新高考数学一轮复习百题刷过关专题26 圆锥曲线巧设直线必刷100题(原卷版)

专题26圆锥曲线巧设直线必刷100题方法提示:在圆锥曲线联立与设线的问题当中,设直线的方法比较多.常见有几下几种类型:①SKIPIF1<0当题干中直接或者隐含直线过定点SKIPIF1<0时,可设点斜式SKIPIF1<0局限性:局限性:不能表示垂直于SKIPIF1<0轴的直线,需要单独讨论.②SKIPIF1<0当题干中含有过SKIPIF1<0轴上一定点SKIPIF1<0时,或者在解题步骤中需要SKIPIF1<0或SKIPIF1<0,需要消掉SKIPIF1<0,保留SKIPIF1<0时,设SKIPIF1<0会简化解题步骤和计算量.局限性:不能表示垂直于SKIPIF1<0轴的直线,需要单独讨论.③SKIPIF1<0,当题干中含有过SKIPIF1<0轴上一定点SKIPIF1<0时,或者在解题步骤中需要SKIPIF1<0或SKIPIF1<0,需要消掉SKIPIF1<0,保留SKIPIF1<0时,设SKIPIF1<0会简化解题步骤和计算量.局限性:不能表示平行于SKIPIF1<0轴的直线,需要单独讨论.一、单选题1．已知直线SKIPIF1<0与抛物线SKIPIF1<0相交于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0两点，若SKIPIF1<0的中点为SKIPIF1<0，且抛物线SKIPIF1<0上存在点SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0（SKIPIF1<0为坐标原点），则SKIPIF1<0的值为（）A．4 B．2 C．1 D．SKIPIF1<02．已知弦SKIPIF1<0经过抛物线SKIPIF1<0的焦点SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则下列说法中错误的是（）A．当SKIPIF1<0与SKIPIF1<0轴垂直时，SKIPIF1<0最小B．SKIPIF1<0C．以弦SKIPIF1<0为直径的圆与直线SKIPIF1<0相离D．SKIPIF1<03．过点SKIPIF1<0的直线与抛物线SKIPIF1<0交于A，B两点，若线段AB中点的横坐标为2，则SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．若直线y＝kx+2与双曲线x2﹣y2＝6的右支交于不同的两点，则k的取值范围是（）A．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．已知过抛物线C：y2＝4x的焦点F且倾斜角为30°的直线交C于A，B两点，Q为AB的中点，P为C上一点，则|PF|+|PQ|的最小值为（）A．5 B．6 C．7 D．86．已知抛物线y2＝4x，直线l与抛物线交于A、B两点，若线段AB中点的纵坐标为2，则直线AB的斜率为（）A．2 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．17．已知直线SKIPIF1<0与抛物线SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0两点（点SKIPIF1<0在第一象限，点SKIPIF1<0在第四象限），与SKIPIF1<0轴交于点SKIPIF1<0，若线段SKIPIF1<0的中点的横坐标为3，则SKIPIF1<0的取值范围是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<08．平面直角坐标系SKIPIF1<0中，已知直线l与抛物线SKIPIF1<0交于A、B两点，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的斜率分别为SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，满足SKIPIF1<0，F是抛物线的焦点，则SKIPIF1<0的面积的最小值为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<09．已知抛物线SKIPIF1<0，SKIPIF1<0和SKIPIF1<0分别为抛物线上的两个动点，若SKIPIF1<0（SKIPIF1<0为坐标原点），弦SKIPIF1<0恒过定点SKIPIF1<0，则抛物线方程为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<010．已知点F为抛物线SKIPIF1<0的焦点，过点F的直线l交抛物线C于A，B两点，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（）A．9 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<011．已知抛物线SKIPIF1<0的焦点为F，经过点F的直线与抛物线C交于A､B两点，若AB的中点为SKIPIF1<0，则线段AB的长为（）A．SKIPIF1<0 B．4 C．5 D．4或512．已知点SKIPIF1<0为抛物线SKIPIF1<0的焦点，过点SKIPIF1<0的直SKIPIF1<0线交抛物线SKIPIF1<0于SKIPIF1<0两点，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<013．已知过SKIPIF1<0的直线与抛物线SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点，SKIPIF1<0为弦SKIPIF1<0的中点，SKIPIF1<0为坐标原点，直线SKIPIF1<0与抛物线的另一个交点为SKIPIF1<0，则两点SKIPIF1<0、SKIPIF1<0纵坐标的比值范围是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<014．椭圆SKIPIF1<0上到直线SKIPIF1<0距离最近的点的坐标是（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<015．