八年级数学人教版（上册）12.1 全等三角形

第十二章全等三角形12.1全等三角形新课导入教学目标教学重点学习目标1.理解并掌握全等三角形的概念及其基本性质.（重点）2.能找准全等三角形的对应边，理解全等三角形的对应角相等.（难点）3.能进行简单的推理和计算，并解决一些实际问题.（难点）新课导入下列各组图形的形状与大小有什么特点？（1）（2）（3）（4）（5）观察与思考讲授新课典例精讲归纳总结讲授新课1全等图形的定义及性质问题1：观察思考：每组中的两个图形有什么特点？问题2：观察思考：每组中的两个图形有什么特点？①②③

④⑤

讲授新课全等图形定义：

形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合.能够完全重合的两个图形叫做全等形.

一个图形经过平移,翻折，旋转后，位置变化了，但＿＿＿和＿＿＿都没有改变，即平移，翻折，旋转前后的图形___________.完全重合形状大小全等形性质：如果两个图形全等，它们的形状和大小一定都相等.归纳总结例1

下列图中是全等形是

.

导引：上述图形中，⑤和⑦形状相同，但大小不同，⑥和⑩大小、形状都不同；①和⑨、②和③、⑪和⑫尽管方向不同，但大小、形状完全相同，∴它们是全等形，④和⑧都是五角星，大小、形状都相同，是全等形．①和⑨、②和③、④和⑧、⑪和⑫总结(1)此题运用定义识别全等形，确定两个图形全等要

符合两个条件：①形状相同，②大小相等；是否

是全等形与位置无关．(2)判断两个全等形还可以通过平移、旋转、翻折等

方法把两个图形叠合在一起，看它们能否完全重

合，即用叠合法判断．全等三角形及对应元素2能够完全重合的两个三角形,叫做____________.ABCEDF记作:△ABC≌△DEF读作:△ABC全等于△DEF互相重合的顶点叫对应顶点.互相重合的边叫对应边.互相重合的角叫对应角.全等三角形点A与点D、点B与点E、点C与点F重合，称为对应顶点；边AB与DE、边BC与EF、边AC与DF重合，称为对应边；∠A与∠D、∠B与∠E、∠C与∠F重合，称为对应角.ABCEDFAACBDEABDCABCDBCNMFE思考：把一个三角形平移、旋转、翻折，变换前后的两个三角形全等吗？

一个图形经过平移、翻折、旋转后,_____变化了,但______和______都没有改变,即平移、翻折、旋转前后的两个图形________.形状大小全等位置全等变化归纳总结△ABC≌△FDEA

BCEDF注意：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.全等的表示方法“全等”用符号“≌”表示，读作“全等于”.

如图，已知△ABD≌△CDB，∠ABD＝∠CDB，

写出其对应边和对应角．

导引：在△ABD和△CDB中，∠ABD＝∠CDB，则∠ABD，∠CDB所对的边AD与CB是对应边，公共边BD与DB

是对应边，余下的一对边AB与CD是对应边．由对应边所对的角是对应角可确定其他两组对应角．

解：BD与DB，AD与CB，AB与CD是对应边；∠A与∠C，∠ABD与∠CDB，∠ADB与∠CBD是对应角．例2ADFCEB12ABDC1423EABCF1234找一找下列全等图形的对应元素？ABCDF对应元素的确定方法：(1)字母顺序确定法：根据书写规范，按照对应顶点确定对应边、对应角，如△CAB≌△FDE，则AB与DE、AC与DF、BC与EF是对应边，∠A和∠D、∠B和∠E、∠C和∠F是对应角；(2)图形位置确定法：①公共边一定是对应边，②公共角一定是对应角；③对顶角一定是对应角；(3)图形大小确定法：两个全等三角形的最大的边(角)是对应边(角)，最小的边(角)是对应边(角)．归纳总结全等三角形的性质3图中，△ABC≌△DEF，对应边有什么关系？对应角有什么关系？还具备：全等三角形对应边上的中线相等，对应边上的高相等，对应角平分线相等；全等三角形的周长相等、面积也相等．全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等。全等三角形的性质

