新高考数学一轮复习讲与练第04讲 函数的概念与性质（练）（解析版）

第01讲函数的概念与性质1．已知函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，则函数SKIPIF1<0的定义域为__________．【答案】SKIPIF1<0【解析】由SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<02、设函数SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0为奇函数，则曲线SKIPIF1<0在点SKIPIF1<0处的切线斜率为（

）A．3 B．2 C．1 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】因为SKIPIF1<0为奇函数，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以曲线SKIPIF1<0在点SKIPIF1<0处的切线斜率为1．故选：C．3．函数SKIPIF1<0的单调递减区间为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上递增，在SKIPIF1<0上递减，因为SKIPIF1<0在定义域内为增函数，所以SKIPIF1<0的单调递减区间为SKIPIF1<0，故选：A4．下列四组函数中，表示同一函数的是（

）A．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0【答案】D【解析】对于A选项，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两个函数的对应法则不相同，不是同一函数；对于B选项，SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，两个函数的定义域不同，不是同一函数；对于C选项，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，定义域和对应关系都不相同，所以两个函数不是同一函数；对于D选项，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，定义域、值域和对应关系都相同，所以两个函数是同一函数.故选：D.5．函数SKIPIF1<0的定义域为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】解：由题意得：SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0.故选：C.6．函数SKIPIF1<0的图像大致是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】由SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的定义域是SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是奇函数，图象关于原点对称，且SKIPIF1<0.故选：C7．已知函数SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】解：由已知得SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故选：C.8．已知函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递增，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的取值可以是（

）A．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0【答案】AC【解析】SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增,则满足:SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0,故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0满足，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0满足，故选:AC9．已知函数SKIPIF1<0，则不等式SKIPIF1<0的解集为__________．【答案】SKIPIF1<0【解析】当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，于是得：SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，于是得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<010．定义在SKIPIF1<0上的单调增函数SKIPIF1<0满足：对任意SKIPIF1<0都有SKIPIF1<0成立(1)求SKIPIF1<0的值；(2)求证：SKIPIF1<0为奇函数；(3)若SKIPIF1<0对SKIPIF1<0恒成立，求SKIPIF1<0的取值范围．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)证明见解析(3)SKIPIF1<0【解析】(1)解：由题意，函数SKIPIF1<0满足：对任意SKIPIF1<0都有SKIPIF1<0成立令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．(2)解：由题意，函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，关于原点对称，令SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0所以函数SKIPIF1<0为奇函数.(3)解：因为SKIPIF1<0对SKIPIF1<0恒成立，即SKIPIF1<0对SKIPIF1<0恒成立，即SKIPIF1<0对SKIPIF1<0恒成立，因为SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上的单调递增函数，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0对SKIPIF1<0恒成立，因为函数SKIPIF1<0为单调递增函数，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即实数SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0.11．已知函数SKIPIF1<0是定义在SKIPIF1<0上的函数，且对任意SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0.【答案】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.【解析】因为,对任意SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．1、已知SKIPIF1<0是定义在SKIPIF1<0上的偶函数，且SKIPIF1<0，若当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．0 B．1C．6 D．216【答案】C【解析】根据题意，偶函数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是周期为6的周期函数，则SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0故选：C2、已知函数SKIPIF1<0是定义在SKIPIF1<0上的奇函数，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0__________.【答案】3【解析】解：因为函数SKIPIF1<0是定义在SKIPIF1<0上的奇函数，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.故答案为：3.3．SKIPIF1<0是定义在SKIPIF1<0上的以SKIPIF1<0为周期的奇函数，且SKIPIF1<0，则方程SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0内解的个数的最小值是_______.【答案】13【解析】SKIPIF1<0是定义在SKIPIF1<0上的以SKIPIF1<0为周期的奇函数，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，方程的解至少有0，3，6，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，2，5，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，1，4，SKIPIF1<0，共13个．故答案为：134．对任意实数SKIPIF1<0，均满足SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0_______.【答案】SKIPIF1<0【解析】令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0

