2023八年级数学下册 第十九章 一次函数19.1 函数19.1.2 函数的图象第2课时 函数的三种表示方法教案 （新版）新人教版

2023八年级数学下册第十九章一次函数19.1函数19.1.2函数的图象第2课时函数的三种表示方法教案（新版）新人教版主备人备课成员教学内容分析本节课的主要教学内容是函数的三种表示方法：解析式、表格法和图象法。教学内容与学生已有知识的联系：学生在之前的学习中已经掌握了函数的基本概念和一次函数的性质，本节课将在这些基础上进一步学习如何用不同的方法表示函数，从而更好地理解和运用函数。

具体来说，我们将学习如何通过解析式来表示函数，包括直线函数和二次函数等；如何通过表格法来表示函数，即列出输入和输出的一组对应值；以及如何通过图象法来表示函数，即绘制函数的图像。这些表示方法各有优缺点，适用于不同的情况和需求，学生需要理解和掌握它们的特点和应用。

此外，本节课还将通过实例来引导学生运用这三种方法来解决实际问题，培养学生的应用能力和解决问题的能力。希望通过本节课的学习，学生能够更加深入地理解函数的概念和性质，并能灵活运用不同的表示方法来解决问题。核心素养目标本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模和数学运算的核心素养。通过学习函数的三种表示方法，学生能够抽象出函数的本质特征，运用逻辑推理构建函数关系，利用数学建模将实际问题转化为函数问题，并运用数学运算解决函数相关的计算和问题。通过这些学习活动，学生将能够更好地理解函数的概念，提高解决实际问题的能力，培养数学思维和数学语言的表达能力。学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：在进入本节课之前，学生应该已经学习了八年级数学下册的前置章节，包括一次函数的基本概念、性质和图象。他们应该能够理解函数的定义，识别一次函数的斜率和截距，并绘制一次函数的图象。此外，学生还应该具备一些基础的代数知识，如解方程和表达式化简。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：八年级的学生通常对直观和实际应用的学习内容更感兴趣。他们可能对通过具体例子和实际问题来探索数学概念更感兴趣。在学习能力方面，学生应该具备一定的逻辑思维能力和问题解决能力。他们的学习风格可能多样，有的喜欢通过视觉学习，有的喜欢通过动手操作来学习，有的则更喜欢通过交流和讨论来加深理解。

3.学生可能遇到的困难和挑战：在学习函数的三种表示方法时，学生可能会遇到以下困难。首先，理解不同表示方法之间的联系和转换可能会有一定难度。其次，对于表格法和图象法的理解可能不够深入，难以从实践中抽象出函数的规律。此外，对于一些具体问题的分析和解决，学生可能缺乏解题策略和方法，需要教师的引导和启发。学具准备多媒体课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学方法与策略1.选择适合教学目标和学习者特点的教学方法：

针对本节课的教学目标和学生的学习特点，我将采用讲授法、案例研究法和项目导向学习法进行教学。讲授法主要用于解析式的讲解和概念的引入，案例研究法用于分析和讨论具体实例，项目导向学习法则用于学生自主探索和实践。

