2023年广西防城港市防城区中考数学适应性试卷（四）

第1页（共1页）2023年广西防城港市防城区中考数学适应性试卷（四）一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。）1．（3分）在﹣2022，0，0.3，﹣3四个数中（）A．﹣2022 B．0.3 C．0 D．﹣32．（3分）榫卯是我国古代建筑、家具的一种结构方式，它通过两个构件上凹凸部位相结合来将不同构件组合在一起，如图是其中一种榫（）A． B． C． D．3．（3分）如图，数轴上表示的绝对值的点是（）A．M B．N C．P D．Q4．（3分）中国人民解放军海军福建舰（舷号：18，简称福建舰），是中国完全自主设计建造的首艘弹射型航空母舰，是中国第三艘航空母舰，数据80000用科学记数法表示为（）A．0.8×105 B．8×104 C．8×105 D．80×1035．（3分）在平面直角坐标系中，点A（2，3）关于原点对称的点的坐标为（）A．（2，﹣3） B．（﹣2，3） C．（﹣2，﹣3） D．（﹣3，﹣2）6．（3分）如图，在⊙O中，∠AOC＝100°（）A．100° B．80° C．50° D．40°7．（3分）下列运算正确的是（）A．a2+2a＝3a3 B．（﹣a2）3＝﹣a6 C．a6÷a2＝a3 D．a2•a3＝a68．（3分）学校朗诵比赛，共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，得到7个有效评分．7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数据特征是（）A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差9．（3分）下表是一组二次函数y＝x2+3x﹣5的自变量x与函数值y的对应值：x11.11.21.31.4y﹣1﹣0.490.040.591.16那么方程x2+3x﹣5＝0的一个近似根是（）A．1 B．1.1 C．1.2 D．1.310．（3分）如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心AB的长为半径画弧，两弧相交于点M、N．作直线MN，连接AD．若△ADC的周长为10，AB＝7（）A．20 B．17 C．14 D．711．（3分）如图，在边长为2a的正方形中央剪去一边长为（a+2）的小正方形（a＞2），则该平行四边形的面积为（）A．a2+4 B．2a2+4a C．3a2﹣4a﹣4 D．4a2﹣a﹣212．（3分）如图，在▱ABCD中，对角线AC，AC⊥BC，BC＝4，CD分别相交于点E，F，设BE＝x2＝y，则y关于x的函数图象大致为（）A． B． C． D．二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分。）13．（2分）为了了解“双减”背景下全国中小学生完成课后作业的时间情况，比较适合的调查方式是（填“全面调查”或“抽样调查”）．14．（2分）分解因式：xy﹣x＝．15．（2分）若圆锥的底面圆半径为2，母线长为5，则该圆锥的侧面积是．（结果保留π）16．（2分）北京冬奥会开幕式的巨型雪花状主火炬塔的设计，体现了环保低碳理念，如图所示，F，B，D，C，E是正六边形的六个顶点，则cos∠ABE＝．17．（2分）在平面直角坐标系中，一次函数y＝6x与反比例函数的图象交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则x1+x2的值是．18．（2分）如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，点D是斜边AB上一点，且BD＝，将△ABC绕点D逆时针旋转90°，得到△A′B′C′，则弧CC′的长度为．三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）19．（6分）计算：3×（﹣1）+22﹣8÷4．20．（6分）化简：（x+2）2+x（x﹣4）．21．（10分）下面是证明角平分线的性质定理的添加辅助线的方法，请完成证明．角平分线的性质定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．已知：如图，OC平分∠AOB，点P在OC上，作PE⊥OB于E．求证：PD＝PE．22．