2024年中考数学复习：二次函数

2024年中考数学专题二次函数

一、单选题

1.二次函数y=（x+iy+l的最小值为（）

A.0B.1C.-1D.不能确定

2.在平面直角坐标系中，抛物线-2g:+/+1与y轴交于点A.点3（尤i，yj是抛

物线上的任意一点，且不与点A重合，直线>=辰+〃（左wO）经过A,B两点，若对于石<-3

时，总有太<0,则相取值范围是（）.

33

A.m>0B.m>——C.——<m<0D.m<-l

22

3.若二次函数y=（加+2卜2一痛+病一2m—8经过原点，则根的值为（）

A.-2B.4C.-2或4D.无法确定

4.己知函数y=-（x-2）2的图象上有A（一|,yJ,矶3,%），C（4,%）三点，则X，乃，X的

大小关系是（）

A.B.%<%<%C.D.%<%<必

5.已知二次函数y=fiu?+bx+c,若“<O,b<0,c>0,那么它的图像大致是（）

6.将抛物线y=Y-3向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度后图像经过（）

A.（1,-5）B.（—1,5）C.（-1,-5）D.（0,-5）

7.修建隧道能够缩短公路长度，为人们的生活带来很大的便利，隧道的截面形状通常为圆

拱形或抛物线形.如图，某隧道的截面为抛物线形，隧道内净宽A5为Um,净高。。为5m.若

以点。为坐标原点，0C所在直线为y轴建立平面直角坐标系，则抛物线所对应的表达式为

c202V

D.y=-----x2+5

11

8.如图，抛物线丫=加+桁+°（4/0）与x轴交于点A（-4,0）,B,与x轴交于点c,有下列

结论：@abc>0；②2a-6=0；®4a+c<2b；④点（巧,丹）在抛物线上，当

玉>龙2>-1时，M<必，其中，正确结论的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

二、填空题

9.已知y=（〃?+2）x帆+2是关于x的二次函数，那么机的值为.

10.抛物线y=++c与x轴交于A（孤0）,3（〃,0）,与y轴交于C,当.ABC为直角三角形

时，a、c满足的关系为：.

11.某种型号的小型飞行器着陆后滑行的距离S（单位：米）关于滑行的时间”单位：秒）的

函数解析式是5=10—0.25?,此飞行器滑行的最大距离是米.

12.漪汾桥是太原市首座对称双七拱吊桥，每个桥拱可近似看做抛物线.如图是其中一个桥

拱的示意图，拱跨AB=60m,以A8的中点O为坐标原点，所在直线为x轴，过点。

垂直于AB的直线为y轴建立平面直角坐标系，通过测量得AE=2m,DE，AB且DE=1.16m,

试卷第2页，共6页

则桥拱（抛物线）的函数表达式为

斗

C

13

13.如图，二次函数＞=-二尤2+二元+4的图象与y轴交于点A,与X轴交于点8、C,连接AB、

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AC.若点N在线段BC上运动（不与点3、C重合）.过点N作MW〃AC,交48于点”，

当cAAW面积最大时，点N的坐标为.

三、解答题

14.在平面直角坐标系xOy中，抛物线＞=/-2".

⑴当二次函数的最小值为-2时，求该二次函数的表达式；

⑵若抛物线上存在两点1,乂）和3（6+2,%）,当产"＞。时，求》的取值范围.

15.某果农因地制宜种植一种有机生态水果，且该有机生态水果产量逐年上升，去年这种水

果的亩产量是1000千克.

（1）预计明年这种水果的亩产量为1440千克，求这种水果亩产量从去年到明年平均每年的增

长率为多少；

(2)某水果店从果农处直接以每千克30元的价格批发，专营这种水果.经调查发现，若每千

克的销售价为40元，则每天可售出200千克，若每千克的销售价每降低1元，则每天可多

售出50千克.设水果店一天的利润为w元，当每千克的销售价为多少元时，该水果店一天

的利润最大？

16.如图，二次函数、=-/+6》的图象与x轴的正半轴交于点A,经过点A的直线与该函

数图象交于点3(1,5),与y轴交于点C.

备用图

(1)求直线A8的函数表达式及点C的坐标；

(2)点P是二次函数图象上的一个动点，且在直线上方，过点尸作直线PELx轴于点E,

与直线AB交于点。，设点P的横坐标为机.

①当PD=goC时，求机的值；

②设」的面积为S,求S关于相的函数表达式，并求出S的最大值.

试卷第4页，共6页

17.如图，某市青少年活动中心的截面由抛物线的一部分和矩形组成，其中。4=20米，

oc=7米，最高点尸离地面的距离为9米，以地面所在直线为无轴，oc所在直线为y轴

建立平面直角坐标系.

(1)求抛物线的表达式；

(2)暑期来临之际，该活动中心工作人员设计了6米长的竖状条幅从顶棚抛物线部分悬挂下

来(条幅的宽可忽略不计),为了安全起见,条幅最低处不能低于底面上方2米.设条幅与OC

的水平距离为7"米，求出7"的取值范围.

18.如图，在平面直角坐标系中，抛物线yn-gd+bx+c与无轴交于点4(-2,0),3(4,0),

与y轴交于点C，连接2C.

（1）求抛物线的解析式；

（2*是第一象限内抛物线上的一个动点，过点P作直线Ux轴于点M（777,0），交BC于点、N,

连接CM,P8PC.PCS的面积记为H，3cM的面积记为邑，当Sys?时，求根的值；

⑶在（2）的条件下，点。在抛物线上，直线MQ与直线BC交于点H,当△HMV与BCM

相似时，请直接写出点。的坐标.

试卷第6页，共6页

参考答案：

1.B

2.B

3.B

4.C

5.A

6.C

7.B

8.B

9.2

10.ac=-l

11.100

12.y=-O.Olf+9

13.(3,0)

14.(1)抛物线的解析式为：y=/-2后或y=/+2后

(2)-2<6<-1或1<6<2

15.(1)20%

(2)37元

16.(1)直线A3解析式为丫=-尤+6,C(0,6)

⑵①相=上巫或根=2±巫；②s=机一工1+B,最大值为空

222(2)88

1?

17.(l)y=-—(-r-10)-+9；

(2)10-572<