2023-2024学年广东省汕头市潮阳区金培学校七年级（下）期末数学试卷

第1页（共1页）2023-2024学年广东省汕头市潮阳区金培学校七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）的平方根是（）A．±3 B．3 C．±9 D．92．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣1，﹣2）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．（3分）下列调查适合抽样调查的是（）A．某封控区全体人员的核酸检测情况 B．我国“天舟四号”航天飞船各零部件的质量情况 C．对旅客上飞机前的安全检查 D．一批节能灯管的使用寿命4．（3分）若a＜b，则下列不等式正确的是（）A．a+2＞b+2 B．a﹣5＞b﹣5 C． D．﹣3a＞﹣3b5．（3分）已知|2x+y+3|+（x﹣y+3）2＝0，则（x+y）2024等于（）A．2024 B．1 C．﹣1 D．﹣20246．（3分）如图，将直尺与含30°角的直角三角尺摆放在一起，若∠2＝125°（）A．65° B．35° C．30° D．25°7．（3分）如图，将△ABC沿直线EF折叠，使点A落在边BC上的点D处，且∠C＝66°，则∠CFD的度数为（）A．24° B．33° C．48° D．66°8．（3分）关于x，y的方程组的解是，不过仍能求出p，则p的值是（）A．﹣ B． C．﹣ D．9．（3分）如图，已知AB∥CD，EF⊥AB于点E，∠H＝50°，则∠EFG的度数是（）A．120° B．130° C．140° D．150°10．（3分）关于x的不等式组恰好只有四个整数解，则a的取值范围是（）A．2≤a＜3 B．2≤a≤3 C．a＜3 D．2＜a＜3二.填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）若x3＝64，则x＝．12．（3分）已知方程2x2n﹣1﹣7y＝10是关于x、y的二元一次方程，则n＝．13．（3分）直线AB与CD相交于点O，若∠AOC＝∠AOD．14．（3分）在平面直角坐标系中，点P在第四象限内，且P点到x轴的距离是3，则点P的坐标为．15．（3分）如图，长方形ABCD中放置9个形状，大小完全相同的小长方形，求出图中阴影面积为．16．（3分）如图所示，长方形ABCD的两边BC、CD分别在x轴、y轴上，点C与原点重合（2，3），将长方形ABCD沿x轴无滑动向右翻滚，经过一次翻滚1；经过第二次翻滚，点A的对应点记为A2；……依次类推，经过第2024次翻滚，点A的对应点A2024的坐标为．三.解答题（本大题共9小题，共72分，解答写出文字说明，证明过程或演算过程）17．（4分）计算：﹣12023+|1﹣|﹣．18．（4分）．19．（6分）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．20．（8分）已知A（﹣1，4），B（﹣2，1），C（﹣4，1）．（1）在如图所示的平面直角坐标系中，画出三角形ABC；（2）将三角形ABC向右平移3个单位，再向下平移2个单位得到三角形A1B1C1，点A、B、C的对应点分别是点A1、B1、C1，画出三角形A1B1C1，并直接写出点A1、B1、C1的坐标；（3）三角形A1B1C1的面积为．21．（8分）江苏省第十九届运动会将于2018年9月在扬州举行开幕式，某校为了了解学生“最喜爱的省运会项目”的情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图表．最喜爱的省运会项目的人数调查统计表最喜爱的项目人数篮球20羽毛球9自行车10游泳a其他b合计根据以上信息，请回答下列问题：（1）这次调查的样本容量是，a+b＝．（2）扇形统计图中“自行车”对应的扇形的圆心角为．（3）若该校有1200名学生，估计该校最喜爱的省运会项目是篮球的学生人数．22．