（10分）为庆祝神舟十五号载人飞船发射取得圆满成功，某校开展了“情系航天梦，共筑爱国情”的爱国主义教育活动；B．参加航天梦想营；C．参观航天科技展．每位同学从中随机选择一项参加．（1）该校小伟同学选择“参加航天梦想营”的概率是；（2）请用列表或画树状图的方法，求该校小明同学和小红同学选择不同活动内容的概率．23．（10分）在学习几何时，我们可以通过构造基本图形，将几何“模型“化．例如三角形的相似的学习过程中【探究模型】如图1，已知：∠ADC＝∠BEC＝∠ACB＝90°，D、C、E三点共线；【应用模型】如图2，已知点A（﹣3，1），点B在直线y＝﹣2x+4上，求点B的坐标．24．（10分）根据教育部印发的《义务教育课程方案》和《义务教育劳动课程标准（2022年版）》，从2022年秋季学期起，劳动课正式成为中小学的一门独立课程．某中学为了让学生体验农耕劳动，需要采购一批菜苗开展种植活动．据了解，市场上每捆A种菜苗的价格是菜苗基地的2倍（1）求菜苗基地每捆A种菜苗的价格；（2）菜苗基地每捆B种菜苗的价格是30元．学校决定在菜苗基地购买A，B两种菜苗共100捆，且A种菜苗的捆数不超过B种菜苗的捆数．菜苗基地为支持该校活动，B两种菜苗均提供九折优惠．求本次购买最少花费多少钱．25．（10分）如图，CD是⊙O直径，A是⊙O上异于C，点B是DC延长线上一点，连接AB，AD，且∠BAC＝∠ADB．（1）求证：直线AB是⊙O的切线；（2）若BC＝CD，求tan∠ADB的值；（3）在（2）的条件下，作∠CAD的平分线AP交⊙于P，连PC、PD，若AB＝426．（10分）如图，二次函数y＝﹣x2+2ax+2a+1（a是常数，且a＞0）的图象与x轴交于A（﹣1，0），B（m，0）两点，顶点为D．其对称轴与线段BC交于点E，与x轴交于点F，BD．（1）若点C的坐标为（0，3），求a，m的值；（2）在（1）的条件下，求证：∠ACO＝∠CBD；（3）若在第四象限内二次函数y＝﹣x2+2ax+2a+1（a是常数，且a＞0）的图象上，始终存在一点P，请结合函数的图象，直接写出a的取值范围．

2023年广西防城港市防城区中考数学适应性试卷（四）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。）1．（3分）在﹣2022，0，0.3，﹣3四个数中（）A．﹣2022 B．0.3 C．0 D．﹣3【解答】解：因为﹣2022＜﹣3＜0＜6.3，所以在﹣2022，0，6.3，最大的数是0.7．故选：B．2．（3分）榫卯是我国古代建筑、家具的一种结构方式，它通过两个构件上凹凸部位相结合来将不同构件组合在一起，如图是其中一种榫（）A． B． C． D．【解答】解：该几何体的主视图是：故选：B．3．（3分）如图，数轴上表示的绝对值的点是（）A．M B．N C．P D．Q【解答】解：﹣的绝对值为，故选：C．4．（3分）中国人民解放军海军福建舰（舷号：18，简称福建舰），是中国完全自主设计建造的首艘弹射型航空母舰，是中国第三艘航空母舰，数据80000用科学记数法表示为（）A．0.8×105 B．8×104 C．8×105 D．80×103【解答】解：80000＝8×104．故选：B．5．（3分）在平面直角坐标系中，点A（2，3）关于原点对称的点的坐标为（）A．（2，﹣3） B．（﹣2，3） C．（﹣2，﹣3） D．（﹣3，﹣2）【解答】解：∵点A（2，3），∴A点关于原点对称的点为（﹣8，﹣3），故选：C．6．（3分）如图，在⊙O中，∠AOC＝100°（）A．100° B．80° C．50° D．40°【解答】解：∵∠AOC＝100°，∴．故选：C．7．（3分）下列运算正确的是（）A．a2+2a＝3a3 B．（﹣a2）3＝﹣a6 C．a6÷a2＝a3 D．a2•a3＝a6【解答】解：A、a2与2a不是同类项，不能合并；B、（﹣a6）3＝﹣a6，正确，符合题意；C、a4÷a2＝a4，原计算错误，不符合题意；D、a4•a3＝a5，原计算错误，不符合题意．故选：B．8．（3分）学校朗诵比赛，共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，得到7个有效评分．7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数据特征是（）A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差【解答】解：根据题意，从9个原始评分中去掉1个最高分，得到7个有效评分，与9个原始评分相比．