过拋物线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0焦点F的直线与抛物线相交于A，B两点，SKIPIF1<0，O为坐标原点，且△SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0，则抛物线C的标准方程为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<016．已知抛物线SKIPIF1<0的焦点SKIPIF1<0到其准线的距离为2，过点SKIPIF1<0的直线SKIPIF1<0与抛物线SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点，则SKIPIF1<0的最小值为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．917．设F为椭圆SKIPIF1<0的右焦点，过点SKIPIF1<0的直线与椭圆C交于SKIPIF1<0两点，设直线SKIPIF1<0的斜率分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0为（）A．1 B．-1 C．4 D．-418．设抛物线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的焦点为SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0是抛物线SKIPIF1<0上一点，且SKIPIF1<0．设直线SKIPIF1<0与抛物线SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0两点，若SKIPIF1<0（SKIPIF1<0为坐标原点）．则直线SKIPIF1<0过定点（）．A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<019．过椭圆SKIPIF1<0的焦点SKIPIF1<0的弦中最短弦长是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<020．已知F是椭圆SKIPIF1<0的一个焦点，AB为过椭圆中心的一条弦，则△ABF面积的最大值为（）A．6 B．15 C．20 D．1221．过双曲线SKIPIF1<0的右焦点SKIPIF1<0作倾斜角为SKIPIF1<0的直线交双曲线右支于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点，若SKIPIF1<0，则双曲线的离心率为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．2 D．SKIPIF1<022．若过点SKIPIF1<0的直线SKIPIF1<0与抛物线SKIPIF1<0有且只有一个公共点，则这样的直线SKIPIF1<0的共有（）A．一条 B．两条 C．三条 D．四条23．如图，在抛物线SKIPIF1<0的准线上任取一点SKIPIF1<0（异于准线与x轴的交点），连接SKIPIF1<0并延长交抛物线于点SKIPIF1<0，过点SKIPIF1<0作平行于SKIPIF1<0轴的直线交抛物线于点SKIPIF1<0，则直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0轴的交点坐标为（）A．与点SKIPIF1<0位置有关B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<024．已知抛物线C：y2＝8ax(a＞0)的焦点F与双曲线D：SKIPIF1<0的一个焦点重合，过点F的直线与抛物线C交于点A，B，则|AF|＋2|BF|的最小值为（）A．3＋4SKIPIF1<0 B．6+4SKIPIF1<0 C．7 D．1025．已知SKIPIF1<0为坐标原点，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分别是椭圆SKIPIF1<0的左、右顶点，SKIPIF1<0是椭圆SKIPIF1<0上不同于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的动点，直线SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分别与SKIPIF1<0轴交于点SKIPIF1<0、SKIPIF1<0.则SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<026．已知点SKIPIF1<0为抛物线SKIPIF1<0的焦点，过点SKIPIF1<0的直线SKIPIF1<0线交抛物线SKIPIF1<0于SKIPIF1<0两点，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<027．已知椭圆SKIPIF1<0：SKIPIF1<0上有一动点SKIPIF1<0（异于顶点），点SKIPIF1<0､SKIPIF1<0分别在SKIPIF1<0､SKIPIF1<0轴上，使得SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的中点，若SKIPIF1<0轴上一点SKIPIF1<0，满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为（）A．3 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．528．已知椭圆SKIPIF1<0，P为E的长轴上任意一点，过点P作斜率为SKIPIF1<0的直线l与E交于M，N两点，则SKIPIF1<0的值为（）A．4 B．5 C．6 D．729．已知直线SKIPIF1<0过抛物线SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）的焦点SKIPIF1<0，与抛物线交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点.