八年级数学人教版（上册）第1课时 用平方差公式进行因式分解

第十四章整式的乘法与因式分解14.3因式分解14.3.2公式法第1课时运用平方差公式因式分解目录页讲授新课当堂练习课堂小结新课导入新课导入教学目标教学重点1.能够运用平方差公式进行因式分解（重点）2.能综合运用提公因式法和平方差公式进行因式分解（难点）学习目标新课导入我们知道：那么：(x+2)(x-2)=________(y+5)(y-5)=________x2-4y2-25x2-4=(x+2)(x-2)y2-25=(y+5)(y-5)这种运算叫什么呢？试一试：计算252－242＝？

你们能快速的给出答案吗？

讲授新课典例精讲归纳总结讲授新课1.运用平方差公式因式分解平方差公式：(a+b)(a-b)=a²-b²))((baba-+=22ba-))((22bababa-+=-整式乘法因式分解两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的乘积.平方差公式：1.公式左边的多项式由两项组成3.两部分是两个式子(或数)平方的形式2.这两项的符号相反公式特征运用a2-b2=(a+b)(a-b)公式时,如何确定a、b?平方前符号为正，平方下的式子（数）为a平方前符号为负，平方下的式子（数）为ｂ【例1】

分解因式：aabb(

+)(-)a2

-b2=解:(1)原式=2x32x2x33(2)原式ab练一练1.下列多项式能转化成（）２－（）２的形式吗？如果能，请将其转化成（）２－（）２的形式。(1)m2

－1(2)4m2

－9(3)4m2+9(4)x2

－25y2(5)－x2

－25y2(6)－x2+25y2=

m2

－12=(2m)2

－32不能转化为平方差形式＝x2

－(5y)2不能转化为平方差形式=25y2－x2

=(5y)2

－x22.分解因式：(1)(a＋b)2－4a2；(2)(m＋n)2－(m－n)2.＝2m·2n解：(1)原式＝(a＋b－2a)(a＋b＋2a)＝(b－a)(3a＋b).(2)原式＝(m＋n＋m－n)(m＋n－m＋n)＝4mn．讲授新课2.综合运用提公因式法和平方差公式进行因式分解【例2】分解因式：(1)5m2a4－5m2b4；(2)a3b－4ab.＝5m2(a2＋b2)(a＋b)(a－b).

(1)解:原式＝5m2(a4－b4)＝5m2(a2＋b2)(a2－b2)

(2)解:原式＝ab(a2－4)＝ab(a＋2)(a－2)有公因式的先提公因式再用平方差公式分解因式后，一定要检查是否还有能继续分解的因式，若有，则需继续分解.【例3】

计算下列各题：(1)1012－992；(2)53.52×4-46.52×4.解：(1)原式＝(101＋99)(101－99)＝400；(2)原式＝4(53.52－46.52)=4(53.5＋46.5)(53.5－46.5)＝4×100×7=2800.方法总结：较为复杂的有理数运算，可以运用因式分解对其进行变形，使运算得以简化.【例4】已知x+y=7,x-y=5,求代数式x2-y2-2y+2x的值.解:原式=(x+y)(x-y)+2(x-y)=(x-y)[(x+y)+2]=(x-y)(x+y+2).当x+y=7，x-y=5时，

原式=5(7+2)=45.当堂练习当堂反馈即学即用当堂练习1.下列多项式中能用平方差公式分解因式的是(

)A．a2＋(－b)2B．5m2－20mnC．－x2－y2D．－x2＋9D2.分解因式(2x+3)2

-x2的结果是（）A．3(x2+4x+3)B．3(x2+2x+3)C．(3x+3)(x+3)D．3(x+1)(x+3)

D3.若a+b=3，a-b=7，则b2-a2的值为（）A．-21B．21C．-10D．10A

4.如图，在边长为6.8cm正方形钢板上，挖去4个边长为1.6cm的小正方形，求剩余部分的面积．解：根据题意，得6.82－4×1.62＝6.82－(2×1.6)2＝6.82－3.22＝(6.8＋3.2)(6.8－3.2)＝10×3.6＝36(cm2)答：剩余部分的面积为36cm2.5.(1)992-1能否被100整除吗？解：(1)因为992-1=(99+1)(99-1)=100×98，所以，(2n+1)2-25能被4整除.(2)n为整数,（2n+1)2-25能否被4整除？所以992-1能否被100整除.(2)原式=(2n+1+5)(2n+1-5)=(2n+6)(2n-4)=2(n+3)×2(n-2)=4(n+3)(n-2