故选：B．9．（3分）下表是一组二次函数y＝x2+3x﹣5的自变量x与函数值y的对应值：x11.11.21.31.4y﹣1﹣0.490.040.591.16那么方程x2+3x﹣5＝0的一个近似根是（）A．1 B．1.1 C．1.2 D．1.3【解答】解：观察表格得：方程x2+3x﹣6＝0的一个近似根为1.2．故选：C．10．（3分）如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心AB的长为半径画弧，两弧相交于点M、N．作直线MN，连接AD．若△ADC的周长为10，AB＝7（）A．20 B．17 C．14 D．7【解答】解：∵根据做法可知：MN是AB的垂直平分线，∴AD＝BD，∵△ADC的周长为10，∴AD+CD+AC＝10，∴BD+DC+AC＝10，∴AC+BC＝10，∵AB＝7，∴△ABC的周长为AB+AC+BC＝7+10＝17，故选：B．11．（3分）如图，在边长为2a的正方形中央剪去一边长为（a+2）的小正方形（a＞2），则该平行四边形的面积为（）A．a2+4 B．2a2+4a C．3a2﹣4a﹣4 D．4a2﹣a﹣2【解答】解：（2a）2﹣（a+2）2＝4a8﹣a2﹣4a﹣6＝3a2﹣5a﹣4，故选：C．12．（3分）如图，在▱ABCD中，对角线AC，AC⊥BC，BC＝4，CD分别相交于点E，F，设BE＝x2＝y，则y关于x的函数图象大致为（）A． B． C． D．【解答】解：过O点作OM⊥AB于M，∵AC⊥BC，∠ABC＝60°，∴∠BAC＝30°，∵BC＝4，∴AB＝8，AC＝，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AO＝AC＝，∴OM＝AO＝，∴AM＝，设BE＝x，OE3＝y，则EM＝AB﹣AM﹣BE＝8﹣3﹣x＝3﹣x，∵OE2＝OM2+EM3，∴y＝（x﹣5）2+8，∴抛物线开口方向向上，顶点坐标为（5，与y轴的交点为（0，∵4≤x≤8，∴当x＝8时y＝12，故符合解析式的图象为：故选：C．二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分。）13．（2分）为了了解“双减”背景下全国中小学生完成课后作业的时间情况，比较适合的调查方式是抽样调查（填“全面调查”或“抽样调查”）．【解答】解：为了了解“双减”背景下全国中小学生完成课后作业的时间情况，比较适合的调查方式是抽样调查．故答案为：抽样调查．14．（2分）分解因式：xy﹣x＝x（y﹣1）．【解答】解：xy﹣x＝x（y﹣1）．故答案为：x（y﹣1）．15．（2分）若圆锥的底面圆半径为2，母线长为5，则该圆锥的侧面积是10π．（结果保留π）【解答】解：根据圆锥的侧面积公式：πrl＝π×2×5＝10π，故答案为：10π．16．（2分）北京冬奥会开幕式的巨型雪花状主火炬塔的设计，体现了环保低碳理念，如图所示，F，B，D，C，E是正六边形的六个顶点，则cos∠ABE＝．【解答】解：连接AF，BF，∵点A，F，B，D，C，E是正六边形的六个顶点，∴AF∥BE，∠AFB＝，AF＝BF，∴∠FBA＝∠FAB＝＝30°，∵AF∥BE，∴∠FAB＝∠ABE＝30°，∴cos∠ABE＝cos30°＝，故答案为：．17．（2分）在平面直角坐标系中，一次函数y＝6x与反比例函数的图象交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则x1+x2的值是0．【解答】解：由一次函数y＝6x与反比例函数的图象和性质可知，其交点A（x4，y1）2，y6）两点关于原点对称，∴x1+x2＝8，故答案为：0．18．（2分）如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，点D是斜边AB上一点，且BD＝，将△ABC绕点D逆时针旋转90°，得到△A′B′C′，则弧CC′的长度为．【解答】解：连接CD，DC'，∵AC＝BC＝4，∠ACB＝90°，∴AB＝4，CH＝BH＝2，∵BD＝AB，∴BD＝，∴DH＝，在Rt△CHD中，由勾股定理得，CD＝＝，∴弧CC′的长度为＝，故答案为：．三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）19．（6分）计算：3×（﹣1）+22﹣8÷4．【解答】解：3×（﹣1）+62﹣8÷5＝3×（﹣1）+4﹣8÷4＝﹣6+4﹣2＝﹣6．