若直线SKIPIF1<0的斜率为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，以SKIPIF1<0为直径的圆与SKIPIF1<0轴交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<030．已知抛物线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0和圆SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，过SKIPIF1<0点作直线SKIPIF1<0与上述两曲线自左而右依次交于点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为（）A．SKIPIF1<0 B．2 C．3 D．SKIPIF1<031．已知斜率为SKIPIF1<0的直线SKIPIF1<0经过抛物线SKIPIF1<0的焦点SKIPIF1<0，并与抛物线交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值为（）A．1 B．2 C．3 D．432．两个长轴在SKIPIF1<0轴上、中心在坐标原点且离心率相同的椭圆．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别为外层椭圆的左顶点和上顶点，分别向内层椭圆作切线SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，切点分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且两切线斜率之积等于SKIPIF1<0，则椭圆的离心率为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<033．过点（1，2）且与双曲线SKIPIF1<0没有交点的直线l斜率的取值范围是（）A．（2，+∞） B．[2，+∞） C．[﹣2，2] D．[﹣2，+∞）34．已知抛物线SKIPIF1<0的焦点为SKIPIF1<0，过点SKIPIF1<0的直线交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点，则SKIPIF1<0的中点SKIPIF1<0到SKIPIF1<0的准线SKIPIF1<0的距离的最小值为（）A．2 B．4 C．5 D．635．已知F是抛物线C：SKIPIF1<0的焦点，O为坐标原点，过F的直线交C于A，B两点，则三角形OAB面积的最小值为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．236．已知抛物线SKIPIF1<0，过点SKIPIF1<0的直线交抛物线于A，B两点，F为抛物线的焦点，若SKIPIF1<0，O为坐标原点，则四边形SKIPIF1<0的面积是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<037．对正整数SKIPIF1<0，设抛物线SKIPIF1<0，过点SKIPIF1<0任作直线SKIPIF1<0交抛物线于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点，则数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和公式是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<038．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是椭圆SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的两个焦点，左顶点为A，过点SKIPIF1<0的直线交椭圆SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点，若SKIPIF1<0则SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<039．设A，B分别是双曲线x2-SKIPIF1<0=1的左、右顶点，设过PSKIPIF1<0的直线PA，PB与双曲线分别交于点M，N，直线MN交x轴于点Q，过Q的直线交双曲线的右支于S，T两点，且SKIPIF1<0=2SKIPIF1<0，则△BST的面积为（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<040．已知斜率不为0的直线SKIPIF1<0过椭圆SKIPIF1<0的左焦点SKIPIF1<0且交椭圆于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点，SKIPIF1<0轴上的点SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值范围为（）A．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0第II卷（非选择题）二、填空题41．已知抛物线SKIPIF1<0的焦点为SKIPIF1<0，过点SKIPIF1<0的直线SKIPIF1<0与抛物线在第一象限内交于点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为坐标原点.若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的面积为___________.42．已知直线l分别切抛物线SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）和圆SKIPIF1<0于点A，B（A，B不重合），点F为抛物线的焦点，当SKIPIF1<0取得最小值时，SKIPIF1<0___________.43．抛物线C：y2=4SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0绕SKIPIF1<0旋转，若直线SKIPIF1<0与抛物线C有两个交点．则直线SKIPIF1<0的斜率k的取值范围是_________________44．