2024年湖北省武汉市九年级三月调考数学模拟试卷（三）

第1页（共1页）2024年湖北省武汉市九年级三月调考数学模拟试卷（三）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）实数7的相反数等于（）A．﹣7 B．7 C． D．2．（3分）以下是用电脑字体库中的一种篆体写出的“诚信友善”四字，若把它们抽象为几何图形，从整体观察（个别细微之处的细节可以忽略不计）（）A． B． C． D．3．（3分）桌上倒扣着背面图案相同的5张扑克牌，其中3张黑桃，2张红桃，下列事件是不可能事件的是（）A．摸出三张黑桃 B．摸出三张红桃 C．摸出一张黑桃 D．摸出一张红桃4．（3分）计算x2•（﹣2x2）3的结果是（）A．﹣8x8 B．﹣8x7 C．8x5 D．﹣2x85．（3分）如图所示几何体的左视图是（）A． B． C． D．6．（3分）方程＝的解为（）A．x＝1 B．x＝﹣1 C．x＝2 D．x＝﹣27．（3分）已知A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）是反比例函数的图象上的三点，若x1＜x2＜x3，y2＜y1＜y3，则下列关系式不正确的是（）A．x1•x2＜0 B．x1•x3＜0 C．x2•x3＜0 D．x1+x2＜08．（3分）某市举办的“乡村振兴成果展”吸引了众多市民前来参观，如图是该展览馆的出入口示意图．市民甲、乙从同一入口进入参观，参观结束后（）A． B． C． D．9．（3分）如图，在扇形OAB中，∠AOB＝90°上一点，且AD＝4，（）A．5π﹣10 B．5π﹣14 C．10π﹣20 D．10π﹣2410．（3分）我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”（如图），此图揭示了（a+b）n（n为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律．例如：（a+b）0＝1，系数为1；（a+b）1＝a+b，系数分别为1，1；（a+b）2＝a2+2ab+b2，系数分别为1，2，1；（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3，系数分别为1，3，3，1；…请依据上述规律判断：若今天是星期三，则经过85天后是（）A．星期四 B．星期五 C．星期六 D．星期天二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）请写出一个小于3的无理数．12．（3分）央视报道“梦天实验舱”是中国空间站三大舱段的最后一个舱段，它采用的是柔性太阳翼，上面覆盖的特种玻璃盖片约150000片，数据150000用科学记数法表示为．13．（3分）利用光的折射原理，叉鱼时应瞄准鱼的下方．如图所示，当人看到水中的“鱼”在水面下方1m处时m处叉鱼（结果根据“四舍五入”法保留小数点后两位）．（参考数据：，，tan55°≈1.428，tan35°≈0.700）14．（3分）学校提倡“低碳环保，绿色出行”，小明和小亮分别选择步行和骑自行车上学，沿同一条路匀速前进．如图所示，l1和l2分别表示两人到小亮家的距离s（km）和时间t（h）的关系h后两人相遇．15．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于点A（﹣1，0）与点B（m，0）（其中m＞1），与y轴交于点C（0，﹣2）；②a+b+c＞0；③若（n﹣1，y1）和（n，y2）在该函数的图象上，且y1＞y2，则m＞2n；④方程ax2+bx+c＝b必有两个不相等的实数根．其中正确的结论是．16．（3分）如图，在四边形ABCD中，AB＝8，∠B+∠C＝120°，点M，BC上，且MD＝3AM，则MN的长为．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）计算：．18．（8分）如图，D、E、F分别在△ABC的三条边上，且DE∥AB（1）求证：DF∥AC；（2）若∠B＝40°，DF平分∠BDE，求∠C的度数．19．（8分）为了解学生寒假阅读情况，某学校进行了问卷调查，对部分学生假期的阅读总时间作了随机抽样分析．