八年级数学人教版（上册）13.3.1 等腰三角形课件

13.3.1等腰三角形引入新课

如图.把一张长方形纸片按图中的虚线对折,并剪去阴影部分,再把它展开,得△ABC,

ACDB有两条边相等的三角形叫做等腰三角形

等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.ACB腰腰底边顶角底角底角认识三角形探究新课ACBD2、把剪出的等腰三角形ABC沿折痕AD对折,找出其中重合的线段1、上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗?3、把剪出的等腰三角形ABC沿折痕AD对折,找出其中重合的角重合的线段重合的角AB=ACBD=CDAD=AD∠B=∠C∠ADB=∠ADC∠BAD=∠CADAB=AC∠B=∠C等腰三角形的两个底角相等BD=CDAD是

ABC的中线∠ADB=∠ADCAD是

ABC的高∠BAD=∠CADAD是

ABC顶角的平分线三线合一归纳总结等腰三角形的性质性质1等腰三角形的两个底角相等性质2等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合(等边对等角);(三线合一)。几何符号语言:∵AB=AC∴∠B=∠C等腰三角形“三线合一”性质用几何符号语言表示为：（1）∵AB=AC，AD平分∠BAC∴________⊥_______,______=_______(2)∵AB=AC，AD⊥BC,∴∠_____=∠____,______=_______(3)∵AB=AC，BD=CD，∴∠_____=∠____,________⊥_______,ADBCBDCDBADCADBDCDBADCADADBCABCD如何用所学的知识验证等腰三角形的性质1?证明：作顶角的平分线AD.在△BAD和△CAD中，AB=AC∠1=∠2AD=AD∴△BAD≌△CAD(SAS).∴∠B=∠C例题：已知：△ABC中，AB=AC.求证：∠B=∠C.ABC12D你还能用其他的方法证明吗？例题讲解

如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数.ABCD解：∵AB=AC，BD=BC=AD，∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD设∠A=x,则∠BDC=∠A+∠ABD=2x,∴∠ABC=∠C=∠BDC=2x,于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，解得x=36°，在△ABC中，∠A=36°，∠ABC=∠C=72°.x⌒2x⌒2x⌒⌒2x1、等腰三角形一个底角为70°,则其余两角为______.2、等腰三角形一个角为70°,则其余两角为

_____________.3、等腰三角形一个角为110°,则其余两角为___________.70°,40°35°，35°70°,40°或55°,55°巩固新课4、如图（1）在等腰△ABC中，AB=AC,∠A=36°,则∠B=——∠C=—5、如图（2）在等△ABC腰中，∠A=50°,则∠B=——，∠C=——6、如图（3）在等△ABC腰中，∠A=120°则∠B=——，∠C=——

C

B

A图1

C

B

Ａ图2CA

B图372°72°65°65°30°30°ABC7、如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠B和∠C的度数。D

解：∵AB=AD=DC∴∠B=∠ADB∠C=∠CAD（等边对等角）180°－26°2

∵∠BAD=26°∴∠B=∠ADB==77°277°

又∵∠ADB=∠C+∠CAD

∴∠C==38.5°今天我们主要学习了什么呢？课堂小结1、了解等腰三角形的概念，掌握等腰三角形的性质；2、运用等腰三角形的概念及性质解决相关问题.等腰三角形“三线合一”性质用几何符号语言表示为：（1）∵AB=AC，AD平分∠BAC∴________⊥_______,______=_______(2)∵AB=AC，AD⊥BC,∴∠_____=∠____,______=_______(3)∵AB=AC，BD=CD，∴∠_____=∠_