2024年九年级数学下册 第30章 二次函数30.1二次函数说课稿（新版）冀教版

2024年九年级数学下册第30章二次函数30.1二次函数说课稿（新版）冀教版课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、教学内容本节课的教学内容来自于冀教版数学九年级下册第30章，即“二次函数30.1二次函数说课稿（新版）”。本章节是二次函数学习的起点，对学生理解函数概念、掌握函数性质具有重要意义。主要内容包括：

1.二次函数的定义：函数的一般形式，二次函数的图像特征。

2.二次函数的图像：开口方向、对称轴、顶点、增减性。

3.二次函数的性质：单调区间、极值、零点。

4.二次函数的应用：实际问题建模和求解。

教学过程中，我将引导学生通过自主学习、合作探讨的方式，掌握二次函数的基本概念和图像特征，培养学生的抽象思维能力和实际问题解决能力。二、核心素养目标本节课的核心素养目标主要包括：

1.逻辑推理：通过学习二次函数的基本概念和图像特征，使学生能够理解和运用二次函数的性质，培养学生的逻辑推理能力。

2.数学建模：引导学生运用二次函数解决实际问题，培养学生将现实问题转化为数学模型的能力，培养学生的数学建模素养。

3.直观想象：通过观察二次函数的图像，使学生能够直观地理解和把握二次函数的性质，培养学生的直观想象能力。

4.数学运算：在解决实际问题的过程中，引导学生运用二次函数的知识进行运算，提高学生的数学运算能力。

5.数据分析：通过分析二次函数的图像和实际问题数据，使学生能够理解和运用二次函数的性质，培养学生的数据分析素养。三、学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：学生在之前的学习中，已经掌握了函数的基本概念，如函数的定义、图像特征等。同时，他们也学习了初次的函数，对函数的概念和图像特征有一定的理解。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：九年级的学生对数学有一定的兴趣，他们喜欢通过具体例子来理解抽象的概念。在学习能力上，他们具备一定的逻辑推理能力和直观想象能力。在学习风格上，他们更倾向于合作学习，喜欢通过讨论和探究来解决问题。

3.学生可能遇到的困难和挑战：在学习二次函数的定义和图像特征时，学生可能会对二次函数的一般形式和图像的形状产生困惑。在理解二次函数的性质和应用时，学生可能会遇到将实际问题转化为数学模型的问题。此外，学生在解决实际问题时，可能会对如何运用二次函数的知识进行运算和数据分析遇到困难。四、教学资源准备1.教材：确保每位学生都有冀教版数学九年级下册第30章的教材，以便他们能够跟随教学进度进行学习和复习。

2.辅助材料：为了帮助学生更好地理解二次函数的概念和图像特征，我将准备一些与教学内容相关的图片、图表和视频等多媒体资源。这些资源将有助于学生直观地观察和理解二次函数的图像和性质。

3.实验器材：本节课可能需要进行一些实验来加深学生对二次函数的理解。我将确保实验器材的完整性和安全性，包括函数绘图器、计算器、纸张等。实验过程中，我将引导学生亲自动手操作，观察实验结果，并与理论知识相结合。

4.教室布置：为了创造一个有利于学习和探索的环境，我将根据教学需要布置教室环境。这包括设置分组讨论区，以便学生可以在小组内进行讨论和合作；设置实验操作台，以便学生可以进行实验和观察。

5.教学工具：为了方便教学和展示，我将准备投影仪、白板和彩色粉笔等教学工具。这些工具将有助于我将教学内容清晰地展示给学生，并提供实时的讲解和解释。

6.练习题和作业：为了巩固学生的学习成果，我将准备一些与教学内容相关的练习题和作业。这些题目将涵盖二次函数的基本概念和应用，帮助学生巩固所学知识，并提高解题能力。五、教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：通过在线平台或班级微信群，发布预习资料，包括PPT、视频和文档等，明确预习目标和要求。

-设计预习问题：围绕二次函数的概念和图像特征，设计一系列具有启发性和探究性的问题，引导学生自主思考。

-监控预习进度：利用平台功能或学生反馈，监控学生的预习进度，确保预习效果。

学生活动：

-自主阅读预习资料：按照预习要求，自主阅读预习资料，理解二次函数的基本概念和图像特征。

-思考预习问题：针对预习问题，进行独立思考，记录自己的理解和疑问。

-提交预习成果：将预习成果（如笔记、思维导图、问题等）提交至平台或老师处。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：引导学生自主思考，培养自主学习能力。