已知点SKIPIF1<0在椭圆SKIPIF1<0：SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）上，左顶点为SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别为椭圆SKIPIF1<0的左、右焦点，SKIPIF1<0的最大值和最小值分别为4和SKIPIF1<0．直线SKIPIF1<0点SKIPIF1<0，且与SKIPIF1<0平行，过SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点作SKIPIF1<0的垂线，垂足分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当矩形SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0时，则直线SKIPIF1<0的斜率是______．45．已知斜率为1的直线l经过椭圆SKIPIF1<0的一个焦点，与椭圆交于A，B两点.直线l1，l2分别过点A，B，且与x轴平行，在直线l1，l2上分别取点M，N（M，N分别在点A，B的右侧），分别作∠ABN和∠BAM的角平分线相交于点P，则SKIPIF1<0PAB的面积为___________.46．已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，M为C上的动点，直线MF与C的另一交点为A，M关于点P（12，4）的对称点为B，当|MA|+|AB|的值最小时，直线AM的方程为__．47．已知点SKIPIF1<0在抛物线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0上，过点SKIPIF1<0的直线SKIPIF1<0交抛物线SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点，若SKIPIF1<0，则直线SKIPIF1<0的倾斜角为________．48．点SKIPIF1<0､SKIPIF1<0分别为椭圆SKIPIF1<0的左､右顶点，直线SKIPIF1<0与椭圆相交于SKIPIF1<0､SKIPIF1<0两点，记直线SKIPIF1<0､SKIPIF1<0的斜率分别为SKIPIF1<0､SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为___________49．已知椭圆SKIPIF1<0，一组平行直线的斜率为SKIPIF1<0，经计算当这些平行线与椭圆相交时，被椭圆截得的线段的中点在定直线l上，则直线l的方程为___________.50．已知直线SKIPIF1<0与抛物线SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点.且线段SKIPIF1<0的中点在直线SKIPIF1<0上，若SKIPIF1<0（SKIPIF1<0为坐标原点），则SKIPIF1<0的面积为_______________________．51．已知直线SKIPIF1<0与抛物线SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点.且线段SKIPIF1<0的中点在直线SKIPIF1<0上，若SKIPIF1<0（SKIPIF1<0为坐标原点），则SKIPIF1<0的面积为______．52．已知抛物线C：y2＝4x，过焦点F的直线l与抛物线C交于A，B两点，若线段AF，BF的中点在y轴上的射影分别为P，Q，且｜PQ｜＝4，则直线l的方程为__________．53．已知抛物线C：SKIPIF1<0的焦点为F，过点F斜率为k的直线l与C交于M，N两点，若O为坐标原点，SKIPIF1<0OMN的重心为点GSKIPIF1<0，则k=__________.54．如图，过点SKIPIF1<0作直线SKIPIF1<0、SKIPIF1<0与抛物线SKIPIF1<0相交，其中SKIPIF1<0与SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0两点，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0两点，直线SKIPIF1<0过E的焦点F，若SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的斜率为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则实数SKIPIF1<0的值为_______．55．已知点P为直线l：x＝－2上任意一点，过点P作抛物线y2＝2px(p＞0)的两条切线，切点分别为A(x1，y1)，B(x2，y2)，若x1x2为定值，则该定值为____．56．已知抛物线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，过焦点SKIPIF1<0作倾斜角为SKIPIF1<0的直线与SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的准线上的投影分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点，则SKIPIF1<0__________.57．已知椭圆SKIPIF1<0，过椭圆在第二象限上的任意一点SKIPIF1<0作椭圆的切线与SKIPIF1<0轴相交于SKIPIF1<0点，SKIPIF1<0是坐标原点，过点SKIPIF1<0作SKIPIF1<0，垂足为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值范围是______________58．已知椭圆C：SKIPIF1<0＝1，直线l过椭圆C的左焦点F且交椭圆于A，B两点，AB的中垂线交x轴于M点，则SKIPIF1<0的取值范围为__．59．抛物线SKIPIF1<0的焦点SKIPIF1<0到准线的距离为2，过点SKIPIF1<0的直线与SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点，SKIPIF1<0的准线与SKIPIF1<0轴的交点为SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0___________.60．