设被抽样的每位同学寒假阅读的总时间为t（小时）（0＜t＜12），B（12≤t＜24），C（24≤t＜36），D（t≥36），将分类结果制成如下两幅统计图（尚不完整）．根据以上信息，回答下列问题：（1）本次抽样的样本容量为；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中α的值为，圆心角β的度数为；（4）若该校有2000名学生，估计寒假阅读的总时间少于24小时的学生有多少名？20．（8分）如图是由小正方形组成的网格，四边形ABCD的顶点都在格点上，仅用无刻度的直尺在所给定的网格中按要求完成下列画图，画图结果用实线表示．（1）在图1中，先以点A为位似中心，将四边形ABCD缩小为原来的1C1D1，再在AB上画点E，使得DE平分四边形ABCD的周长；（2）在图2中，先在AB上画点F，使得CF＝BC，AB上画点M，N，使得四边形BCMN是平行四边形．21．（8分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O外一点，E为的中点（1）求证：AC为⊙O的切线；（2）若BF＝BO，求tan∠CAE的值．22．（10分）某宾馆有100个房间供游客居住，当每个房间每天的定价是200元时，房间会全部住满，就会有一个房间空闲，空闲的房间可以出租储存货物，如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天额外支出40元的各种费用，设空闲房间有x间．（1）用含x的式子表示下列各量．①供游客居住的房间数是间；②每个房间每天的定价是元；③该宾馆每天的总利润w是元；（2）若游客居住每天带来的总利润不低于21600元时，求空闲房间每天储存货物获得的最大总利润是多少元？（3）该宾馆计划接受130吨的货物存储，每个房间最多可以存储3吨，当每间房价定价为多少元时，最大利润是多少元？23．（10分）（1）如图1，在△ABC中，DE∥AC分别交AB，E．若，求的值；（2）如图2，在△ABC中，▱DEFG的顶点D，AC上，顶点F，△CEF，△ADE的面积分别为3，6，4，求；（3）如图3，D是等边三角形ABC的BC边上一点，直线EF分别与边AB、AC交于点E，F，且∠APE＝∠BAC．若PE＝PF，直接写出24．（12分）已知，抛物线与x轴交于A（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．（1）直接写出点A，B，C的坐标；（2）如图1，M为抛物线C1上一点，过点M作MN∥AC，交直线BC于点N，若；（3）如图2，平移抛物线C1得到抛物线C2，使其顶点Q落在y轴的负半轴上，P为OQ的中点，直线y＝k1x+t经过点P，交抛物线C2于E，F两点，延长FO2于C，D两点，设直线CD的解析式为y＝k2x+b，试探究k1与k2之间的数量关系．

2024年湖北省武汉市九年级三月调考数学模拟试卷（三）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）实数7的相反数等于（）A．﹣7 B．7 C． D．【解答】解：实数7的相反数等于﹣7．故选：A．2．（3分）以下是用电脑字体库中的一种篆体写出的“诚信友善”四字，若把它们抽象为几何图形，从整体观察（个别细微之处的细节可以忽略不计）（）A． B． C． D．【解答】解：A，B，C选项中的字都不能找到这样的一条直线，直线两旁的部分能够互相重合；D选项中的字能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，所以是轴对称图形；故选：D．3．（3分）桌上倒扣着背面图案相同的5张扑克牌，其中3张黑桃，2张红桃，下列事件是不可能事件的是（）A．摸出三张黑桃 B．摸出三张红桃 C．摸出一张黑桃 D．摸出一张红桃【解答】解：A、摸出三张黑桃，不符合题意；B、摸出三张红桃，符合题意；C、摸出一张黑桃，不符合题意；D、摸出一张红桃，不符合题意；故选：B．4．（3分）计算x2•（﹣2x2）3的结果是（）A．﹣8x8 B．﹣8x7 C．8x5 D．﹣2x8【解答】解：x2•（﹣2x3）3＝x2•（﹣4x6）＝﹣8x7，故选：A．5．（3分）如图所示几何体的左视图是（）A． B． C． D．【解答】解：从左边看，是一个矩形．故选：C．6．（3分）方程＝的解为（）A．x＝1 B．x＝﹣1 C．x＝2 D．