-信息技术手段：利用在线平台、微信群等，实现预习资源的共享和监控。

作用与目的：

-帮助学生提前了解二次函数的概念和图像特征，为课堂学习做好准备。

-培养学生的自主学习能力和独立思考能力。

2.课中强化技能

教师活动：

-导入新课：通过一个实际问题或情境，引出二次函数的重要性，激发学生的学习兴趣。

-讲解知识点：详细讲解二次函数的定义、图像特征和性质，结合实例帮助学生理解。

-组织课堂活动：设计小组讨论、实际问题解决等活动，让学生在实践中掌握二次函数的应用。

-解答疑问：针对学生在学习中产生的疑问，进行及时解答和指导。

学生活动：

-听讲并思考：认真听讲，积极思考老师提出的问题。

-参与课堂活动：积极参与小组讨论、实际问题解决等活动，体验二次函数的应用。

-提问与讨论：针对不懂的问题或新的想法，勇敢提问并参与讨论。

教学方法/手段/资源：

-讲授法：通过详细讲解，帮助学生理解二次函数的知识点。

-实践活动法：设计实践活动，让学生在实践中掌握二次函数的应用。

-合作学习法：通过小组讨论等活动，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

作用与目的：

-帮助学生深入理解二次函数的知识点，掌握其应用技能。

-通过实践活动，培养学生的动手能力和解决问题的能力。

-通过合作学习，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

-布置作业：根据本节课的学习内容，布置适量的课后作业，巩固学习效果。

-提供拓展资源：提供与二次函数相关的拓展资源，如书籍、网站、视频等，供学生进一步学习。

-反馈作业情况：及时批改作业，给予学生反馈和指导。

学生活动：

-完成作业：认真完成老师布置的课后作业，巩固学习效果。

-拓展学习：利用老师提供的拓展资源，进行进一步的学习和思考。

-反思总结：对自己的学习过程和成果进行反思和总结，提出改进建议。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：引导学生自主完成作业和拓展学习。

-反思总结法：引导学生对自己的学习过程和成果进行反思和总结。

作用与目的：

-巩固学生在课堂上学到的二次函数知识点和应用技能。

-通过拓展学习，拓宽学生的知识视野和思维方式。

-通过反思总结，帮助学生发现自己的不足并提出改进建议，促进自我提升。六、教学资源拓展1.拓展资源

（1）数学杂志和期刊：推荐学生阅读一些与二次函数相关的数学杂志和期刊，如《数学通报》、《数学的园地》等，以丰富学生的数学知识，拓展视野。

（2）在线教育平台：鼓励学生登录一些在线教育平台，如中国大学MOOC、学堂在线等，观看二次函数相关的课程视频，以便从不同角度理解和掌握知识点。

（3）数学竞赛：鼓励学生参加各类数学竞赛，如全国中学生数学奥林匹克、美国数学竞赛等，以提高学生的数学解题能力和逻辑思维能力。

（4）数学研究项目：引导学生关注数学研究项目，如谷歌数学挑战、微软数学建模竞赛等，激发学生对数学研究的兴趣，培养学生的创新能力。

2.拓展建议

（1）让学生阅读数学杂志和期刊，挑选一些与二次函数相关的文章，进行自主学习，提高学生的数学素养。

（2）鼓励学生利用在线教育平台，选择二次函数相关的课程进行学习，了解不同的教学方法和知识点，提高学生的自主学习能力。

（3）引导学生参加数学竞赛，通过竞赛锻炼学生的数学思维和解题能力，提高学生对二次函数知识点的掌握程度。

（4）让学生关注数学研究项目，引导有兴趣的学生参与其中，培养学生的研究能力和创新精神。

（5）结合本节课的教学内容，让学生尝试解决一些实际问题，如二次函数在工程、经济等领域的应用，提高学生的知识运用能力。

（6）鼓励学生进行数学探究，如研究二次函数的图像变换、探讨二次函数在生活中的应用等，培养学生的探究能力和创新意识。七、典型例题讲解例题1：已知二次函数\(y=ax^2+bx+c\)，求该函数的顶点坐标。