已知斜率不为0的直线SKIPIF1<0过椭圆SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的左焦点SKIPIF1<0且交椭圆于SKIPIF1<0两点，SKIPIF1<0轴上的点SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值范围是___________.三、解答题61．己知抛物线C：y2=2px(p>0)，过抛物线的焦点F且垂直于x轴的直线交抛物线于不同的两点A，B,且SKIPIF1<0（1）求抛物线C的方程；（2）若不经过坐标原点O的直线SKIPIF1<0与抛物线C相交于不同的两点M，N,且满足SKIPIF1<0.证明直线SKIPIF1<0过x轴上一定点Q，并求出点Q的坐标.62．设抛物线SKIPIF1<0的焦点为SKIPIF1<0，过焦点SKIPIF1<0作直线SKIPIF1<0交抛物线SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点.（1）若SKIPIF1<0，求直线SKIPIF1<0的方程；（2）若点SKIPIF1<0的坐标为SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别与抛物线SKIPIF1<0的准线相交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点，求证：SKIPIF1<0.63．设抛物线SKIPIF1<0的焦点为SKIPIF1<0，过焦点SKIPIF1<0作直线SKIPIF1<0交抛物线SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点．（1）若SKIPIF1<0，求直线SKIPIF1<0的方程；（2）设SKIPIF1<0为抛物线SKIPIF1<0上异于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的任意一点，直线SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别与抛物线SKIPIF1<0的准线相交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点，求证：以线段SKIPIF1<0为直径的圆经过SKIPIF1<0轴上的定点．64．在平面直角坐标系SKIPIF1<0中，点SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0，点P是平面内一动点，且直线SKIPIF1<0的斜率与直线SKIPIF1<0的斜率之积为SKIPIF1<0，记点P的轨迹为曲线C．（1）求C的方程，并说明C是什么曲线；（2）过点SKIPIF1<0的直线l与C交于A，B两点，则在x轴上是否存在定点D，使得SKIPIF1<0的值为定值？若存在，求出点D的坐标和该定值；若不存在，请说明理由．65．已知抛物线SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0是抛物线SKIPIF1<0上的点．（1）求抛物线的方程及SKIPIF1<0的值；（2）直线SKIPIF1<0与抛物线交于SKIPIF1<0两点，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的最小值并证明直线SKIPIF1<0过定点．66．已知SKIPIF1<0是抛物线SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）的焦点，过点SKIPIF1<0且斜率为SKIPIF1<0的直线与抛物线SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点，若SKIPIF1<0.（1）求抛物线的标准方程；（2）动直线SKIPIF1<0垂直于线段SKIPIF1<0，且与抛物线SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点，当四边形SKIPIF1<0面积为SKIPIF1<0时，求直线SKIPIF1<0的方程.67．椭圆的两个焦点坐标分别为F1(－SKIPIF1<0，0)和F2(SKIPIF1<0，0)，且椭圆过点SKIPIF1<0.（1）求椭圆方程；（2）过点SKIPIF1<0作不与y轴垂直的直线l交该椭圆于M，N两点，A为椭圆的左顶点，试判断∠MAN的大小是否为定值，并说明理由.68．已知椭圆SKIPIF1<0和抛物线SKIPIF1<0，点F为SKIPIF1<0的右焦点，点H为SKIPIF1<0的焦点．（1）过点F作SKIPIF1<0的切线，切点为P，SKIPIF1<0求抛物线SKIPIF1<0的方程；（2）过点H的直线l交SKIPIF1<0于P，Q两点，点M满足SKIPIF1<0，（O为坐标原点），且点M在线段SKIPIF1<0上，记SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的取值范围．69．已知椭圆SKIPIF1<0的方程为：SKIPIF1<0（SKIPIF1<0），离心率为SKIPIF1<0，椭圆上的动点SKIPIF1<0到右焦点SKIPIF1<0距离的最大值为SKIPIF1<0．（1）求椭圆SKIPIF1<0的标准方程；（2）过右焦点SKIPIF1<0作不平行于SKIPIF1<0轴的直线SKIPIF1<0交椭圆于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0两点，点SKIPIF1<0关于SKIPIF1<0轴对称点为SKIPIF1<0，求证：直线SKIPIF1<0过定点．70．已知双曲线SKIPIF1<0的两个焦点分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，动点SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0.