高二下学期6月周考数学试卷

高二下数学周考0628（考试时间：120分钟试卷满分：150分）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.1.记为等差数列的前项和，若，则（）A.2 B.3 C.10 D.42.已知在四面体中，为的中点，若，则（）A.B.C. D.3．已知随机变量，，且，，则（

）A． B． C．D．4．某商场有，两种抽奖活动，，两种活动中奖的概率分别为，，每人只能参加其中一种抽奖活动．甲参加，两种抽奖活动的概率分别为，，已知甲中奖，则甲参加抽奖活动中奖的概率为（

）A． B． C． D．5.从5名男生和4名女生中选出4人去参加2项创新大赛，每项至少有1人参加，且男生甲与女生乙参加同一项目，则不同的安排种数为（）A.84 B.126 C.42 D.636．已知点在函数的图象上，则到直线的距离的最小值为（）A. B.C. D.7．已知，若对任意两个不等的正实数，都有恒成立，则的取值范围是（

）A． B． C． D．8.设数列的前项的和为，若对任意的，都有，则称数列为“超级数列”．已知是首项为正数、公比为的等比数列，若为“超级数列”，则公比的取值范围为（）A.B. C. D.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求；全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9．在二项式的展开式中，正确的说法是（

）A．常数项是第3项 B．各项的系数和是1C．偶数项的二项式系数和为32 D．第4项的二项式系数最大10.已知函数，则下列说法正确的是（

）A．当时，在上单调递增B．当时，在R上恒成立C．存在，使得在上不存在零点D．对任意的，有唯一的极小值11．已知是坐标原点，过抛物线的焦点的直线与抛物线交于两点，其中在第一象限，若，点在抛物线上，则（

）A．抛物线的准线方程为B．C．直线的倾斜角为D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12．在各项均为正数的等比数列中，，，成等差数列，若，则13.已知椭圆具有如下性质：若椭圆的方程为，则椭圆上一点处的切线方程为．试运用该性质解决以下问题：椭圆C：，点B为C在第一象限中的任意一点，过点B作C的切线l，l分别与x轴和y轴的正半轴交于M，N两点，则面积的最小值为．14.已知定义在上的函数满足：，则不等式的解集为.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．已知各项均为正数的数列前项和为，且．(1)求数列的通项公式；(2)证明：．16．如图，在四棱台中，底面是边长为2的正方形，.（1）证明：平面；（2）若，，求平面与平面夹角的余弦值.17.甲，乙，丙，丁四人相互做传球训练．每人控制球时都等可能将球传给其他三人．（1）若先由甲控制球，记次传球后球在甲手中的概率为①求的值；②求与的关系，并求；（2）若丁临时有其他任务，甲，乙，丙继续训练．当甲控制球时，传给乙的概率为，传给丙的概率为；当乙控制球时，传给甲和丙的概率均为；当丙控制球时，传给甲的概率为，传给乙的概率为．若先由甲控制球，经过3次传球后，乙控制球的次数为，求的分布列与期望．18.已知函数．（1）讨论的单调性；（2）当时，设分别为的极大值点、极小值点，求的取值范围19．如图，为圆上一动点，过点分别作轴､轴的垂线，垂足分别为，点满足，点的轨迹记为曲线.（1）求曲线的方程；（2）若过点的两条直线分别交曲线于两点，且，求证：直线过定点；（3）若曲线交轴正半轴于点，直线与曲线交于不同的两点，直线分别交轴于两点，试探究：轴上是否存在点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.一、单项选择题：本题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.A【详解】是等差数列，可得，所以.2．B【详解】，又，所以，所以.3．C【详解】由于服从正态分布，且，故其均值.而服从二项分布，故，再由，就有，得.故选：C.4．D【详解】用事件，分别表示甲参加，两种抽奖活动，表示甲中奖，则，，，，由全概率公式得，所以甲参加抽奖活动中奖的概率．故选：D5.B【详解】由题意可得4人去参加2项创新大赛，每项至少有1人参加，分两种情况，第一种情况是3人参加一个项目，另外1人参加一个项目，且男生甲与女生乙参加同一项目，则共有种；第二种情况是2人参加一个项目，另外2人参加一个项目，且男生甲与女生乙参加同一项目，则共有种；则不同的安排种数为种.故选：B6．B【详解】由，可得，又点在曲线上，设，则过点和平行的切线的斜率为3，令，则，，点与直线的最小距离为．故答案为：．7．A【解析】根据可知，令，可得为上的增函数，所以恒成立，分离参数得，而当时，，当且仅当，即时取等号，故最大值为，所以，所以的取值范围是.故选：A.8.D【详解】等比数列首项，又因为数列为“超级数列”，则有，所以，又，，由，即，依题意，任意的，，函数在单调递减，值域是，因此，解得，所以.二、多项选择题：本题共3小题，在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求.9．BCD【详解】二项式的展开式通项为．对于A选项，令，可得，故常数项是第4项，故A错；对于B选项，各项的系数和是，故B对；对于C选项，偶数项二项式系数和为，故C对；对于D选项，展开式共7项，第4项二项式系数最大，故D对．故选：A10.BD【详解】对于A，当时，，求导得，由，得，则在上单调递减，A错误；对于B，当时，，求导得，由，得，由，得，则在上递减，在上递增，，B正确；对于C，当时，，，在R上为单调递增，又，，则在上一定存在零点，C错误；对于D，当时，，由，得，，得，则在上递减，在上递增，有唯一的极小值，D正确.故选：BD11．AC【详解】选项A：因为抛物线，所以，准线方程为，故A正确；选项B：设，设直线，与联立得，所以，由得，即，所以，所以，可得，则，故错误；选项C：直线的斜率为，倾斜角为，故C正确；选项D：，故，故D错误.故选：AC.三、填空题：本题共4小题.12．28【详解】设等比数列的公比为，有，由，，成等差数列可知，即，解方程可得（舍去），则.故答案为：28.13.2【详解】