答案：函数的顶点坐标可以通过公式\(x=-\frac{b}{2a}\)和\(y=f(-\frac{b}{2a})\)来求得。

例题2：已知二次函数\(y=ax^2+bx+c\)的顶点坐标为\((h,k)\)，求该函数的对称轴方程。

答案：函数的对称轴方程为\(x=h\)。

例题3：已知二次函数\(y=ax^2+bx+c\)，求该函数的单调增区间。

答案：函数的单调增区间可以通过公式\(a>0\)来确定，即当\(x<h\)或\(x>h\)时，函数单调增加。

例题4：已知二次函数\(y=ax^2+bx+c\)，求该函数的单调减区间。

答案：函数的单调减区间可以通过公式\(a<0\)来确定，即当\(x<h\)或\(x>h\)时，函数单调减少。

例题5：已知二次函数\(y=ax^2+bx+c\)，求该函数的零点个数。

答案：函数的零点个数可以通过公式\(Δ=b^2-4ac\)来确定。当\(Δ>0\)时，函数有两个零点；当\(Δ=0\)时，函数有一个零点；当\(Δ<0\)时，函数没有零点。

例题6：已知二次函数\(y=ax^2+bx+c\)，求该函数的极值点。

答案：函数的极值点可以通过公式\(x=-\frac{b}{2a}\)来求得。当\(a>0\)时，极小值为\(f(-\frac{b}{2a})\)；当\(a<0\)时，极大值为\(f(-\frac{b}{2a})\)。

例题7：已知二次函数\(y=ax^2+bx+c\)，求该函数的图像与坐标轴的交点。

答案：函数与x轴的交点可以通过公式\(Δ=b^2-4ac\)来求得，当\(Δ>0\)时，有两个交点，当\(Δ=0\)时，有一个交点，当\(Δ<0\)时，没有交点。函数与y轴的交点为\(c\)。

例题8：已知二次函数\(y=ax^2+bx+c\)，求该函数的图像开口方向。

答案：函数的图像开口方向可以通过公式\(a>0\)来确定，即向上开口；通过公式\(a<0\)来确定，即向下开口。

例题9：已知二次函数\(y=ax^2+bx+c\)，求该函数的图像最高点或最低点。

答案：函数的图像最高点或最低点可以通过公式\(x=-\frac{b}{2a}\)来求得，当\(a>0\)时，最高点为\((h,k)\)；当\(a<0\)时，最低点为\((h,k)\)。

例题10：已知二次函数\(y=ax^2+bx+c\)，求该函数的图像与x轴的交点距离。

答案：函数与x轴的交点距离可以通过公式\(2p=\sqrt{1+4ac}\)来求得，其中\(p\)为根与对称轴的距离。

这些例题涵盖了二次函数的定义、图像特征、性质和应用等多个方面，有助于学生全面理解和掌握二次函数的知识点。在教学过程中，教师可以引导学生通过这些例题来巩固所学知识，提高解题能力。八、课堂小结，当堂检测1.课堂小结

（1）回顾本节课所学内容：二次函数的定义、图像特征、性质和应用。

（2）强调重点知识：二次函数的顶点坐标、单调增减区间、零点个数、图像开口方向、最高点或最低点、与坐标轴的交点距离。

（3）总结学习方法：通过例题讲解，让学生理解二次函数的各个知识点，提高解题能力。

2.当堂检测

（1）选择题：给出几个与二次函数相关的选择题，测试学生对二次函数基本概念和性质的理解程度。

（2）填空题：给出几个与二次函数相关的填空题，测试学生对二次函数图像特征和性质的掌握程度。

（3）解答题：给出几个与二次函数相关的解答题，测试学生运用二次函数解决实际问题的能力。

检测题示例：

选择题：

1.二次函数\(y=ax^2+bx+c\)的顶点坐标为\((h,k)\)，则对称轴方程为（）。

A.\(x=h\)

B.\(x=-\frac{b}{2a}\)

C.\(x=k\)

D.\(x=h-\frac{b}{2a}\)

2.二次函数\(y=ax^2+bx+c\)的图像开口方向为（）。

A.向上

B.向下

C.水平

D.垂直

填空题：

1.二次函数\(y=ax^2+bx+c\)的顶点坐标为\((h,k)\)，则顶点坐标满足（）。

2.二次函数\(y=ax^2+bx+c\)的图像与x轴的交点距离为（）。

解答题：

1.已知二次函数\(y=ax^2+bx+c\)，求该函数的零点个数。

2.已知二次函数\(y=ax^2+bx+c\)的顶点坐标为\((h,k)\)，求该函数的单调增区间。

3.已知二次函数\(y=ax^2+bx+c\)，求该函数的图像与坐标轴的交点。板书设计①重点知识点：二次函数的定义、图像特征、性质和应用。

②关键词：顶点坐标、单调增减区间、零点个数、图像开口方向、最高点或最低点、与坐标轴的