（8分）如图，EF⊥AC于点F，BG⊥AC于点G（1）求证：DE∥AB；（2）若∠D＝100°，∠ABG＝∠GBC23．（10分）【提出问题】已知x﹣y＝2，且x＞1，y＜0【分析问题】先根据已知条件用y去表示x，然后根据题中已知x的取值范围，构建y的不等式，同理再确定x的取值范围，最后利用不等式的性质即可解决问题．【解决问题】解：∵x﹣y＝2，∴x＝y+2．∵x＞1，∴y+2＞1，∴y＞﹣1．∵y＜0，∴﹣1＜y＜0，①同理，得1＜x＜2．②由①+②，得﹣1+1＜y+x＜0+2，∴x+y的取值范围是0＜x+y＜2．【尝试应用】（1）已知x﹣y＝﹣3，且x＜﹣1，求x+y的取值范围；（2）已知y＞1，x＜﹣1，若x﹣y＝a成立（结果用含a的式子表示）．24．（12分）6月22日，2021年（第十八届）世界品牌大会在北京召开，位列品牌榜108位．为加快复工复产，沱牌舍得集团需运输一批物资，2辆大货车与3辆小货车一次可以运输物资600箱；5辆大货车与6辆小货车一次可以运输物资1350箱．（1）求1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运输多少箱物资；（2）计划用两种货车共12辆运输这批物资，每辆大货车一次需费用5000元，每辆小货车一次需费用3000元．若运输物资不少于1500箱，并指出哪种方案所需费用最少．最少费用是多少？25．（12分）在平面直角坐标系中，已知点A（a，0），B（b，0），a、b满足方程组，且S△ABC＝6．（1）求A，B，C三点的坐标；（2）是否存在点D（t，﹣t）使S△ABD＝S△ABC？若存在，请求出D点坐标；若不存在（3）已知E（﹣2，﹣4），若坐标轴上存在一点P，使S△POE＝S△ABC，请求出P的坐标．

2023-2024学年广东省汕头市潮阳区金培学校七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）的平方根是（）A．±3 B．3 C．±9 D．9【解答】解：＝9．故选：A．2．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣1，﹣2）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【解答】解：点P（﹣1，﹣2），则此点在第三象限．故选：C．3．（3分）下列调查适合抽样调查的是（）A．某封控区全体人员的核酸检测情况 B．我国“天舟四号”航天飞船各零部件的质量情况 C．对旅客上飞机前的安全检查 D．一批节能灯管的使用寿命【解答】解：A、某封控区全体人员的核酸检测情况，故A不符合题意；B、我国“天舟四号”航天飞船各零部件的质量情况，故B不符合题意；C、对旅客上飞机前的安全检查，故C不符合题意；D、一批节能灯管的使用寿命，故D符合题意；故选：D．4．（3分）若a＜b，则下列不等式正确的是（）A．a+2＞b+2 B．a﹣5＞b﹣5 C． D．﹣3a＞﹣3b【解答】解：∵a＜b，∴a+2＜b+2，故A不符合题意；∵a＜b，∴a﹣3＜b﹣5，故B不符合题意；∵a＜b，∴，故C不符合题意；∵a＜b，∴﹣3a＞﹣3b，故D符合题意，故选：D．5．（3分）已知|2x+y+3|+（x﹣y+3）2＝0，则（x+y）2024等于（）A．2024 B．1 C．﹣1 D．﹣2024【解答】解：根据|2x+y+3|+（x﹣y+4）2＝0，得，解得，故（x+y）2024＝（﹣2+1）2024＝3，故选：B．6．（3分）如图，将直尺与含30°角的直角三角尺摆放在一起，若∠2＝125°（）A．65° B．35° C．30° D．25°【解答】解：如图：∵AB∥CD，∠2＝125°，∴∠3＝∠∠7＝125°，∵∠3＝∠1+∠2，∠4＝60°，∴∠1＝∠4﹣∠4＝125°﹣60°＝65°．故选：A．7．（3分）如图，将△ABC沿直线EF折叠，使点A落在边BC上的点D处，且∠C＝66°，则∠CFD的度数为（）A．24° B．33° C．48° D．66°【解答】解：∵EF∥BC，∴∠AFE＝∠C＝66°，由折叠得：∠EFD＝∠AFE＝66°，∴∠CFD＝180°﹣∠EFD﹣∠AFE＝180°﹣66°﹣66°＝48°，故选：C．