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文档简介

1学会从概貌开始。比如拼图游戏，如果你事先看了结果，你会很快拼出来；但是，如果你根本不知道结果是什么，难度就会成百倍的增加。当然，拼图以外的其它学习也是这样。2第二节洛必达法则1.未定式：若当时，两个函数都趋于零或都趋于无穷大，那么极限可能存在、也可能不存在，通常把这种极限叫做未定式。型未定式如等。型未定式如等。32.洛必达法则注意：（1）定理对于其它的极限过程也成立，只是要把定理叙述中的区间作相应的变换。（2）定理条件中，两个函数的极限同是无穷大时，定理依然成立。4证（）由于与及无关，可以假定设是这邻域内的一点，则在及为端点的区间上，柯西中值定理的条件均满足，因此有由条件（1）、（2）知，是连续的。及在的某一邻域内若仍属型未定式，且这时及能满足定理中及所满足的条件，可继续施用洛必达法则，3.洛必达法则的证明5即例1解例2解4.洛必达法则求极限举例：6例3解例4解例5解7其它未定式:例6解例7解8例8解9应用洛必达法则求极限，还应当注意以下情况：（1）不符合洛必达法则的条件，则不能用洛必达法则求极限。不是未定式！不符合条件（1）10（2）用洛必达法则出现循环现象，及时改换别的方法。（3）与其它求极限的方法综合运用，以简便为原则。例9解哈哈！洛必达先生在翻筋斗11第三节泰勒公式用简单函数（多项式）近似表示复杂函数“神州6号”若用此公式进行近似计算，费俊龙、聂海胜

还能回到地球吗？问题：设函数在含有的开区间内具有直到(n+1)阶导数，试找出一个关于的n次多项式（1）来近似表达要求：①②

给出误差的具体表达式。12假设在处的函数值及它的直到n

阶导数在处的值依次满足13将求得的系数代入（1）式得（2）泰勒中值定理内具有直到(n+1)阶导数，设函数在含有的某个开区间则当时，可表示为的一个n

次多项式与一个余项之和：（3）式（1）的系数为14（5）式称为泰勒公式；（4）式称为拉格朗日余项。这里是与之间的某个值。其中（4）当时，泰勒公式即拉格朗日中值公式：（在与之间）（5）即P1615由泰勒公式知，用多项式近似表达函数时，其误差为事实上，对某个固定的

n，当时，有(M为常数),则：由于所以因此,当时,（6）下面证明：16n

阶泰勒公式又可写成:得麦可劳林公式取（7）或写作17由此可得近似公式估计误差相应的变成18例1误差为取可得无理数的近似式误差为当时，可算出解19例2解20时，可得和21n

阶泰勒公式又可写成:得麦可劳林公式取22利用麦克劳林公式可以得到以下最常用的函数展开式（见学习指导）23例3利用泰勒公式求极限解例4解24设显然证明介于x与之间)(1)×(1-t)+(2)t得于是

(1)(2)

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