2.设计具体的教学活动：

(1)角色扮演：学生分组扮演“函数”和“输入”、“输出”的角色，通过实际操作和对话，让学生更直观地理解函数的概念和三种表示方法。

(2)实验：让学生利用计算机软件或在线工具，绘制不同函数的图象，观察和分析图象与函数解析式之间的关系。

(3)游戏：设计一个“函数猜猜看”的游戏，学生通过观察函数的图象或表格，猜出对应的函数解析式，增强学生的实践能力和趣味性。

(4)小组讨论：学生分组讨论实际问题，选取合适的表示方法进行解决，分享解题过程和心得，促进学生之间的交流与合作。

3.确定教学媒体和资源的使用：

(1)PPT：制作精美的PPT，用于展示函数的图象、表格和实例，清晰地呈现教学内容，提高学生的学习兴趣。

(2)视频：引入一些有趣的数学动画或实际应用视频，帮助学生更好地理解函数的概念和应用。

(3)在线工具：利用计算机软件或在线平台，让学生实际操作和绘制函数的图象，增强学生的实践能力。

(4)练习题和案例：提供一些具有代表性的练习题和案例，让学生在课后进行自主学习和巩固知识。教学流程（一）课前准备（预计用时：5分钟）

学生预习：

发放预习材料，引导学生提前了解函数的三种表示方法的学习内容，标记出有疑问或不懂的地方。

设计预习问题，激发学生思考，为课堂学习函数的三种表示方法做好准备。

教师备课：

深入研究教材，明确函数的三种表示方法教学目标和函数的三种表示方法重难点。

准备教学用具和多媒体资源，确保函数的三种表示方法教学过程的顺利进行。

设计课堂互动环节，提高学生学习函数的三种表示方法的积极性。

（二）课堂导入（预计用时：3分钟）

激发兴趣：

提出问题或设置悬念，引发学生的好奇心和求知欲，引导学生进入函数的三种表示方法学习状态。

回顾旧知：

简要回顾上节课学习的一次函数的性质和图象，帮助学生建立知识之间的联系。

提出问题，检查学生对旧知的掌握情况，为函数的三种表示方法新课学习打下基础。

（三）新课呈现（预计用时：25分钟）

知识讲解：

清晰、准确地讲解函数的三种表示方法知识点，结合实例帮助学生理解。

突出函数的三种表示方法重点，强调函数的三种表示方法难点，通过对比、归纳等方法帮助学生加深记忆。

互动探究：

设计小组讨论环节，让学生围绕函数的三种表示方法问题展开讨论，培养学生的合作精神和沟通能力。

鼓励学生提出自己的观点和疑问，引导学生深入思考，拓展思维。

技能训练：

设计实践活动或实验，让学生在实践中体验函数的三种表示方法的应用，提高实践能力。

在函数的三种表示方法新课呈现结束后，对函数的三种表示方法知识点进行梳理和总结。

强调函数的三种表示方法的重点和难点，帮助学生形成完整的知识体系。

（四）巩固练习（预计用时：5分钟）

随堂练习：

随堂练习题，让学生在课堂上完成，检查学生对函数的三种表示方法的掌握情况。

鼓励学生相互讨论、互相帮助，共同解决函数的三种表示方法问题。

错题订正：

针对学生在随堂练习中出现的函数的三种表示方法错误，进行及时订正和讲解。

引导学生分析错误原因，避免类似错误再次发生。

（五）拓展延伸（预计用时：3分钟）

知识拓展：

介绍与函数的三种表示方法相关的拓展知识，拓宽学生的知识视野。

引导学生关注学科前沿动态，培养学生的创新意识和探索精神。

情感升华：

结合函数的三种表示方法，引导学生思考学科与生活的联系，培养学生的社会责任感。

鼓励学生分享学习函数的三种表示方法的心得和体会，增进师生之间的情感交流。

（六）课堂小结（预计用时：2分钟）

简要回顾本节课学习的函数的三种表示方法内容，强调函数的三种表示方法重点和难点。

肯定学生的表现，鼓励他们继续努力。

布置作业：

根据本节课学习的函数的三种表示方法内容，布置适量的课后作业，巩固学习效果。

提醒学生注意作业要求和时间安排，确保作业质量。知识点梳理1.函数的三种表示方法：

（1）解析式：用数学表达式来表示函数关系，包括直线函数和二次函数等。

（2）表格法：列出输入和输出的一组对应值，反映函数关系。

（3）图象法：绘制函数的图像，直观地展示函数的性质和规律。

2.直线函数的解析式：

（1）斜率截距式：y=kx+b，其中k为斜率，b为截距。

（2）两点式：y-y1=(y2-y1)/(x2-x1)*(x-x1)，其中（x1，y1）和（x2，y2）为直线上的两点。

3.二次函数的解析式：

（1）一般式：y=ax^2+bx+c，其中a、b、c为常数，a≠0。

（2）顶点式：y=a(x-h)^2+k，其中（h，k）为抛物线的顶点。

4.函数的图象特征：

（1）直线图象：直线函数的图象为一条直线，斜率表示直线的倾斜程度，截距表示直线与y轴的交点。