如图，已知点A，D，B，F在同一条直线上，△ABC≌△FDE，AB＝8cm，BD＝6cm.求FB的长．例3导引：由全等三角形的性质知AB＝FD，由等式的性质可得AD＝FB，∴要求FB的长，只需求AD的长．解：∵△ABC≌△FDE，∴AB＝FD.∴AB－DB＝FD－DB，即AD＝FB.∵AB＝8cm，BD＝6cm，∴AD＝AB－DB＝8－6＝2(cm)．∴FB＝AD＝2cm.在应用全等三角形性质时，要先确定两个条件：①两个三角形全等；②找对应元素；全等三角形的性质是证明线段、角相等的常用方法．总结∵△ABC≌△FDE∴AB=FD，AC=FE，BC=DE（全等三角形对应边相等）∠A=∠F，∠B=∠D，∠C=∠E（全等三角形对应角相等）A

BCEDF全等三角形的性质的几何语言

如图，△ABC与△ADC全等，请用数学符号表示出这两个三角形全等，并写出相等的边和角.解：△ABC≌△ADC;相等的边为：AB=AD，AC=AC，BC=DC；相等的角为：∠BAC=∠DAC，∠B=∠D，∠ACB=∠ACD.例4

如图，△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠B＝50°，BF＝4，EF＝7，求∠DEF的度数和CF的长．解：∵△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠B＝50°，BF＝4，EF＝7，∴∠DEF＝∠B＝50°，BC＝EF＝7.∴CF＝BC－BF＝7－4＝3.例5

如图，△EFG≌△NMH，EF=2.1cm，EH=1.1cm，NH=3.3cm.（1）试写出两三角形的对应边、对应角；解：（1）对应边有EF和NM，FG和MH，EG和NH；对应角有∠E和∠N，∠F和∠M，∠EGF和∠NHM.例6（2）求线段NM及HG的长度；

（3）观察图形中对应线段的数量或位置关系，试提出一个正确的结论并证明.解：∵△EFG≌△NMH，∴NM=EF=2.1cm，

EG=NH=3.3cm.∴HG=EG–EH=3.3-1.1=2.2（cm）.解：结论：EF∥NM证明：∵△EFG≌△NMH，∴∠E=∠N.

∴EF∥NM.想一想：你还能得出其他结论吗？当堂练习当堂反馈即学即用当堂练习1、下列四组图形中，是全等图形的一组是(

)D2、如图，有6个条形方格图，图中由实线围成的图形中，全等形有：(1)与________；(2)与_________．(6)(3)(5)当堂练习3、如图，△ABC≌△BAD，（1）如果AB=5cm,BD=4cm，AD=6cm，那么BC的长是（）A.6cmB.5cmC.4cmD.无法确定（2）∠CAB的对应角是（）A.∠DAB

B.∠DBAC.∠DBCD.∠CADAOCDBAB当堂练习4、若△ABC与△DEF全等，点A和点E，点B和点D

分别是对应点，则下列结论错误的是(

)A．BC＝EFB．∠B＝∠DC．∠C＝∠FD．AC＝EF5、如图，△ABC≌△ADE,若∠D=∠B，∠C=∠AED，则∠DAE=

；∠DAB=

.∠BAC∠EACABCDE

A当堂练习6、如图,△ABC≌△AED,AB是△ABC的最大边，AE是△AED的最大边,∠BAC

与∠EAD是对应角,且∠BAC=25°,∠B=35°,AB=3cm,BC=1cm，求出∠E,∠ADE的度数和线段DE,AE的长度.BCEDA解:∵△ABC≌△AED,(已知)∴∠E=∠B=35°,(全等三角形对应角相等)∠ADE=∠ACB=180°－25°－35°

=120°,

(全等三角形对应角相等)DE=BC=1c