2024秋八年级数学上册 第十四章 整式的乘法与因式分解14.1 整式的乘法 6整式的乘法-多项式与多项式相乘教学设计（新版）新人教版

2024秋八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解14.1整式的乘法6整式的乘法——多项式与多项式相乘教学设计（新版）新人教版授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间课程基本信息1.课程名称：整式的乘法——多项式与多项式相乘

2.教学年级和班级：八年级数学上册

3.授课时间：2024秋季学期

4.教学时数：1课时（45分钟）核心素养目标分析本节课的核心素养目标主要体现在以下几个方面：

1.逻辑推理：通过多项式与多项式相乘的实例，使学生理解并掌握整式乘法的基本规则和方法，能够运用逻辑推理的能力，正确进行整式的乘法运算。

2.数学建模：在教师的引导下，学生能够通过观察、分析、归纳等方法，发现整式乘法中的内在规律，建立数学模型，从而提高解决实际问题的能力。

3.数据分析：通过对整式乘法结果的分析，培养学生从数据中提取有效信息的能力，能够发现数据之间的关系，进一步培养学生的数据分析能力。

4.数学运算：学生在掌握整式乘法的基础上，能够熟练地进行多项式与多项式相乘的运算，提高学生的数学运算能力。

5.直观想象：通过教师的演示和学生的实践，使学生能够直观地理解整式乘法的过程，形成清晰的数学形象，提高学生的直观想象能力。教学难点与重点1.教学重点：

（1）掌握多项式与多项式相乘的基本规则和方法。

举例：在教师的引导下，学生通过观察、分析、归纳等方法，发现整式乘法中的内在规律，能够运用这些规律进行多项式与多项式相乘的运算。

（2）理解整式乘法在数学中的应用，提高解决实际问题的能力。

举例：教师可以提供一些实际问题，让学生运用整式乘法的方法进行解决，从而加深学生对整式乘法的理解和应用。

2.教学难点：

（1）多项式与多项式相乘的规则理解。

举例：学生可能难以理解多项式相乘时，同类项如何相乘，以及如何处理不同类项。教师可以通过具体的例子，让学生观察、分析和归纳，帮助学生理解和掌握这个规则。

（2）整式乘法中的符号运算。

举例：学生可能对整式乘法中的符号运算感到困惑，如如何处理加减号，如何确定同类项等。教师可以通过具体的例子，让学生跟随步骤进行符号运算，帮助学生理解和掌握符号运算的方法。

（3）整式乘法在实际问题中的应用。

举例：学生可能难以将整式乘法应用到实际问题中。教师可以提供一些实际问题，让学生运用整式乘法的方法进行解决，从而加深学生对这个知识点的理解和应用。教学方法与策略1.教学方法：

