九年级数学人教版（上册）23.2.1中心对称

观察下面的图形，你有什么发现？轴对称轴对称定义、性质：轴对称定义

性质有一条对称轴—直线图形沿轴对折，(翻转达180度。)翻转后与另一个图形重合。两个图形是全等形。对称轴是对称点连线的垂直平分线。中心对称课程导学第3课时

中心对称观察下面的两个图形你有什么发现?中心对称轴对称中心对称(1)把其中一个图案绕点O旋转180°.你有什么发现?

重合重合研究观察(2)线段AC,BD相交于点O,OA=OC,OB=OD.把△OCD绕点O旋转180°.你有什么发现?OAＯDBCOAＯDBC

把一个图形绕某一个点旋转180º，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称；这个点叫做对称中心；这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点.概念中心对称填一填：

如图，△OCD与△OAB关于点O中心对称，则____是对称中心，点A与_____是对称点，点B与____是对称点.ＯBCADOCD

轴对称中心对称1有一条对称轴

——直线有一个对称中心

——点2图形沿轴对折（翻转180°）图形绕中心旋转180°3翻转后和另一个图形重合旋转后和另一个图形重合1ABCC1AB1O中心对称与轴对称的区别与联系观察:C、A、E三点的位置关系怎样?线段AC、AE的大小关系呢?ADEACBC、A、E三点在一条直线上或∠CAE=180°.AC=AE研究观察★中心对称的性质AB=ADBC=DEADEACB研究观察

1.中心对称的两个图形，对称点所连线段经过

，而且被

所平分.

2.中心对称的两个图形是

.★中心对称的性质对称中心对称中心（即对称点与对称中心三点共线）全等形典例导学P64【例1】如图,△ABC与△A′B′C′关于点O中心对称,则:(1)△ABC_____△A′B′C′;(2)OA＝_______,OB＝_______,OC＝_______;(3)AA′,BB′,CC′都经过对称中心点_______;(4)O是线段_______、_______、_______的中点.同步导练11.如图所示.线段AB,CD互相平分于点O,过O作EF交AC于E,交BD于F,那么:(1)点A与点_______关于O点对称;(2)点_______与点F关于O点对称;(3)线段_______与线段EC关于O点对称.AOA'第一步：连结AO；第二步：延长AO至A'，使OA'=OA；

(1)已知点A和点O，画出点A关于点O的对称点A'.则A'是所求的点.应用例2

(2)已知线段AB和点O，画出线段AB关于点O的对称线段A'B'

.B'A'ABO1,连结AO并延长到A'，使OA'＝OA，则得A的对称点A'2,连结BO并延长到B'

，使OB'

＝OB，则得B的对称点B'3,连结A'

B'

，则线段A'

B'是所画线段(3)如图，选择点O为对称中心,画出与△ABC关于点O对称的△A′B′C′.A′C′B′△A′B′C′为所求作的三角形.BACO同步导练22.如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的方格中,点A,B,C都是格点.(1)画出与△ABC关于点O成中心对称的△A1B1C1;A1B1C1(2)依次连接BC1,B1C,猜想四边形BC1B1C是什么特殊四边形?并说明理由.A1B1C1(2)依次连接BC1,B1C,猜想四边形BC1B1C是什么特殊四边形?并说明理由.渗透延伸3.如图,已知AB＝3,AC＝1,∠D＝90°,△DEC与△ABC关于点C成中心对称,则AE的长是_______.4.如图,在矩形ABCD中,点E在AD上,EC平分∠BED.(1)求证:BC＝BE;4.如图,在矩形ABCD中,点E在AD上,EC平分∠BED.(1)求证:BC＝BE;(2)若AB＝1,∠ABE＝45°,求BC的长;(3)在原图中画△FCE,使它与△BEC关于CE