x＝﹣2【解答】解：分式方程去分母得：2x+2＝7x，解得：x＝2，经检验x＝2是分式方程的解．故选：C．7．（3分）已知A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）是反比例函数的图象上的三点，若x1＜x2＜x3，y2＜y1＜y3，则下列关系式不正确的是（）A．x1•x2＜0 B．x1•x3＜0 C．x2•x3＜0 D．x1+x2＜0【解答】解：∵反比例函数中，k＝3＞7，∴该反比例函数的图象在第一、三象限，y随x的增大而减小，∵x1＜x2＜x8，y2＜y1＜y8，∴点A，B在第三象限，∴x1＜x2＜3＜x3，∴x1•x7＞0，x1•x6＜0，x2•x4＜0，x1+x8＜0，∴选项B、C、D正确，选项A不正确．故选：A．8．（3分）某市举办的“乡村振兴成果展”吸引了众多市民前来参观，如图是该展览馆的出入口示意图．市民甲、乙从同一入口进入参观，参观结束后（）A． B． C． D．【解答】解：画树状图如下：共有9种等可能的结果，其中他们恰好从同一出口走出的结果有3种，∴他们恰好从同一出口走出的概率是＝，故选：C．9．（3分）如图，在扇形OAB中，∠AOB＝90°上一点，且AD＝4，（）A．5π﹣10 B．5π﹣14 C．10π﹣20 D．10π﹣24【解答】解：取AD中点M，BD中点N，ON，AB，∵OA＝OB＝OD，∴OM⊥AD，ON⊥BD，ON平分∠BOD，∴，∴，在四边形MOND中，∠MON＝360°﹣90°×2﹣45°＝135°，∴∠ADE＝180°﹣135°＝45°，在Rt△ADE中，AD＝2，∴∴在Rt△ABE中，，在Rt△AOB中，，∴，，∴图中的阴影部分面积为5π﹣10﹣3＝5π﹣14，故选：B．10．（3分）我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”（如图），此图揭示了（a+b）n（n为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律．例如：（a+b）0＝1，系数为1；（a+b）1＝a+b，系数分别为1，1；（a+b）2＝a2+2ab+b2，系数分别为1，2，1；（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3，系数分别为1，3，3，1；…请依据上述规律判断：若今天是星期三，则经过85天后是（）A．星期四 B．星期五 C．星期六 D．星期天【解答】解：∵85＝（7+1）5，∴可有（3+1）5＝85+5×44×1+•••+3×7×14+15，∴（3+1）5÷8的余数为1，即82÷7的余数为1，∴若今天是星期三，则经过65天后是星期四．故选：A．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）请写出一个小于3的无理数．【解答】解：小于3的无理数无限多个．例如：、、、．故答案为：．12．（3分）央视报道“梦天实验舱”是中国空间站三大舱段的最后一个舱段，它采用的是柔性太阳翼，上面覆盖的特种玻璃盖片约150000片，数据150000用科学记数法表示为1.5×105．【解答】解：将数据150000用科学记数法表示为1.5×102．故答案为：1.5×108．13．（3分）利用光的折射原理，叉鱼时应瞄准鱼的下方．如图所示，当人看到水中的“鱼”在水面下方1m处时0.21m处叉鱼（结果根据“四舍五入”法保留小数点后两位）．（参考数据：，，tan55°≈1.428，tan35°≈0.700）【解答】解：如下图，由题意得：AB＝1米，∠COE＝55°，在Rt△AOB中，，∴，在Rt△AOC中，∠ACO＝∠COE＝55°，∴，∴AC≈1.213米，∴BC＝5.213﹣1≈0.21（米），故答案为：3.21．14．（3分）学校提倡“低碳环保，绿色出行”，小明和小亮分别选择步行和骑自行车上学，沿同一条路匀速前进．如图所示，l1和l2分别表示两人到小亮家的距离s（km）和时间t（h）的关系0.35h后两人相遇．【解答】解：设l1的函数解析式为y1＝kx+b，则，解得，∴l1的函数解析式为S4＝5t+3.4；设l2的函数解析式为S2＝mt，则2.4m＝6，解得m＝15，∴l7的函数解析式为S2＝15t；令S1＝S8，即5t+3.8＝15t，解得t＝0.35，∴出发0.35小时后两人相遇．