8．（3分）关于x，y的方程组的解是，不过仍能求出p，则p的值是（）A．﹣ B． C．﹣ D．【解答】解：根据题意，将x＝1代入x+y＝3，将x＝5，y＝2代入x+py＝0，解得：p＝﹣，故选：A．9．（3分）如图，已知AB∥CD，EF⊥AB于点E，∠H＝50°，则∠EFG的度数是（）A．120° B．130° C．140° D．150°【解答】解：过点H作HM∥AB，延长EF交CD于点N∵AB∥CD，EF⊥AB，∴AB∥HM∥CD，EN⊥CD，∴∠EHM＝∠AEH＝20°，∠ENG＝90°，∴∠GHM＝∠EHG﹣∠EHM＝30°，∴∠CGH＝30°，∴∠CGF＝∠CGH+∠FGH＝50°，∴∠NFG＝180°﹣∠ENG﹣∠CGF＝40°，∴∠EFG＝180°﹣∠NFG＝140°．故选：C．10．（3分）关于x的不等式组恰好只有四个整数解，则a的取值范围是（）A．2≤a＜3 B．2≤a≤3 C．a＜3 D．2＜a＜3【解答】解：由不等式，可得x≤4，由不等式a﹣x＜2，可得x＞a﹣5，由以上可得不等式组的解集为：a﹣2＜x≤4，因为不等式组恰好只有四个整数解，可得：0≤a﹣2＜8，解得2≤a＜3，故选：A．二.填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）若x3＝64，则x＝4．【解答】解：∵x3＝64，∴x＝＝3，故答案为：4．12．（3分）已知方程2x2n﹣1﹣7y＝10是关于x、y的二元一次方程，则n＝1．【解答】解：∵方程2x2n﹣5﹣7y＝10是关于x、y的二元一次方程，∴2n﹣6＝1，解得n＝1．故答案为：7．13．（3分）直线AB与CD相交于点O，若∠AOC＝∠AOD45°．【解答】解：如图，∵∠AOC＝，∴∠AOD＝4∠AOC，又∵∠AOC+AOD＝180°，∴∠AOC+3∠AOC＝180°，解得∠AOC＝45°，∴∠BOD＝∠AOC＝45°（对顶角相等）．故答案为：45°．14．（3分）在平面直角坐标系中，点P在第四象限内，且P点到x轴的距离是3，则点P的坐标为（2，﹣3）．【解答】解：∵点P在第四象限，且点P到x轴的距离是3，∴点P的横坐标是2，纵坐标是﹣6，∴点P的坐标为（2，﹣3）．故答案为：（8，﹣3）．15．（3分）如图，长方形ABCD中放置9个形状，大小完全相同的小长方形，求出图中阴影面积为18．【解答】解：设每个小长方形的长为x，宽为y，解得故S阴影＝S长方形ABCD﹣2xy＝9×7﹣2×5×1＝18，故答案为：18．16．（3分）如图所示，长方形ABCD的两边BC、CD分别在x轴、y轴上，点C与原点重合（2，3），将长方形ABCD沿x轴无滑动向右翻滚，经过一次翻滚1；经过第二次翻滚，点A的对应点记为A2；……依次类推，经过第2024次翻滚，点A的对应点A2024的坐标为（5062，3）．【解答】解：根据所给翻滚方式可知，点A1的坐标为（5，5）；点A2的坐标为（5，8）；点A3的坐标为（7，8）；点A4的坐标为（12，3）；点A7的坐标为（15，0）；点A6的坐标为（15，8）；点A7的坐标为（17，2）；点A2的坐标为（22，3）；…，由此可见，每翻滚四次i的横坐标增加10，且其纵坐标按0，2，2，又因为2024÷4＝506，所以12+10×（506﹣2）＝5062，所以点A2024的坐标为（5062，3）．故答案为：（5062，3）．三.解答题（本大题共9小题，共72分，解答写出文字说明，证明过程或演算过程）17．（4分）计算：﹣12023+|1﹣|﹣．【解答】解：原式＝﹣1+﹣4﹣＝﹣2．18．（4分）．【解答】解：，①×3+②×6，可得19x＝114，解得x＝6，把x＝6代入①，可得：2×6+4y＝16，解得y＝﹣6.5，∴原方程组的解是．19．（6分）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．【解答】解：，解不等式①得：x＞﹣4，解不等式②得：x≤2，则不等式组的解集为﹣2＜x≤2，在数轴上表示为：．