（2）抛物线图象：二次函数的图象为一个开口向上或向下的抛物线，顶点表示抛物线的最高点或最低点，对称轴表示抛物线的对称轴。

5.函数的性质：

（1）单调性：函数在其定义域内，随着自变量的增大或减小，函数值的变化趋势。

（2）奇偶性：函数关于原点对称，即f(-x)=f(x)为偶函数，f(-x)=-f(x)为奇函数。

（3）周期性：函数在其定义域内，存在一个正数T，使得对于任意x，有f(x+T)=f(x)。

6.函数的表格表示：

（1）列出输入和输出的一组对应值，用表格的形式展示函数关系。

（2）表格中的横坐标表示自变量，纵坐标表示因变量。

7.函数的图象表示：

（1）绘制函数的图像，用图形的方式展示函数的性质和规律。

（2）图象中的横坐标表示自变量，纵坐标表示因变量。

8.函数的实际应用：

（1）解决实际问题，如物资分配、成本计算等。

（2）建立数学模型，将实际问题转化为函数问题，利用函数关系求解。

9.函数的变换：

（1）平移：上下移动函数图象，不影响斜率和截距。

（2）缩放：拉伸或压缩函数图象，不影响顶点和对称轴。

10.函数与方程：

（1）函数的图象与x轴、y轴的交点坐标可以表示为方程的解。

（2）通过观察函数的图象，可以求解方程的解。

11.函数的增减性：

（1）在直线函数中，斜率为正时，函数随x的增大而增大；斜率为负时，函数随x的增大而减小。

（2）在二次函数中，开口向上时，函数随x的增大而增大；开口向下时，函数随x的增大而减小。

12.函数的奇偶性：

（1）偶函数：f(-x)=f(x)，图象关于y轴对称。

（2）奇函数：f(-x)=-f(x)，图象关于原点对称。

13.函数的周期性：

（1）函数f(x)在其定义域内，如果存在一个正数T，使得对于任意x，有f(x+T)=f(x)，则称f(x)具有周期T。

（2）周期性用于解决周期性变化的问题，如音乐节奏、季节变化等。板书设计①函数的三种表示方法：

-解析式：y=kx+b

-表格法：输入值x，输出值y

-图象法：直线图象和抛物线图象

②函数的性质：

-单调性：斜率表示函数的增减趋势

-奇偶性：f(-x)=f(x)表示偶函数，f(-x)=-f(x)表示奇函数

-周期性：存在正数T，f(x+T)=f(x)

③函数的实际应用：

-实际问题转化为函数问题，利用函数关系求解

-建立数学模型，如物资分配、成本计算等

④函数的变换：

-平移：上下移动函数图象，不影响斜率和截距

-缩放：拉伸或压缩函数图象，不影响顶点和对称轴

⑤函数与方程：

-函数的图象与x轴、y轴的交点坐标可以表示为方程的解

-通过观察函数的图象，可以求解方程的解

⑥函数的增减性：

-斜率为正时，函数随x的增大而增大；斜率为负时，函数随x的增大而减小

-开口向上时，函数随x的增大而增大；开口向下时，函数随x的增大而减小

⑦函数的奇偶性：

-偶函数：f(-x)=f(x)，图象关于y轴对称

-奇函数：f(-x)=-f(x)，图象关于原点对称

⑧函数的周期性：

-存在正数T，f(x+T)=f(x)

-周期性用于解决周期性变化的问题，如音乐节奏、季节变化等教学评价与反馈1.课堂表现：

教师通过观察学生的课堂表现来评价他们的学习态度和参与程度。关注学生是否积极参与讨论、提问和回答问题，以及他们是否能跟上教学进度和理解新概念。

2.小组讨论成果展示：

小组讨论是学生实践和合作学习的重要环节。教师可以通过小组讨论成果展示来评价学生的理解程度和合作能力。关注学生是否能清晰地表达自己的观点，是否能有效地与他人合作，以及是否能解决实际问题。

3.随堂测试：

随堂测试是检查学生对课堂内容掌握程度的重要手段。教师可以通过随堂测试来评价学生的知识掌握情况和解决问题的能力。关注学生是否能正确解答测试题目，是否能准确理解和应用新概念。

4.作业完成情况：

作业是学生巩固课堂知识的重要途径。教师可以通过作业完成情况来评价学生的学习效果和自主学习能力。关注学生是否能按时完成作业，是否能准确理解和应用新概念，以及是否能提出有深度的问题和思考。

5.教师评价与反馈：

教师评价与反馈是提高学生学习效果的重要环节。教师可以根据学生的课堂表现、小组讨论成果展示、随堂测试和作业完成情况，给予学生及时、具体和建设性的反馈。关注学生是否能理解教师的反馈，是否能积极改进自己的学习方法和习惯，以及是否能持续提高自己的学习效果。教学反思与改进1.设计反思活动，以便在教学后评估教学效果并识别需要改进的地方。

在教学后，我将设计一系列反思活动，以评估教学效果并识别需要改进的地方。首先，我将收集学生的反馈意见，了解他们对课堂内容的理解程度和学习的困难。其次，我将与