（1）讲授法：教师通过讲解多项式与多项式相乘的基本规则和方法，为学生提供系统的知识框架。

（2）案例研究：教师提供一些具体的整式乘法案例，让学生观察、分析和归纳，帮助学生理解和掌握整式乘法的方法。

（3）小组讨论：学生分组进行讨论，分享各自对整式乘法的理解和应用，互相学习和交流。

（4）实践操作：学生进行实际的整式乘法运算，巩固所学的知识，并提高运算能力。

2.教学活动设计：

（1）角色扮演：学生分组进行角色扮演，模拟进行整式乘法的运算，增强学生对整式乘法的理解和兴趣。

（2）实验：学生进行整式乘法的实验，通过实际操作，加深对整式乘法的理解和掌握。

（3）游戏：设计整式乘法的游戏，让学生在游戏中进行整式乘法的运算，提高学生的运算速度和准确性。

3.教学媒体和资源的使用：

（1）PPT：教师使用PPT展示整式乘法的规则和方法，以及一些案例和实际问题，帮助学生理解和掌握整式乘法。

（2）视频：教师播放一些整式乘法的操作视频，让学生直观地观察和理解整式乘法的过程。

（3）在线工具：教师引导学生使用在线工具进行整式乘法的运算，提高学生的运算效率和准确性。教学流程（一）课前准备（预计用时：5分钟）

学生预习：

发放预习材料，引导学生提前了解整式乘法的学习内容，标记出有疑问或不懂的地方。

设计预习问题，激发学生思考，为课堂学习整式乘法内容做好准备。

教师备课：

深入研究教材，明确整式乘法的教学目标和整式乘法重难点。

准备教学用具和多媒体资源，确保整式乘法教学过程的顺利进行。

设计课堂互动环节，提高学生学习整式乘法的积极性。

（二）课堂导入（预计用时：3分钟）

激发兴趣：

提出问题或设置悬念，引发学生的好奇心和求知欲，引导学生进入整式乘法学习状态。

回顾旧知：

简要回顾上节课学习的多项式与多项式相乘的内容，帮助学生建立知识之间的联系。

提出问题，检查学生对旧知的掌握情况，为整式乘法新课学习打下基础。

（三）新课呈现（预计用时：25分钟）

知识讲解：

清晰、准确地讲解整式乘法的知识点，结合实例帮助学生理解。

突出整式乘法的重点，强调整式乘法的难点，通过对比、归纳等方法帮助学生加深记忆。

互动探究：

设计小组讨论环节，让学生围绕整式乘法问题展开讨论，培养学生的合作精神和沟通能力。

鼓励学生提出自己的观点和疑问，引导学生深入思考，拓展思维。

技能训练：

设计实践活动或实验，让学生在实践中体验整式乘法的应用，提高实践能力。

在整式乘法新课呈现结束后，对整式乘法知识点进行梳理和总结。

强调整式乘法的重点和难点，帮助学生形成完整的知识体系。

（四）巩固练习（预计用时：5分钟）

随堂练习：

随堂练习题，让学生在课堂上完成，检查学生对整式乘法知识的掌握情况。

鼓励学生相互讨论、互相帮助，共同解决整式乘法问题。

错题订正：

针对学生在随堂练习中出现的整式乘法错误，进行及时订正和讲解。

引导学生分析错误原因，避免类似错误再次发生。

（五）拓展延伸（预计用时：3分钟）

知识拓展：

介绍与整式乘法内容相关的拓展知识，拓宽学生的知识视野。

引导学生关注学科前沿动态，培养学生的创新意识和探索精神。

情感升华：

结合整式乘法内容，引导学生思考学科与生活的联系，培养学生的社会责任感。

鼓励学生分享学习整式乘法的心得和体会，增进师生之间的情感交流。

（六）课堂小结（预计用时：2分钟）

简要回顾本节课学习的整式乘法内容，强调整式乘法的重点和难点。

肯定学生的表现，鼓励他们继续努力。

布置作业：

根据本节课学习的整式乘法内容，布置适量的课后作业，巩固学习效果。

提醒学生注意作业要求和时间安排，确保作业质量。知识点梳理本节课的主要知识点包括整式乘法的基本规则和方法，以及整式乘法在实际问题中的应用。具体梳理如下：

1.整式乘法的基本规则：

-多项式与多项式相乘时，同类项相乘的结果仍然是同类项。

-多项式与多项式相乘时，不同类项相乘的结果是新的同类项。

-多项式与多项式相乘时，每个项的系数相乘，指数相加。

2.整式乘法的methods：

-分解法：将多项式分解成几个简单的部分，分别进行乘法运算，最后合并结果。

-交叉相乘法：将多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，然后将结果相加。

-图解法：通过图形的方式，直观地展示整式乘法的过程和结果。

3.整式乘法在实际问题中的应用：