设，由题意得，过点B的切线l的方程为：，令，可得，令，可得，所以面积，又点B在椭圆上，所以，所以，当且仅当，即时等号成立，所以面积的最小值为2.故答案为：214.【详解】令，则，所以是增函数，不等式可变形为，因为，所以不等式等价于，所以，解得，所以不等式的解集为.故答案为：.四、解答题：本题共5小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．(1)(2)证明见解析【详解】（1）因为①，所以②，③，由③得：，所以，②-①得：，整理得：，又因为各项均为正数，所以，所以是公差的等差数列，．（2）由（1），，所以，所以．16．（1）方法一：由棱台定义可知与共面，且平面平面.又平面平面，平面平面，所以.................................................................................2分连接AC交BD于点，则为AC中点.因为，所以.所以四边形是平行四边形，所以.................................6分又平面，平面，所以平面...........7分

方法二：将棱台补形成棱锥，由棱台定义知平面平面.又平面平面，平面平面，所以..........................................................2分连接AC交BD于点，则为AC中点.又，所以，所以为PC中点，所以为的中位线，所以......................................6分又平面，平面，所以平面........................7分（2）详解：在正方形中，，又，，所以平面.因为平面，所以..........................................8分在中，，，，所以.在中，，，所以，所以.................................................................................9分以为原点，分别以为轴，轴，轴的正方向建立空间直角坐标系.，，，，.所以，.设平面的法向量为，则，即，令，则，所以，又因为平面的法向量，...............................................................13分所以，所以平面与平面所成角余弦值为......................15分17.（1）①；②，；（2）分布列见解答；【小问1详解】①易知；②当次传球后球不在甲手中的概率为，所以次传球后球在甲手中的概率，可得，所以数列是公比为，首项为的等比数列，所以，所以；【小问2详解】由题意可知的所有可能取值为，，，，所以的分布列为012.18.（1）答案见解析；（2）.【小问1详解】函数的定义域为，求导得，当时，单调递增；当时，令，解得或，则当时，由，得，由，得，因此函数在上单调递增，在上单调递减；当时，由，得，由，得，因此在上单调递增，在上单调递减，所以当时，函数在上单调递增，在上单调递减；当时，函数在上单调递增；当时，函数在上单调递增，在上单调递减.【小问2详解】当时，由（1）知，，，因此，设，求导得，函数在上单调递增，，所以的取值范围是.19．【详解】（1）设，则，由知，.........................................2分在上，，即，故曲线的方程为：.........................................4分（2）证明：由题知直线与坐标轴不平行，不妨设，联立，得，解得或（舍去），，此时，同理，..............................................6分当时，，，.......................................................9分直线的方程为，易知直线过定点，当时，直线斜率不存在，此时方程为，综上，直线过定点...............