c经过点(1,2).

(1)若“=1,抛物线顶点为A,它与x轴交于两点8、C,且aABC为等边三角形，求。的值.

(2)若abc=4,且求⑷+|6|+|。|的最小值.

解：

四、附加题：(本题满分为3分，但记入总分后也不能使本次考试超出120分)

24.有人认为数学没有多少运用价值，我们只要能数得清钞票，到菜场算得出价钱这点数学学问就够

了。依据你学习数学的体会，谈谈你对数学这门学科的看法。

通州高级中学2023高一试验班选拔考试数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、下列等式中，是尤的函数的有（）个

（1）3x—2y-1（2）x2+yz=\（3）xy-1（4）|^|=x

A、1个B、2个C、3个D、4个

2、某商店进了一批商品，每件商品的进价为。元，若要获利20%,则每件商品的零售价为（）

a

A、20%aB、(1—20%)aC、D、(1+20%)a

1+20%

3、在梯形ABCD中，AD〃BC,ZB+ZC=9C),AB=6,CD=8,

M,N分别为AD,BC的中点，则MN等于

()

A,4B、5

C、6D、7

4、已知方程/+（2左+1）》+%—1=0的两个实数根菁,々满意玉一马=4左一1，则实数上的值为

()

41

A、1,0B、—3,0C、1,——D、1,一一

33

5、已知如图D为等边三角形ABC内一点，DB=DA,BF=AB,N1=N2,

则()

A、15°B、20°C、30'D、45°

3

6、己知x为实数，且―-----（x2+3x）=2,那么产+3%的值（）

+3%

A、1B、-3或1C、3D、一1或3A

7、在AA8C中，M为BC中点，AN平分N8AC,AN_L8N于N,且

AB=10,AC=16,则MN等于（）\

A、2B、2.5C、3D、3.5

8、已知关于x的一次函数y=,nx+2〃z-7在-4WxW5上的函数值总是正BC

的，则〃？的取值范围（）

A、/篦>7B>m>\C、l<m<7D、以上都不对

9、如图点P为弦AB上一点，连结OP,过P作PCJ_OP,PC交0。于点

C,若AP=4,PB=2,则PC的长为（）\

A>y/2B、2\0/

C、2V2D、3

10、已知二次函数丁=0?+法+<7370）的图象如图，在下列代数

式中：

（1）a+h+c\（2）a—b+c;C3）abc;（.4）4a+b;（5）Z?2-4ac,

值为正数的有（）个

A、1个B、2个C、3个D、4个

二、填空题（每小题3分，共24分）

11、将一张矩形纸片ABCD沿CE折叠，B点恰好落在AD边上，

设此点为E若AB：BO4：5,则cosNOC尸的值是.

12、一次函数y=+当一时，对应的y值为14y«9,则

kb=.

13、a,b,c,d为实数,先规定一种新的运算:

ab24

=ad—Z?c,那么=18时，x=______.

bd（1-x）5

14、正方形ABCD内接于圆0,E为DC的中点，直线BE交圆O于点F,

假如圆O的半径为V2,则点O到BE的距离OM=.

15、若尸（，。0）是关于尤的方程0?+灰+。=0（。工0）的根，则以为

根的一元二次方程为.

16、已知M,N两点关于y轴对称，且点M在双曲线y-上，

2x

点N在直线y=-x+3上，设点M坐标为（a,b）,则

y=-abx2+（a+b）x的顶点坐标为.

17、在RW13C中，ZA=90\AB=3cm,AC=4cm,以斜边BC

上距离B点3cm的点P为中心，把这个三角形按逆时针方向旋转

90"到Rt/SDEF,则旋转前后两个直角三角形重叠部分的面积为

____cm2.

18、已知点A（x,,5）,3（w，5）是函数y=f-2x+3上两点，则当％=占+%2时，函数值

卢------------

三、解答题

19、先化简再求值（本题4分）

ci—2a—\]a-4廿、业*2c,八

-j-------3--------：-----,其中a湖意ci~+2a-1=0.

ci~+2tzo'+Act+4/a+2

（iY7（x+1）5

20、解方程（本题4分）x+-—-----U-=o.

\x）2x2

22、（本题6分）已知正方形ABCD,直线AG分别交BD,CD于点E,F,交BC的延长线于点G,

点H是线段HG上的点，且HC1CE,求证：点H是

GF的中点.

BCG

23、（本题10分）己知以放AA6C的直角边AB为直径作圆O,与斜边

AC交于点D,E为BC边的中点，连结DE.

（1）如图，求证：DE是圆O的切线

⑵连结OE,AE,当NC4B为何值时，四边形AODE是平行四边形,

并在此条件下，求S妨NC4E的值.

24、（本题10分）甲、乙两名职工接受相同的量的生产任务，起先时，乙比甲每天少做4件，乙比甲

多用2天时间，这样甲、乙两人各剩下624件，随后，乙改造了技术，每天比原来多做了6件，而

甲每天的工作量不变，结果两人完成全部生产任务的时间相同，求原来甲、乙两人每天各做多少件？

每人的全部生产任务是多少？

25、(本题12分)如图，已知直线y=—2x+12分

别与y轴，x轴交于A,B两点，点M在y轴上,

以点M为圆心的「M与直线AB相切于点D,连

结MD.

⑴求证：MDM-AAOB;

(2)假如；/的半径为2逐，恳求出点M的坐

标，并写出以为顶点，且过点M的抛物

线的解析式；

(3)在(2)的条件下，试问此抛物线上是否存在点P,使得以P、A、M三点为顶点的三角形与A4O3

相像，假如存在，恳求出全部符合条件的点P的坐标，假如不存在，请说明理由。

2023年罗田一中自主招生考试

数学试卷

一、填空题（5x8=40分）

+后=2的解是

1、方程组

x+y=26

2、若对随意实数x不等式at＞人都成立，那么。、人的取值范围为—

设—1WxW2,则k—2|—：国+卜+2|的最大值与最小值之差为.

3、

3自在第一象限内的图象点4、乙、P,、…、鸟助在反比例函数y=9

4、两个反比例函数丁=一，y

xxX

上，它们的横坐标分别为七、/、x2007,纵坐标分别是1、3、5…共2007个连续奇

3

数，过q、P、、八、…、goo：分别作y轴的平行线，与丁=—的图象交点依次

X

为Q1（X],必）、。2（*202007（“2007，＞2007）,

则|