20．（6分）化简：（x+2）2+x（x﹣4）．【解答】解：原式＝x2+4x+5+x2﹣4x＝3x2+4．21．（10分）下面是证明角平分线的性质定理的添加辅助线的方法，请完成证明．角平分线的性质定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．已知：如图，OC平分∠AOB，点P在OC上，作PE⊥OB于E．求证：PD＝PE．【解答】证明：∵OC平分∠AOB，∴∠DOP＝∠EOP，∵PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，∴∠ODP＝∠OEP，在△ODP与△OEP中，，∴△ODP≌△OEP（AAS），∴PD＝PE．22．（10分）为庆祝神舟十五号载人飞船发射取得圆满成功，某校开展了“情系航天梦，共筑爱国情”的爱国主义教育活动；B．参加航天梦想营；C．参观航天科技展．每位同学从中随机选择一项参加．（1）该校小伟同学选择“参加航天梦想营”的概率是；（2）请用列表或画树状图的方法，求该校小明同学和小红同学选择不同活动内容的概率．【解答】解：（1）该校小伟同学选择“参加航天梦想营”的概率是，故答案为：；（2）画树状图如下：共有9种等可能的结果，其中小明同学和小红同学选择不同活动内容的结果有5种，∴该校小明同学和小红同学选择不同活动内容的概率为＝．23．（10分）在学习几何时，我们可以通过构造基本图形，将几何“模型“化．例如三角形的相似的学习过程中【探究模型】如图1，已知：∠ADC＝∠BEC＝∠ACB＝90°，D、C、E三点共线；【应用模型】如图2，已知点A（﹣3，1），点B在直线y＝﹣2x+4上，求点B的坐标．【解答】解：（1）∵∠ADC＝∠BEC＝∠ACB＝90°，∴∠A+∠ACD＝∠ACD+∠BCE＝90°，∴∠A＝∠BCE，∴△ADC∽△CEB（2）过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BE⊥x轴于点E，∵A（﹣3，1），∴AC＝3，OC＝3，∵∠AOB＝90°，∴∠A+∠AOC＝∠AOC+∠BOE＝90°，∴∠A＝∠BOE，又∵∠ACO＝∠OEB＝90°，∴△AOC∽△EOB，∴，∵点B在直线y＝﹣2x+5上，设B（x，﹣2x+4），则＝，解得x＝，∴B（，）．24．（10分）根据教育部印发的《义务教育课程方案》和《义务教育劳动课程标准（2022年版）》，从2022年秋季学期起，劳动课正式成为中小学的一门独立课程．某中学为了让学生体验农耕劳动，需要采购一批菜苗开展种植活动．据了解，市场上每捆A种菜苗的价格是菜苗基地的2倍（1）求菜苗基地每捆A种菜苗的价格；（2）菜苗基地每捆B种菜苗的价格是30元．学校决定在菜苗基地购买A，B两种菜苗共100捆，且A种菜苗的捆数不超过B种菜苗的捆数．菜苗基地为支持该校活动，B两种菜苗均提供九折优惠．求本次购买最少花费多少钱．【解答】解：（1）设菜苗基地每捆A种菜苗的价格是x元，根据题意得：，解得x＝20，经检验，x＝20是原方程的解，答：菜苗基地每捆A种菜苗的价格是20元；（2）设购买A种菜苗m捆，总花费为W元，由题意得，W＝20×5.9m+30×0.6（100﹣m）＝﹣9m+2700，∵A种菜苗的捆数不超过B种菜苗的捆数，∴m≤100﹣m，∴m≤50，∵﹣9＜7，∴W随m增大而减小，∴当m＝50时，W最小，∴本次购买最少花费2250元．25．（10分）如图，CD是⊙O直径，A是⊙O上异于C，点B是DC延长线上一点，连接AB，AD，且∠BAC＝∠ADB．（1）求证：直线AB是⊙O的切线；（2）若BC＝CD，求tan∠ADB的值；（3）在（2）的条件下，作∠CAD的平分线AP交⊙于P，连PC、PD，若AB＝4【解答】（1）证明：连接OA，∵CD是⊙O的直径，∴∠CAD＝90°，∴∠OAC+∠OAD＝90°，又∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，又∵∠BAC＝∠ADB，∴∠BAC+∠OAC＝90°，即∠BAO＝90°，∴AB⊥OA，又∵OA为半径，∴直线AB是⊙O的切线；（2）解：∵∠BAC＝∠ADB，∠B＝∠B，∴△BCA∽△BAD，∴＝，设半径OC＝OA＝r，∵BC＝CD＝2OC，∴BC＝2r，OB＝3r，在Rt△BAO中，AB＝＝＝2r，在Rt△CAD中，tan∠ADC＝＝＝＝；（3）解：在（2）的条件下，AB＝2，∴r＝2，∴CD＝4，