水声习题解答

水声习题解答/工程水声学基础习题已知，两个声压幅值之比为2、5、10、100，求它们声压级的差；若它们的声压级之差为1、3、6、10dB时，它们的声压幅值之比又是多少？解：由声压级的表达式：，若它们的幅值之比，则声压级之差为：当时相应的声压级差为：反之，若，即：于是，；当时相应的声压幅值之比是：房间内有n个人各自无关地说话，假如每个人单独说话时在某位置均产生声压级为的声音，那么，当n个人同时说话时在该位置上的总声压级是多少？解：由声压级的表达式：当是多个声源的共同作用时产生的声压，则，并且只有这些声源辐射的声波彼此互不相关时，才有。于是：对于平面声波，其有效声压peff(x,t)与声强I之间有何关系？相应的声压级SPL与声强级IL有何关系？解：对于平面波，其声强与有效声压的关系为：，由声强级和声压级定义：，；另一方面：；于是：在信号+噪声场中进行信号测量，已知信号与噪声互不相关，信号声压级为SPL，测得总声压级为SNL，二者的声压级之差为∆LS=SNL-SPL(dB)。问总声压级与噪声声压级之差∆LN=SNL-NL为多少？解：如果信号+噪声的总声压为p=ps+pn，二者不相关，；总声压级和信号声压级分别为：二者之差：(*)于是：另一方面，由(*)式，；可求得：在20°C的空气中，频率、的平面波声场中质点位移幅值、质点速度幅值、声压幅值及平均能量密度各为多少？如果，上述各量又为多少？为了使质点振速达到与声速(空气中)相同的数值，需多大声压级？解：在20°C的空气中，当时：，其声压幅值：对于平面波，声压与质点振速的关系为：；相应的质点位移：，质点位移幅值：；对于平面波，声能密度由于；则：平均能量密度：即：如果声压级，上述相应各量为：如果要使，则；声压有效值；相应的声压级半径ra=5×10-2m的脉动球形声源以工作频率f0=5kHz向水中辐射均匀球面波(对于水：)，设声源表面质点振速幅值。问此声源在距其声学中心r=20m处产生的声压级SPL和声源的辐射声功率Wa各为多少？解：声源辐射均匀球面波的声压表式为，相应的场点质点振速表式为在声源表面上：声源表面的质点振速幅值，由题意，，，，，解得：。则声源在距其声学中心r=20m处产生的声压振幅有效值和声压级分别为：，有效值。考虑到声源为无指向性声源，其声源级与辐射声功率的关系为：，而，则声源辐射声功率如果在水中与空气中具有同样大小的平面波质点振速幅值，问水中的声强比空气中声强大多少倍？解：空气中声特性阻抗水中声特性阻抗由声强与质点振速的关系；当时，坐标原点有一点声源辐射均匀球面波，以距原点r处为参考点，求距离为2r、4r、10r等位置上的声压级之差为多少？在距原点1m和100m处，分别向r正方向移动r＝解：参考位置处的声压级为相应各个位置上的均匀球面波声压级分别为：；；它们与参考位置上的声压级之差为：；；在距原点1m处的声压级与2在距原点100m处的声压级与101平面波入射到两种介质的分界面上，上层和下层介质的声特性阻抗分别为Z1、Z2，当满足什么条件时，该边界为绝对软、硬边界？在垂直入射时相应的声压反射系数VP和折射系数WP是多少？解：在绝对软边界条件下，；θrθtθrθtθiρ2cρ1c当声波垂直入射于分界面时：；在绝对软边界条件下：；在绝对硬边界条件下：.平面波由空气以入射于水面时折射波的折射角为多少？分界面上反射波与入射波声压之比为多少？平均声能量流透射系数为多少？解：由折射定律，；如果，，。以入射于水面时的折射角为；已无正常折射波，在水中传播的是沿x正方向、波速为cn的非均匀平面波。声压反射系数其中：；平均声能量流透射系数：其中，；于是，将，，和代入，一声呐系统在噪声与混响背景下检测信号，如果要求系统接收的回声信号级EL必须大于干扰级，则在确定的混响背景和不同的噪声背景条件下，系统的最大作用距离rmax分别为多少？相应的声呐方程为哪种类型？rrNL，RLELR1R2R3R4R5混响掩蔽级噪声掩蔽级Ⅰ噪声掩蔽级Ⅱ回声级题图解：在噪声掩蔽条件下，若背景为噪声掩蔽级Ⅰ，则由图可知，回声信号级EL大于背景干扰级时的最大作用距离为r=R4，若背景为噪声掩蔽级Ⅱ，则最大作用距离r=R2；适用的声呐方程均为噪声掩蔽下的主动声呐方程。在噪声与混响干扰背景下，若为混响＋噪声掩蔽级Ⅰ，则系统最大作用距离r=R3；适用的声呐方程为混响掩蔽下的主动声呐方程。