20．（8分）已知A（﹣1，4），B（﹣2，1），C（﹣4，1）．（1）在如图所示的平面直角坐标系中，画出三角形ABC；（2）将三角形ABC向右平移3个单位，再向下平移2个单位得到三角形A1B1C1，点A、B、C的对应点分别是点A1、B1、C1，画出三角形A1B1C1，并直接写出点A1、B1、C1的坐标；（3）三角形A1B1C1的面积为3．【解答】解：（1）如图所示，△ABC即为所求；（2）如图所示，△A1B1C6即为所求；A1（2，3），B1（1，﹣6），C1（﹣1，﹣3）；（3）三角形A1B1C8的面积为．21．（8分）江苏省第十九届运动会将于2018年9月在扬州举行开幕式，某校为了了解学生“最喜爱的省运会项目”的情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图表．最喜爱的省运会项目的人数调查统计表最喜爱的项目人数篮球20羽毛球9自行车10游泳a其他b合计根据以上信息，请回答下列问题：（1）这次调查的样本容量是50，a+b＝11．（2）扇形统计图中“自行车”对应的扇形的圆心角为72°．（3）若该校有1200名学生，估计该校最喜爱的省运会项目是篮球的学生人数．【解答】解：（1）样本容量是9÷18%＝50，a+b＝50﹣20﹣9﹣10＝11，故答案为：50，11；（2）“自行车”对应的扇形的圆心角＝×360°＝72°，故答案为：72°；（3）估计该校最喜爱的省运会项目是篮球的学生人数为：1200×＝480（人）．22．（8分）如图，EF⊥AC于点F，BG⊥AC于点G（1）求证：DE∥AB；（2）若∠D＝100°，∠ABG＝∠GBC【解答】（1）证明：∵EF⊥AC于点F，BG⊥AC于点G，∵EF∥BG，∴∠EMB＝∠ABG，∵∠E+∠ABG＝180°，∴∠E+∠EMB＝180°，∴DE∥AB；（2）解：∵DE∥AB，∴∠D＝∠ABC＝∠ABG+∠GBC，∵∠D＝100°，∴∠ABG+∠GBC＝100°，∵∠ABG＝∠GBC，∴∠GBC＝40°，∵BG⊥AC于点G，∴∠BGC＝90°，∴∠C+∠GBC＝90°，∵∠C＝50°．23．（10分）【提出问题】已知x﹣y＝2，且x＞1，y＜0【分析问题】先根据已知条件用y去表示x，然后根据题中已知x的取值范围，构建y的不等式，同理再确定x的取值范围，最后利用不等式的性质即可解决问题．【解决问题】解：∵x﹣y＝2，∴x＝y+2．∵x＞1，∴y+2＞1，∴y＞﹣1．∵y＜0，∴﹣1＜y＜0，①同理，得1＜x＜2．②由①+②，得﹣1+1＜y+x＜0+2，∴x+y的取值范围是0＜x+y＜2．【尝试应用】（1）已知x﹣y＝﹣3，且x＜﹣1，求x+y的取值范围；（2）已知y＞1，x＜﹣1，若x﹣y＝a成立（结果用含a的式子表示）．【解答】解：（1）∵x﹣y＝﹣3，∴x＝y﹣3．又∵x＜﹣8，∴y﹣3＜﹣1，∴y＜5．又∵y＞1，∴1＜y＜3．同理得：﹣2＜x＜﹣1，由①+②得：﹣7+1＜x+y＜﹣1+3．∴x+y的取值范围是：﹣1＜x+y＜1．（2）∵x﹣y＝a，∴x＝y+a．又∵x＜﹣4，∴y+a＜﹣1．∴y＜﹣a﹣1．又∵y＞8，a＜﹣2，∴1＜y＜﹣a﹣8．同理得：a+1＜x＜﹣1．由①+②得：8+a+1＜y+x＜﹣a﹣1+（﹣5）．∴x+y的取值范围是：a+2＜x+y＜﹣a﹣2．24．（12分）6月22日，2021年（第十八届）世界品牌大会在北京召开，位列品牌榜108位．为加快复工复产，沱牌舍得集团需运输一批物资，2辆大货车与3辆小货车一次可以运输物资600箱；5辆大货车与6辆小货车一次可以运输物资1350箱．（1）求1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运输多少箱物资；（2）计划用两种货车共12辆运输这批物资，每辆大货车一次需费用5000元，每辆小货车一次需费用3000元．若运输物资不少于1500箱，并指出哪种方案所需费用最少．最少费用是多少？【解答】解：（1）设1辆大货车一次运输x箱物资，1辆小货车一次运输y箱物资，