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第十六章二次根式16．1二次根式第1课时二次根式的概念一、教学目标二、教学重难点重点难点1．理解二次根式的概念，弄清被开方数是非负数这一要求．2．理解二次根式的非负性，会求使二次根式有意义的条件．3．能初步运用二次根式的概念和基本性质解决简单实际问题．二次根式的概念．利用“(a≥0)”解决具体问题．

活动1

新课导入三、教学设计1．回顾平方根和算术平方根的概念．2．若x2＝9，则x＝________；若y2＝3，则y＝________．3．若正方形的面积为S，则正方形的边长为_____．±3±

活动2

探究新知1．教材P2第1个思考．提出问题：(1)你能完成思考中的填空吗？(2)所填的式子分别表示什么意义？(3)这些式子有什么特点？(4)什么叫二次根式？

成立的条件是什么？分析答案，提出疑惑，共同解决.提出问题：(1)x2≥0成立吗？为什么？(2)式子一定成立吗？(3)举例说明x3≥0是否一定成立？(4)若

有意义，则x的取值范围是什么？分析答案，提出疑惑，共同解决.

活动3

知识归纳1．一般地，我们把形如___________的式子叫做二次根式，“”称为___________．2.(a≥0)既是一个二次根式，又表示非负数a的______________，所以具有“双重非负性”，即：a_____，_____．3．判断一个式子是否为二次根式，应该从两个方面进行考虑：①是否带有“”；②被开方数是否为非负数．(a≥0)二次根号≥0≥0算术平方根活动4

例题与练习解：由x-2≥0，得x≥2.例1当x是怎样的实数时，在实数范围内有意义?当x≥2时，在实数范围内有意义.例2下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是二次根式？解：(1)(3)(5)是二次根式(2)(4)不是二次根式．例3求使下列式子有意义的x的取值范围．解：(1)由题意，得4－3x>0，解：由题意，得解得x≤3且x≠2.∴当x≤3且x≠2时，解：由题意，得解得x≥－5且

x≠0.∴当x≥－5且

x≠0时，

有意义．例4先观察下列等式，再回答问题．(1)类比上述式子，再写出几个同类型的式子；(2)你能看出其中的规律吗？用字母表示这一规律．练习1．教材P3练习第1，2题．2．下列式子：

，其中是二次根式的有(

)

A．1个B．3个C．4个D．5个B练习3．要使式子

有意义，则x应该满足_______________．4．△ABC的三边长为a，b，c，其中a和b满足b2－4b＋4＋

＝0，求c的取值范围．解：依题意，得(b－2)2＋

＝0，∴b＝2，a＝5.又∵a，b，c为三角形的三边长，∴3<c<7.x≥2且

x≠3活动5完成手册对应课时练习活动6课堂小结1．二次根式的概念．2．二次根式的非负性及运用．在有

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