2024年秋新沪科版七年级上册数学教学课件 第3章 一次方程与方程组 3.5 二元一次方程组的应用 习题3.5

第3章一次方程与方程组习题3.5沪科版七年级上册1.若干学生分若干支铅笔，如果每人5支，那么多余3支；如果每人7支，那么缺5支.试问有多少名学生？共有多少支铅笔？【教材P123习题3.5第1题】解:设有x名学生，y支铅笔.根据题意，得解方程组，得5x+3=y，7x-5=y.x=4，y=23.答:有4名学生，共有23支铅笔.2.甲、乙两人都以不变的速度在环形路上跑步.如果同时同地出发，相向而行，每隔2min相遇一次；如果同向而行，每隔6min相遇一次.已知甲比乙跑得快，甲、乙每分钟各跑多少圈？【教材P123习题3.5第2题】解:设甲每分钟跑x圈，乙每分钟跑y圈.根据题意，得解方程组，得2x+2y=1，6x–6y=1.x=，y=.解:甲每分钟跑

圈，乙每分钟跑

圈.3.某商场向银行申请了甲、乙两种贷款，共计68万元.每年应付利息3.82万元，甲种贷款年利率是6%，乙种贷款年利率是5%.试问这两种贷款的金额各是多少？解:设甲、乙两种贷款的金额分别是x万元、y万元.根据题意，得解方程组，得x+y=68，6%x+5%y=3.82.x=42，y=26.答:甲、乙两种贷款的金额分别是42万元、26万元.【教材P123习题3.5第3题】4.某人装修房屋，原预算150000元.装修时因材料费下降了20%，装修工人的工资涨了10%，实际用去135000元.原预算中材料费和付给装修工人的工资各多少？解:设原预算中材料费是x元，付给装修工人的工资是y元.根据题意，得x+y=150000，(1-20%)x+(1+10%)y=135000.解方程组，得x=100000，y=50000.答:原预算中材料费是100000元，付给装修工人的工资是50000元.【教材P123习题3.5第4题】5.购买1个A产品和2个B产品需400元，购买2个A产品和5个B产品需900元，求两种产品的单价.【教材P123习题3.5第5题】解:设A产品的单价为x元，B产品的单价为y元.根据题意，得解方程组，得x+2y=400，2x+5y=900.x=200，y=100.答:A产品的单价为200元，B产品的单价为100元.6.甲、乙两人同时加工一批零件，前3h两人共加工126件.后5h甲先花了1h修理工具，因此甲每小时比以前多加工10件，结果在后一段时间内，甲比乙多加工了10件.甲、乙两人原来每小时各加工多少件？解:设甲原来每小时加工x件，乙原来每小时加工y件.根据题意，得解方程组，得3x+3y=126，4(x+10)-5y=10.x=20，y=22.答:甲原来每小时加工20件，乙原来每小时加工22件.【教材P123习题3.5第6题】7.某铁路桥长1000m，现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全过桥共用60s，整列火车在桥上的时间是40s.试求车速和车长.【教材P123习题3.5第7题】7.某铁路桥长1000m，现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全过桥共用60s，整列火车在桥上的时间是40s.试求车速和车长.【教材P123习题3.5第7题】解:设火车的速度为x

m/s，车长为y

m.根据题意，得解方程组，得1000+y=60x，1000-

y=40x.x=20，y=200.答:火车的速度为20

m/s，车长为200

m.8.二果问价（源自我国古代数学著作《四元玉鉴》）九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果各几个？又问各该几文钱？【教材P123习题3.5第8题】解:设买的甜果有x个，苦果有y个.根据题意，得解方程组，得

x+y=999，x

+

y=1000.x=