（1）求动点SKIPIF1<0的轨迹SKIPIF1<0的方程；（2）若轨迹SKIPIF1<0上存在两点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别为直线SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的斜率），求直线SKIPIF1<0的斜率的取值范围.71．已知椭圆：SKIPIF1<0的离心率SKIPIF1<0，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.（1）求椭圆的标准方程；（2）设直线SKIPIF1<0与椭圆相交于不同的两点SKIPIF1<0，已知点SKIPIF1<0的坐标为SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，求直线SKIPIF1<0的倾斜角.72．设SKIPIF1<0分别是平面直角坐标系中SKIPIF1<0轴正方向上的单位向量，若向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0.（1）求动点SKIPIF1<0的轨迹SKIPIF1<0的方程；（2）过点SKIPIF1<0作直线SKIPIF1<0与轨迹SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点，设SKIPIF1<0，是否存在直线SKIPIF1<0，使得四边形SKIPIF1<0是矩形？若存在，求出直线SKIPIF1<0的方程；若不存在，试说明理由.73．已知抛物线SKIPIF1<0上的一点SKIPIF1<0到焦点SKIPIF1<0的距离等于3.（1）求抛物线SKIPIF1<0的方程；（2）若过点SKIPIF1<0的直线SKIPIF1<0与抛物线SKIPIF1<0相交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点，SKIPIF1<0.求直线SKIPIF1<0的斜率.74．已知点SKIPIF1<0皆为曲线C上点，P为曲线C上异于A，B的任意一点，且满足直线PA的斜率与直线PB的斜率之积为SKIPIF1<0.（1）求曲线C的方程；（2）若曲线SKIPIF1<0的右焦点为SKIPIF1<0，过SKIPIF1<0的直线SKIPIF1<0与曲线SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0，求证：直线SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0斜率之和为定值.75．已知椭圆C：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且椭圆C右焦点为SKIPIF1<0，O为坐标原点.（1）求椭圆C的方程；（2）过SKIPIF1<0的直线l交椭圆C于A，B两点，若SKIPIF1<0，求直线l的方程.76．已知点SKIPIF1<0皆为曲线C上点，P为曲线C上异于M，N的任意一点，且满足直线PM的斜率与直线PN的斜率之积为SKIPIF1<0.（1）求曲线C的方程；（2）若曲线上点SKIPIF1<0，经过曲线C右焦点SKIPIF1<0的直线SKIPIF1<0与曲线C交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（异于SKIPIF1<0）两点，与直线SKIPIF1<0交于点SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0的斜率分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求证：SKIPIF1<0.77．已知双曲线SKIPIF1<0的离心率为2，且过点SKIPIF1<0.（1）求C的方程；（2）若斜率为SKIPIF1<0的直线l与C交于P，Q两点，且与x轴交于点M，若Q为PM的中点，求l的方程.78．已知椭圆SKIPIF1<0的长轴长是SKIPIF1<0，以其短轴为直径的圆过椭圆的焦点（1）求椭圆E的方程；（2）过椭圆E左焦点作不与坐标轴垂直的直线，交椭圆于M，N两点，线段SKIPIF1<0的垂直平分线与y轴负半轴交于点Q，若点Q的纵坐标的最大值是SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的最小值；79．已知抛物线C：SKIPIF1<0的焦点到其准线的距离为2，（1）求抛物线C的标准方程；（2）直线l过点SKIPIF1<0与抛物线交于不同的两点A，B．点A关于y轴的对称点为SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0．求证：直线SKIPIF1<0过y轴上一定点，并求出此定点坐标．80．已知椭圆SKIPIF1<0的左､右顶点分别为A，B，右焦点为F，直线SKIPIF1<0.（1）若椭圆W的左顶点A关于直线SKIPIF1<0的对称点在直线SKIPIF1<0上，求m的值；（2）过F的直线SKIPIF1<0与椭圆W相交于不同的两点C，D（不与点A，B重合），直线SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0相交于点M，求证：A，D，M三点共线.81．已知抛物线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0上有一点SKIPIF1<0.（1）求抛物线SKIPIF1<0的标准方程及其准线方程；（2）过点SKIPIF1<0的直线交抛物线C于A，B两点，SKIPIF1<0为坐标原点，记直线OA，OB的斜率分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求证：SKIPIF1<0为定值.82．已知椭圆SKIPIF1<0的左右顶点分别为A，B，点P为椭圆上异于A，B的任意一点．（1）证明：直线PA与直线PB的斜率乘积为定值；（2）设SKIPIF1<0，过点Q作与SKIPIF1<0轴不重合的任意直线交椭圆E于M，N两点．问：是否存在实数SKIPIF1<0，使得以MN为直径的圆恒过定点B？若存在，求出SKIPIF1<0的值；若不存在，请说明理由．