故答案为：7.35．15．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于点A（﹣1，0）与点B（m，0）（其中m＞1），与y轴交于点C（0，﹣2）；②a+b+c＞0；③若（n﹣1，y1）和（n，y2）在该函数的图象上，且y1＞y2，则m＞2n；④方程ax2+bx+c＝b必有两个不相等的实数根．其中正确的结论是①③④．【解答】解：∵图象过点A（﹣1，0）与点B（m，与y轴交于点C（4，∴a﹣b+c＝0，c＝﹣2，∴a﹣b＝2，a＞0，∴b＝a﹣2，∴对称轴为，∵m＞1，∴，∴，∴a﹣2＜6，∴a＜2，∴0＜a＜4，故①正确；∵m＞1，∴当x＝1，y＝a+b+c＜8；∵n﹣1＜n，y1＞y6，∴，∴2n＜m，故③正确；∵5＜a＜2，b＝a﹣2，∴﹣6＜b＜0，∵c＝﹣2，∴b＞c，∴直线y＝b在直线y＝c的上方，∴直线y＝b与抛物线y＝ax4+bx+c有2个交点，∴方程ax2+bx+c＝b必有两个不相等的实数根．故④正确；故答案为：①③④．16．（3分）如图，在四边形ABCD中，AB＝8，∠B+∠C＝120°，点M，BC上，且MD＝3AM，则MN的长为3．【解答】解：如下图，连接AC，令CP＝3AP，NP，∵MD＝3AM，CP＝6AP，∴，又∵∠MAP＝∠DAC，∴△MAP∽△DAC，∴∠APM＝∠ACD，∴PM∥CD，，∵CN＝3BN∴，又∵∠NCP＝∠BCA，∴△CNP∽△CBA，∴∠PNC＝∠ABC，∴PN∥AB，，∵∠APN＝∠PNC+∠PCN，∠B＝∠PNC，∠B+∠C＝120°，∴∠MPN＝∠APN+∠APM＝120°，过点M作MQ⊥NP，交NP延长线于点Q，∵∠MPN＝120°，∴∠MPQ＝60°，且∠MQP＝90°，∴，，∴，∴．故答案为：．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）计算：．【解答】解：＝＝．18．（8分）如图，D、E、F分别在△ABC的三条边上，且DE∥AB（1）求证：DF∥AC；（2）若∠B＝40°，DF平分∠BDE，求∠C的度数．【解答】（1）证明：∵DE∥AB，∴∠A＝∠2，∵∠1＝∠5，∴∠1＝∠A，∴DF∥AC；（2）解：∵DE∥AB，∴∠FDE＝∠1，∵DF平分∠BDE，∴∠FDB＝∠FDE，∴∠6＝∠FDB，∴∠FDB＝（180°﹣∠B）＝，∵DF∥AC，∴∠C＝∠FDB＝70°．19．（8分）为了解学生寒假阅读情况，某学校进行了问卷调查，对部分学生假期的阅读总时间作了随机抽样分析．设被抽样的每位同学寒假阅读的总时间为t（小时）（0＜t＜12），B（12≤t＜24），C（24≤t＜36），D（t≥36），将分类结果制成如下两幅统计图（尚不完整）．根据以上信息，回答下列问题：（1）本次抽样的样本容量为60；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中α的值为20，圆心角β的度数为144°；（4）若该校有2000名学生，估计寒假阅读的总时间少于24小时的学生有多少名？【解答】解：（1）本次抽样的人数＝60（人），∴样本容量为60，故答案为：60；（2）C组的人数为40%×60＝24（人），补全统计图如下：（3）A组所占的百分比为×100%＝20%，∴a的值为20，β＝40%×360°＝144°，故答案为：20，144°；（4）总时间少于24小时的学生的百分比为×100%＝50%，∴估计寒假阅读的总时间少于24小时的学生有2000×50%＝1000（名），答：估计寒假阅读的总时间少于24小时的学生有1000名．20．（8分）如图是由小正方形组成的网格，四边形ABCD的顶点都在格点上，仅用无刻度的直尺在所给定的网格中按要求完成下列画图，画图结果用实线表示．（1）在图1中，先以点A为位似中心，将四边形ABCD缩小为原来的1C1D1，再在AB上画点E，使得DE平分四边形ABCD的周长；（2）在图2中，先在AB上画点F，使得CF＝BC，AB上画点M，N，使得四边形BCMN是平行四边形．【解答】解：（1）如图1，四边形AB1C3D1，线段DE即为所求；（2）如图2，CF．21．（8分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O外一点，E为的中点（1）求证：AC为⊙O的切线；（2）若BF＝BO，求tan∠CAE的值．