若为混响＋噪声掩蔽级Ⅱ，则系统最大作用距离r=R2；适用的声呐方程为噪声掩蔽下的主动声呐方程。题图zxdθr两个相同的点声源相距d题图zxdθr解：设点源在远场的声压函数；合成声压。由于：，于是远场声压函数为：，系统的指向性函数为：；相应的指向性指数：。由于：，于是：当取时，，则两个频率相同、声源强度分别为Q1和Q2的简谐脉动点声源相距l排列在z轴上(如图所示)，求远场M点的声压表示式。rrθz12lM题图解：由声源强度为Q的单个脉动简谐点源在远场产生的声压函数可表示为：r2r2r1rθz12lM则源1和源2在远场产生的合成声场为：由于r«l，两源的振幅部分相差极微：而相位因子的差异必须考虑，由于：；于是：半径为0.1m的脉动球源在无限媒质中辐射100Hz的球面声波，试求该球源在空气中和水中辐射的共振质量。解：由脉动球形声源辐射抗的表式：，其中共振质量；式中a是球源半径，M0是球源排开同体积介质的质量。在水中，，于是，。在空气中，，于是，。半径为0.2m的脉动球源向水中辐射频率1kHz的球面声波，球源表面振速幅值为0.05m/解：在题设条件下，由脉动球形声源辐射声功率的表式：，其中辐射阻。代入ka的值后：于是：10个相同点声源以间距d均匀排列成直线阵，分别计算和时阵的指向性参数(主瓣方向、栅瓣位置、最小值个数、方向锐度角、波束宽度、最大旁瓣级)，并绘出指向性图。解：由等间隔均匀线列阵的指向性公式：对于本题目所设两种阵元间距分别得到：阵元间距：主瓣方向：栅瓣位置：无栅瓣最小值个数：具有10个最小值具有36个最小值方向锐度角：波束宽度：最大旁瓣级：与阵元间距无关，只取决于阵元数oo90°x时阵的指向性图(第Ⅰ象限)oo30°90°x时阵的指向性图(第Ⅰ象限)在无限大障板上半径a＝1.5cm的圆面活塞辐射器以f0＝5kHz的频率、160dB的声源级向水中辐射声波，在距活塞声轴方向20m处的声压幅值为多少解：声源辐射声源级的表式为：，在声场中声波以球面波形式扩展，则：，即，上式成为：得到20m处的声压有效值为：相应的声压幅值为：声源的辐射声功率为：其中，为声源表面质点振速幅值；为声源的辐射阻。对于圆面活塞声源，当a＝0.015m、f0＝5kHz时：满足低频条件，这时，圆面活塞声源的辐射阻另一方面，圆面活塞声源在声轴方向上的辐射声压的幅值与声源表面上质点振速幅值的关系为：于是：得到：低频条件下声源的同振质量：，其中是声源的辐射抗，于是：收发合置主动式声呐全向发射声功率的声信号，目标距离为，目标强度；声传播以球面扩展方式并伴有的吸收损失。求声呐接收到的回波信号级。解：由声纳方程：声源的发射声源级为：即有：声信号的单程传播损失：于是，声呐接收到的回波信号级：工作频率f0=10kHz的声呐对某水下目标的最大探测距离为2km，设影响探测的环境因素是噪声而非混响，海洋中的声速为1500m/s，介质的吸收系数dB/km(其中f以kHz为单位)。如果声呐将声源级提高10dB，对此目标的探测距离变为多少？如果声呐将工作频率降为f0=5kHz，对此目标的探测距离又变为多少？解：在噪声背景下的主动声呐方程为：题设探测距离为，满足；将声源级提高10dB后声呐对此目标的探测距离变为，满足：；二式相减得：；根据题设，可求得，即当时即有：，相应的作用距离满足解得：。题设探测距离为，满足；将工作频率降为f0=5kHz后声呐对此目标的探测距离变为，满足：；二式相减并由上面的结论，得：；相应的作用距离满足解得：。一水下目标的辐射噪声声源级为120dB，设无指向性声呐的自噪声级为28dB，检测阈-8dB。在不考虑介质吸收的条件下，它可以检测到此水下目标的最大距离是多少？若考虑吸收且介质的吸收损耗因子α＝2dB/km，最大检测距离又是多少？解：根据题意应考虑被动声呐方程：；由于系统为无指向性声源，则：。如果不考虑吸收，，解得系统的最大检测距离为：。如果考虑介质的吸收，，当时：，使得，与声呐方程确定的TL相差很大，故考虑r至少应小一个数量级，令：，则：正是由声呐方程所求的TL，于是确定了在介质吸收条件下系统的最大检测距离为。试简述何为简正波？如果浅海海深H=25m，声在其中以简正波的形式传播（波导传播），表示为：问第三阶简正波的临界频率是多少？波导的截止频率是多少？解：第n阶简正波的临界频率ωn满足：，即有：；式中c为水中声速，c=1500m/s。当n=3时：。波导的截止频率为：。位于坐标原点的声源以出射角向水下