新高考数学一轮复习讲与练第16讲 等比数列及前n项和（练）（原卷版）

第03讲等比数列及前n项和一、单选题1．设SKIPIF1<0是正项等比数列，SKIPIF1<0为其前SKIPIF1<0项和，已知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．已知等比数列{an}的各项均为正数，数列{bn}满足bn=lnan，b3=18，b6=12，则数列{bn}前n项和的最大值等于（

）A．126 B．130 C．132 D．1343．在数列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0（SKIPIF1<0为非零常数），且其前n项和SKIPIF1<0，则实数SKIPIF1<0的值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．已知数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，且满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．已知等比数列SKIPIF1<0的各项均为正数，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最大值为（

）A．9 B．8 C．3 D．276．已知数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<07．设等比数列SKIPIF1<0中，前n项和为SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0等于（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、填空题8．在等比数列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则数列SKIPIF1<0有______项．9．毕达哥拉斯树是由古希腊数学家毕达哥拉斯根据勾股定理画出来的一个可以无限重复的图形，因为重复数次后的形状好似一棵树，所以被成为毕达哥拉斯树，也叫“勾股树”.毕达哥拉斯树的生长方式如下：以边长为SKIPIF1<0的正方形的一边作为斜边，向外做等腰直角三角形，再以等腰直角三角形的两直角边为边向外作正方形，得到SKIPIF1<0个新的小正方形，实现了一次生长，再将这两个小正方形各按照上述方式生长，如此重复下去，设第SKIPIF1<0次生长得到的小正方形的个数为SKIPIF1<0，则数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0___________.10．在《庄子•天下》中提到“一尺之锤，日取其半，万世不竭”，蕴含了无限分割、等比数列的思想，体现了古人的智慧．如图，正方形ABCD的边长为4，取正方形ABCD各边的中点E，F，G，H，作第二个正方形EFGH，然后再取正方形EFGH各边的中点I，J，K，L，作第三个正方形IJKL，依此方法一直继续下去，记第一个正方形ABCD的面积为SKIPIF1<0，第二个正方形EFGH的面积为SKIPIF1<0，…，第n个正方形的面积为SKIPIF1<0，则前5个正方形的面积之和为________．三、解答题11．设SKIPIF1<0是首项为1的等比数列，数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0.已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等差数列.(1)求SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的通项公式；(2)求SKIPIF1<0的前n项和SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的前n项和SKIPIF1<0；(3)证明：SKIPIF1<0.12．已知公差为正的等差数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0构成等比数列.(1)求数列SKIPIF1<0的通项公式；(2)求数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0.一、单选题1．数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<02．已知正项等比数列SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0，前n项积为SKIPIF1<0，满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．已知数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．在边长为243的正三角形三边上，分别取一个三等分点，连接成一个较小的正三角形，然后在较小的正三角形中，以同样的方式形成一个更小的正三角形，如此重复多次，得到如图所示的图形（图中共有10个正三角形），其中最小的正三角形的面积为（

）A．SKIPIF1<0 B．1 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．若等比数列SKIPIF1<0中的SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是方程SKIPIF1<0的两个根，则SKIPIF1<0等于（

）A．SKIPIF1<0 B．1011C．SKIPIF1<0 D．10126．十二平均律是我国明代音乐理论家和数学家朱载堉发明的，明万历十二年(公元1584年)，他写成《律学新说》提出了十二平均律的理论十二平均律的数学意义是：在1和2之间插入11个数使包含1和2的这13个数依次成递增的等比数列，记插入的11个数之和为M，插入11个数后这13个数之和为N，则依此规则，下列说法错误的是（

）A．插入的第8个数为SKIPIF1<0 B．插入的第5个数是插入的第1个数的SKIPIF1<0倍C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<07．已知SKIPIF1<0，数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，且对一切SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0是等差数列 B．SKIPIF1<0是等比数列C．SKIPIF1<0是等比数列 D．SKIPIF1<0是等比数列二、填空题8．提丟斯—波得定则是关于太阳系中行星轨道的一个简单的几何学规则，它是1766年由德国的一位中学老师戴维·提丢斯发现的，后来被柏林天文台的台长波得归纳成一条定律，即数列SKIPIF1<0：0.4，0.7，1，1.6，2.8，5.2，10，19.6，…表示的是太阳系第n颗行星与太阳的平均距离（以天文单位A．U.为单位）.现将数列SKIPIF1<0的各项乘以10后再减4得数列SKIPIF1<0，可以发现SKIPIF1<0从第3项起，每一项是前一项的2倍，则SKIPIF1<0______，SKIPIF1<0______.9．数列SKIPIF1<0是以a为首项、q为公比的等比数列，数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0为等比数列，则SKIPIF1<0__________．10．已知函数SKIPIF1<0（k为常数，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0）．下列条件中，能使数列SKIPIF1<0为等比数列的是______（填序号）．①数列SKIPIF1<0是首项为2，公比为2的等比数列；②数列SKIPIF1<0是首项为4，公差为2的等差数列；③数列SKIPIF1<0是首项为2，公差为2的等差数列的前n项和构成的数列．三、解答题11．已知公差为SKIPIF1<0的等差数列SKIPIF1<0和公比SKIPIF1<0的等比数列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)求数列SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的通项公式；(2)令SKIPIF1<0，抽去数列SKIPIF1<0的第3项､第6项､第9项､.....第SKIPIF1<0项､....，余下的项的顺序不变，构成一个新数列SKIPIF1<0，求数列SKIPIF1<0的前2023项和SKIPIF1<0.12．若数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0满足：SKIPIF1<0.(1)证明：数列SKIPIF1<0为等比数列并求出通项公式；(2)设SKIPIF1<0，数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0对SKIPIF1<0恒成立，求实数SKIPIF1<0的取值范围.一、单选题1．（2022·全国·高考真题（文））已知等比数列SKIPIF1<0的前3项和为168，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．14 B．12 C．6 D．32．（2021·浙江·高考真题）已知SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0.若SKIPIF1<0成等比数列，则平面上点SKIPIF1<0的轨迹是（

）A．直线和圆 B．直线和椭圆 C．直线和双曲线 D．直线和抛物线3．（2021·全国·高考真题（文））记SKIPIF1<0为等比数列SKIPIF1<0的前n项和.若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．7 B．8 C．9 D．10二、填空题4．（2013·重庆·高考真题（理））已知SKIPIF1<0是等差数列，SKIPIF1<0，公差SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为其前n项和，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等比数列，则SKIPIF1<0________．三、解答题5．（2022·全国·高考真题（理））记SKIPIF1<0为数列SKIPIF1<0的前n项和．已知SKIPIF1<0．(1)证明：SKIPIF1<0是等差数列；(2)若SKIP