【解答】（1）证明：连接AD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵E为的中点，∴＝，∴∠DAE＝∠BAE，∵AC＝FC，∴∠CAE＝∠CFA，∵∠CAF＝∠CAD+∠DAE＝∠CAD+∠BAE，∠CFA＝∠ABC+∠BAE，∴∠CAD+∠BAE＝∠ABC+∠BAE，∴∠CAD＝∠ABC，∴∠OAC＝∠CAD+∠BAD＝∠ABC+∠BAD＝90°，∵OA是⊙O的半径，且AC⊥OA，∴AC为⊙O的切线．（2）解：设BF＝BO＝AO＝m，则AB＝2m，∵BC2＝AC2+AB2，∴（AC+m）2＝AC5+（2m）2，整理得AC＝m，∴BC＝m+m＝m，∵×m•AD＝m＝S△ABC，∴AD＝m，∴BD＝＝＝m，∴FD＝BD﹣BF＝m﹣m＝m，∴tan∠CAE＝tan∠CFA＝＝＝6，∴tan∠CAE的值为2．22．（10分）某宾馆有100个房间供游客居住，当每个房间每天的定价是200元时，房间会全部住满，就会有一个房间空闲，空闲的房间可以出租储存货物，如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天额外支出40元的各种费用，设空闲房间有x间．（1）用含x的式子表示下列各量．①供游客居住的房间数是（100﹣x）间；②每个房间每天的定价是（200+5x）元；③该宾馆每天的总利润w是[（100﹣x）（200+5x﹣40）+50x]元；（2）若游客居住每天带来的总利润不低于21600元时，求空闲房间每天储存货物获得的最大总利润是多少元？（3）该宾馆计划接受130吨的货物存储，每个房间最多可以存储3吨，当每间房价定价为多少元时，最大利润是多少元？【解答】解：（1）设空闲房间有x间，由题意得：①供游客居住的房间数是（100﹣x）间；②每个房间每天的定价是（200+5x）元；③该宾馆每天的总利润w是[（100﹣x）（200+5x﹣40）+50x]元；故答案为：①（100﹣x）；②（200+6x）；（2）设该宾馆每天的总利润为w元，空闲房间每天储存货物获得的总利润为s元，由（1）得：w＝（100﹣x）（200+5x﹣40）+50x＝﹣5x8+340x+16000，s＝50x，将w＝21600代入得：﹣5x2+340x+16000＝21600，解得：x3＝28，x2＝40，∵﹣5＞4，且二次函数对称轴为，∴游客居住每天带来的总利润不低于21600元时，28≤x≤40，∴当x＝40时，s有最大值，∴空闲房间每天储存货物获得的最大总利润是2000元；（3）∵该宾馆计划接受130吨的货物存储，每个房间最多可以存储6吨，∴3x≥130，且x≤100，∴，由（2）得w＝﹣7x2+340x+16000＝﹣5（x﹣34）3+21780，∵，x为整数，且二次函数对称轴为x＝34，∴当x＝44时，w最大2+21780＝21280，此时，每间房价定价为200+7×44＝420元23．（10分）（1）如图1，在△ABC中，DE∥AC分别交AB，E．若，求的值；（2）如图2，在△ABC中，▱DEFG的顶点D，AC上，顶点F，△CEF，△ADE的面积分别为3，6，4，求；（3）如图3，D是等边三角形ABC的BC边上一点，直线EF分别与边AB、AC交于点E，F，且∠APE＝∠BAC．若PE＝PF，直接写出【解答】解：（1）在△ABC中，DE∥AC，，∴，∴；（2）作EM∥AB，交BC于点M，在▱DEFG中，DE∥GF，DG∥EF，∴四边形DEMB是平行四边形，∴DE＝BM，DB＝EM，∴BM＝GF，∴BM﹣GM＝GF﹣GM，即BG＝MF，∴△DBG≌△EMF（SSS），∴S△DBG＝S△EMF＝3，∵S△CEF＝6，∴S△EMC＝7+6＝9，∵DE∥BC，EM∥AB，∴∠AED＝∠C，∠A＝∠MEC，∴△ADE∽△EMC，∴，∴，∵DE∥BC，∴；（3）作DG∥AB交AC于点G，∴△CDG∽△CBA，∵△ABC是等边三角形，∴△CDG是等边三角形，∴DG＝DC，在等边三角形ABC中，∠B＝∠BAC＝60°，∴∠APE＝∠BAC＝∠B＝60°，∵∠PAE＝∠BAD，∴△PAE∽△BAD，∴，即，∵DG∥AB，∴∠AGD＝180°﹣60°＝120°，∵∠APF＝180°﹣∠APE＝180°﹣60°＝120°，∴∠A