2024年秋季新华师大版七年级上册数学课件第1章1.11.1有理数的乘方

华东师大版2024第1章

有理数1.11有理数的乘方1.11.1有理数的乘方1.在现实背景中，理解有理数乘方的意义.2.正确理解乘方、幂、指数、底数等概念.3.掌握有理数乘方的运算方法.你知道是为什么吗？故事：国王赏不起的米你知道世界上最高的山峰是什么山峰吗？珠穆朗玛峰它的海拔大约高8848.86米.假如有一张厚度是0.1mm的纸，连续对折30次，它的厚度能超过珠穆朗玛峰吗？纸有多厚呢？怎么可能超过珠穆朗玛峰呢？事实上是可以的，到底是怎么回事呢？让我们一起来探究一下吧！2.如图，一正方体的棱长为a厘米,则它的体积为________立方厘米.a×a×a

1.如图，边长为a厘米的正方形的面积为______平方厘米.a×aaa在小学已经知道：a×a＝a×a×a＝读作：a的平方（或a的2次方）读作：a的立方（或a的3次方）回顾旧知问题

某种细胞每30分钟便由一个分裂成两个.经过3小时这种细胞由1个能分裂成多少个？新知探究知识点1 乘方的意义第一次第二次第三次分裂方式如下所示:新知探究知识点1 乘方的意义这个细胞分裂一次可得多少个细胞?那么,3小时共分裂了多少次?有多少个细胞？解:一次得:

两次:

三次:

四次：2个;2×2个;2×2×2个;

六次:2×2×2×2×2×2个.分裂两次呢?分裂三次呢?四次呢？思考:2×2×2×2个；新知探究知识点1 乘方的意义问题这两个式子有什么相同点?它们都是乘法;并且它们各自的乘数都相同.思考同学们想一想：这样的运算能像平方、立方那样简写吗？请比较细胞分裂四次后的个数式子:2×2×2×2和细胞分裂六次后的个数式子:2×2×2×2×2×2.新知探究知识点1 乘方的意义这样的运算我们可以像平方和立方那样简写：乘方:求几个相同乘数的积的运算，叫做乘方.2×2×2×22×2×2×2×2×2记作记作

一般地，n个相同的乘数a相乘，记作an，读作“a的n次幂（或a的n次方）”，即a·a·a·

·a=ann个…新知探究知识点1 乘方的意义这种求n个相同乘数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂.

一个数可以看作这个数本身的一次方，例如8就是81，指数1通常省略不写.幂指数乘数的个数底数乘数例如，23中，底数是2，指数是3.23读作2的3次方，或2的3次幂.23和32一样吗？为什么？新知探究知识点1 乘方的意义(1)(－5)2的底数是_____，指数是_____，(－5)2表示2个_____相乘，读作_____的2次方，也读作－5的_____.(2)表示_____个相乘，读作的____次方，也读作的

次幂，其中叫作

，6叫作

.－52－5－5平方666底数指数注意：幂的底数是分数或负数时，底数应该添上括号！新知探究知识点1 乘方的意义练一练例计算：（1）(-2)3；（2）(-2)4；（3）(-2)5.解：（1）(-2)3=(-2)×(-2)×(-2)=-8；（2）(-2)4=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=16；（3）(-2)5=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=-32.思考(-2)3与-23的意义是否相同？(-2)4与-24呢？你发现正负数的整数次幂有什么规律吗？新知探究知识点2 有理数的乘方运算负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.

正数的任何次幂都是正数.根据有理数的乘法法则可以得出：0的任何正整数次幂都是0.拓展：根据任何数与零相乘，都得零.可以得出：新知探究知识点2 有理数的乘方运算1.填空：(1)-(-3)2=

;

(2)-32=

;(3)(-5)3=

;(4)0.13=

;(5)(-1)9=

;

(6)(-1)12=

;(7)(-1)n=

.-9-9-1250.001-11（当n为奇数时）（当n为偶数时）新知探究知识点2 有理数的乘方运算练一练2.计算：(1)(-4)3；(2)(-2)4；(3)解：(1)(-4)3=(-4)×(-4)×(-4)=-64；(2)(-2)4=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=16；新知探究知识点2 有理数的乘方运算1.乘方定义：