83．已知抛物线SKIPIF1<0的焦点为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0为圆SKIPIF1<0的圆心．过SKIPIF1<0点的直线SKIPIF1<0交抛物线与圆分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（从上到下）．（1）求抛物线方程并证明SKIPIF1<0是定值；（2）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的面积比是SKIPIF1<0，求直线SKIPIF1<0的方程．84．如图，已知椭圆C：SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为其左右焦点，过点SKIPIF1<0作直线SKIPIF1<0与椭圆C交于A、B两点，点M为线段AB的中点.（1）若直线SKIPIF1<0的斜率为2，求直线OM的斜率；（2）若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的面积.85．已知椭圆SKIPIF1<0经过点SKIPIF1<0，且椭圆E的离心率SKIPIF1<0．（1）求椭圆E的标准方程：（2）当直线l（斜率不为0）经过点F，且与椭圆E交于A、B两点时，问x轴上是否存在定点P，使得x轴平分SKIPIF1<0？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．86．若抛物线SKIPIF1<0的交点为F，过F作直线l与抛物线SKIPIF1<0交于A，B两点，分别以线段AF，BF为直径作圆SKIPIF1<0和圆SKIPIF1<0.（1）证明：圆SKIPIF1<0和圆SKIPIF1<0均与y轴相切；（2）设圆SKIPIF1<0与y轴相切于点D，圆SKIPIF1<0与y相切于点E，求SKIPIF1<0的值，并求SKIPIF1<0面积的最小值.87．已知椭圆SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的离心率为SKIPIF1<0，且点SKIPIF1<0为椭圆SKIPIF1<0上一点.（1）求椭圆SKIPIF1<0的方程.（2）已知SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0交椭圆SKIPIF1<0于A，B两点，证明：直线PA斜率与直线PB斜率之积为定值.88．已知抛物线C：SKIPIF1<0，直线l过抛物线焦点F，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点M的纵坐标为1.（1）求直线l的方程；（2）求SKIPIF1<0（O为坐标原点）的面积SKIPIF1<0.89．有一种画椭圆的工具如图1所示，定点O是滑槽AB的中点，短杆OP绕O转动，长杆PQ通过P处铰链与OP连接，PQ上的栓子D可沿滑槽AB滑动，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．当栓子D在滑槽AB内作往复运动时，带动P绕O转动一周（D不动时，P也不动），Q处的笔尖画出的曲线记为C．以O为原点，AB所在的直线为x轴，建立如图2所示的平面直角坐标系．（1）求曲线C的方程；（2）在平面直角坐标系xOy中，过点SKIPIF1<0的动直线l与曲线C交于E、F两点，是否存在异于点M的定点N，使得MN平分SKIPIF1<0？若存在，求点N坐标；若不存在，说明理由．90．已知椭圆SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的右焦点SKIPIF1<0和上顶点SKIPIF1<0在直线SKIPIF1<0上，过椭圆右焦点的直线交椭圆于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点.（1）求椭圆SKIPIF1<0的标准方程；（2）求SKIPIF1<0面积的最大值.91．如图，椭圆SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的离心率为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别是其左、右焦点，过SKIPIF1<0的直线SKIPIF1<0交椭圆于点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是椭圆上不与SKIPIF1<0，SKIPIF1<0重合的动点，SKIPIF1<0是坐标原点．（1）若SKIPIF1<0是△SKIPIF1<0的外心，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值；（2）若SKIPIF1<0是△SKIPIF1<0的重心，求SKIPIF1<0的取值范围．92．已知SKIPIF1<0的上顶点到右顶点的距离为SKIPIF1<0，离心率为SKIPIF1<0，过椭圆左焦点SKIPIF1<0作不与x轴重合的直线与椭圆C相交于M、N两点，直线m的方程为：SKIPIF1<0，过点M作ME垂直于直线m于点E（1）求椭圆C的标准方程；（2）（i）求证：线段EN必过定点SKIPIF1<0，并求SKIPIF1<0的值（ii）点O为坐标原点，求△OEN面积的最大值93．在直角坐标系SKIPIF1<0中，椭圆SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）的左右焦点分别为SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0为椭圆上动点，直线SKIPIF1<0与椭圆交于另一点SKIPIF1<0，若三角形SKIPIF1<0的周长为为SKIPIF1<0，且点SKIPIF1<0在椭圆上．（1）求椭圆的标准方程；（2）设直线SKIPIF1<0、SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0分别交于点SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，记直线SKIPIF