集合的概念 高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册+

1.1集合的概念水

果苹果、梨子、桃子、西瓜……研究的对象是：苹果、梨子、桃子、西瓜……研究的对象构成的整体：水果集合与元素的含义：一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合，简称为集。集合与元素的书写规定：通常用大写的拉丁字母A，B，C……表示集合，用小写拉丁字母a，b，c……表示集合中的元素。⑴1到10之间的所有偶数⑵到直线

的距离等于定长d的所有点⑶地球上的四大洋思考：以下集合中的元素是什么？{2，4，6，8，10}到直线

的距离等于定长d的每一个点{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}集合的分类：1.有限集：含有有限个元素的集合叫做有限集。例如：1—10之间的所有偶数构成的集合。2.无限集：含有无限个元素的集合叫做无限集。例如：不等式

的解组形成的集合。按元素的多少分类按元素的属性分类1.数集：元素是数。例如：{1，2，3，4}2.点集：元素是点。例如：{(1，2)，（5，9），（7，11）}3.其他集合（除了点集和数集）（1）咱们班高个子的同学构成的集合（2）咱们班身高高于180cm的同学构成的集合如何判断两个集合相等？构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的。如何判断是一个集合？不是集合，不确定多高才算高是集合，该集合中的元素具有确定性相同元素进入一个集合时算作一个元素两个集合元素相同就称两个集合是相等的集合中元素的性质：1.确定性；任意一个元素在不在集合中是确定的。2.互异性；一个给定集合中的元素是互不相同的，不会重复出现。3.无序性；集合中的元素是没有固定顺序的。A={1，2，3}，B={3，2，1}，A=BA={1，2，3，1}是错误的。应该写成A={1，2，3}练习1.下列所给的对象能够构成集合的是___________?A.所有等边三角形；B.的近似值的全体；C.某高校高一年级身高在170cm以下的学生；AC思考：前面讨论的集合实例中元素与集合是什么关系？

例如：所有正数构成的集合记为A，则

，元素与集合的关系是“属于”与“不属于”，这个不可以用来表示集合与集合的关系。练习：已知集合A中含有两个元素a-3和2a-1，若-3∈A，则实数a的值为________?答案：0或-1注意集合中元素的互异性。咱们班身高高于2米的同学构成的集合

空集的含义：熟记：认识并熟记以下常用数集的表示

(nature)(real)练习

∈∈∉∉∈

集合的表示方法1.自然语言法：用文字叙述的形式描述集合的方法叫做自然语言法。例如：不大于5的正整数构成的集合3.

Venn图法：在数学中，我们常用平面上封闭曲线的内部代表集合。A比较抽象，学习“集合的运算“的时候会用到。描述法：一般地，设𝐴是一个集合，我们把集合𝐴中所有具有共同特征P(𝑥)的元素𝑥所组成的集合表示为{𝑥∈𝐴|𝑃(𝑥)},这种表示集合的方法就是描述法。（冒号、分号可代替竖线）{𝑥∈𝐴：𝑃(𝑥)}{𝑥∈𝐴;𝑃(𝑥)}{𝑥∈𝐴|𝑃(𝑥)}集合的表示方法{𝑥∈𝐴|𝑃(𝑥)}描述法：代表元素的符号x、y、z、m、n……（数集）（x，y）、（m，n）……（点集）代表元素的取值范围或者变化范围（R、Z、Q、N……）实数范围内常常省略竖线隔开元素具有的共同特征实例：1.大于1且小于70的正整数构成的集合。2.方程

的实数解构成的集合。3.方程组

的解构成的集合。4.平面直角坐标系中，直线

上的所有点构成的集合。5.1~10之间的偶数组成的集合6.1~10之间的奇数组成的集合7.实数集中有理数集用描述法如何表示？

思考：什么时候用列举法更合适？什么时候用描述法更合适？

一般情况下，对于有限集，在元素不太