令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，

SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，设SKIPIF1<0，所以数列SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0为首项，SKIPIF1<0为公差的等差数列，因此SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<05、设函数SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0满足不等式SKIPIF1<0，则当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0的最大值为A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【详解】因为SKIPIF1<0,所以函数SKIPIF1<0为奇函数,又因为SKIPIF1<0为单调减函数,且SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0为SKIPIF1<0上减函数,因此SKIPIF1<0SKIPIF1<0,因为SKIPIF1<0,所以可行域为一个三角形SKIPIF1<0及其内部,其中SKIPIF1<0,因此直线SKIPIF1<0过点SKIPIF1<0时取最大值SKIPIF1<0,选B.6、已知函数SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【详解】解：因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0则SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.当SKIPIF1<0时SKIPIF1<0SKIPIF1<0当且仅当SKIPIF1<0即SKIPIF1<0时等号成立；当SKIPIF1<0时SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0即SKIPIF1<0时等号成立；因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0.故选：A.7、已知函数f（x）（x∈R）满足f（x）=f（a-x），若函数y=|x2-ax-5|与y=f（x）图象的交点为（x1，y1），（x2，y2），…，（xm，ym），且SKIPIF1<0=2m，则a=（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【详解】∵f（x）=f（a-x），∴f（x）的图象关于直线x=SKIPIF1<0对称，又y=|x2-ax-5|的图象关于直线x=SKIPIF1<0对称，当m为偶数时，两图象的交点两两关于直线x=SKIPIF1<0对称，∴x1+x2+x3+…+xm=SKIPIF1<0•a=2m，解得a=4．当m奇数时，两图象的交点有m-1个两两关于直线x=SKIPIF1<0对称，另一个交点在对称轴x=SKIPIF1<0上，∴x1+x2+x3+…+xm=a•SKIPIF1<0+SKIPIF1<0=2m．解得a=4．故选：D．8、若函数SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上的奇函数，又SKIPIF1<0为偶函数，且SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，比较SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的大小为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【详解】SKIPIF1<0函数SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上的奇函数，又SKIPIF1<0为偶函数，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，即函数SKIPIF1<0的周期SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上为增函数，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故选：D.1．（2022·全国·高考真题（理））函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0的图象大致为（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0为奇函数，排除BD；又当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，排除C.故选：A.2．（2022·全国·高考真题（文））如图是下列四个函数中的某个函数在区间SKIPIF1<0的大致图像，则该函数是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故排除B;设SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故排除C;设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故排除D.故选：A.3．（2022·全国·高考真题）已知函数SKIPIF1<0的定义域为R，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．0 D．1【答案】A【解析】因为SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0可得，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0可得，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0为偶函数，令SKIPIF1<0得，SKIPIF1<0，即有SKIPIF1<0，从而可知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0的一个周期为SKIPIF1<0．因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以一个周期内的SKIPIF1<0．由于22除以6余4，所以SKIPIF1<0．故选：A．4．（2020·山东·高考真题）已知函数SKIPIF1<0的定义域是SKIPIF1<0，若对于任意两个不相等的实数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，总有SKIPIF1<0成立，则函数SKIPIF1<0一定是（

）A．奇函数 B．偶函数 C．增函数 D．减函数【答案】C【解析】对于任意两个不相等的实数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，总有SKIPIF1<0成立，等价于对于任意两个不相等的实数SKIPIF1<0，总有SKIPIF1<0.所以函数SKIPIF1<0一定是增函数.故选：C5．（2021·全国·高考真题（理））设函数SKIPIF1<0的定义域为R，SKIPIF1<0为奇函数，SKIPIF1<0为偶函数，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】因为SKIPIF1<0是奇函数，所以SKIPIF1<0①；因为SKIPIF1<0是偶函数，所以SKIPIF1<0②．令SKIPIF1<0，由①得：SKIPIF1<0，由②得：SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，由①得：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．思路一：从定义入手．SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0．思路二：从周期性入手由两个对称性可知，函数SKIPIF1<0的周期SKIPIF1<0．所以SKIPIF1<0．故选：D．6．（2022·北京·高考真题）设函数SKIPIF1<0若SKIPIF1<0存在最小值，则a的一个取值为________；a的最大值为___________．【答案】

0（答案不唯一）

1【解析】解：若SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0；若SKIPIF1<0时，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0单调递增，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0没有最小值，不符合题目要求；若SKIPIF1<0时，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0单调递减，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，综上可得SKIPIF1<0；故答案为：0（答案不唯一），17．（2022·全国·高考真题（文））若SKIPIF1<0是奇函数，则SKIPIF1<0_____，SKIPIF1<0______．【答案】

SKIPIF1<0；

SKIPIF1<0．【解析】因为函数SKIPIF1<0为奇函数，所以其定义域关于原点对称．由SKIPIF1<0可得，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，即函数的定义域为SKIPIF1<0，再由SKIPIF1<0可得，SKIPIF1<0．即SKIPIF1<0，在定义域内满足SKIPIF1<0，符合题意．故答案为：SKIPIF1<0；SKIPIF1<0．8．（2022·浙江·高考真题）已知函数SKIPIF1<0则SKIPIF1<0________；若当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最大值是_________．【答案】

SKIPIF1<0

SKIPIF1<0##SKIPIF1<0【解析】由已知SKIPIF1<0