-解决线性方程：通过整式乘法将线性方程化简，求解未知数的值。

-计算面积和体积：在几何问题中，通过整式乘法计算图形的面积和体积。

-物理量的计算：在物理学中，整式乘法用于计算速度、加速度、力等物理量。

4.整式乘法的注意事项：

-注意符号的运算：在整式乘法中，符号的运算是非常重要的，要特别注意加减号的处理。

-同类项的识别：正确识别同类项是进行整式乘法的基础，需要学生熟练掌握。

-运算顺序：在进行整式乘法时，需要按照一定的顺序进行运算，避免出错。内容逻辑关系①整式乘法的基本规则：

-知识点：同类项相乘的结果仍然是同类项；不同类项相乘的结果是新的同类项；每个项的系数相乘，指数相加。

-关键词：同类项、不同类项、系数、指数、相乘、相加。

-句示例：当我们把两个多项式相乘时，同类项之间相乘得到的结果仍然是同类项，不同类项相乘则会产生新的同类项。此外，每个项的系数需要相乘，而指数则相加。

②整式乘法的methods：

-知识点：分解法、交叉相乘法、图解法。

-关键词：分解、交叉相乘、图解、多项式、运算。

-句示例：在进行多项式的乘法时，我们可以采用分解法，将多项式分解成几个简单的部分，分别进行乘法运算，最后合并结果。另外，我们还可以使用交叉相乘法，将多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，然后将结果相加。此外，图解法也是一种直观展示整式乘法过程和结果的方法。

③整式乘法在实际问题中的应用：

-知识点：解决线性方程、计算面积和体积、物理量的计算。

-关键词：线性方程、面积、体积、速度、加速度、力。

-句示例：整式乘法在实际问题中的应用非常广泛。例如，我们可以利用整式乘法来解决线性方程，通过化简方程求解未知数的值。在几何问题中，整式乘法也常用于计算图形的面积和体积。此外，在物理学中，整式乘法是计算速度、加速度、力等物理量的重要工具。

板书设计：

①整式乘法的基本规则

-同类项相乘：结果为同类项

-不同类项相乘：结果为新的同类项

-系数相乘、指数相加

②整式乘法的methods

-分解法：多项式分解+分别乘法+合并结果

-交叉相乘法：每项相乘+结果相加

-图解法：直观展示+理解过程

③整式乘法在实际问题中的应用

-解决线性方程：化简方程+求解未知数

-计算面积和体积：图形+公式+整式乘法

-物理量的计算：公式+整式乘法+求解物理量重点题型整理1.多项式与多项式相乘的规则

（1）题型：计算多项式A和多项式B的乘积。

（2）解题步骤：

a.分别写出A和B中的每一项。

b.将A的每一项分别与B的每一项相乘，注意乘法中的符号和指数的运算。

c.将所有乘积的结果相加。

（3）示例：

A=2x^3-3x^2+x

B=x^2-2x+3

答案：2x^5-6x^4+2x^3-6x^3+x^2-2x+3x-6x+3

2.整式乘法的methods

（1）题型：选择合适的整式乘法methods计算多项式A和多项式B的乘积。

（2）解题步骤：

a.分析多项式A和B的结构，判断适合使用哪种methods。

b.按照所选methods进行计算。

（3）示例：

A=2x^3-3x^2+x

B=x^2-2x+3

答案：分解法。将A分解为2x^3、-3x^2和x，将B分解为x^2、-2x和3，分别计算乘积，然后合并结果。

3.整式乘法在实际问题中的应用

（1）题型：计算线性方程中的未知数。

（2）解题步骤：

a.将方程转化为整式乘法的形式。

b.计算乘积，求解未知数。

（3）示例：

方程：3x-2=4x+1

答案：将方程转化为3x-2=4x+1，得到(3x-2)*(4x+1)，计算乘积，求解x的值。

4.整式乘法的注意事项

（1）题型：指出整式乘法中的错误。

（2）解题步骤：

a.检查乘法过程中的符号和指数的运算是否正确。

b.检查同类项的识别是否正确。

（3）示例：

错误计算：2x^3-3x^2+x*x^2-2x+3

答案：错误在于没有正确处理符号和指数的运算，正确计算应为2x^5-6x^4+2x^3-6x^3+x^2-2x+3x-6x+3。

5.整式乘法的综合应用

（1）题型：解决实际问题，如计算面积、体积或物理量。

（2）解题步骤：

a.将实际问题转化为数学问题。

b.将数学问题转化为整式乘法问题。

c.计算乘积，求解问题。

（3）示例：

问题：计算一个三角形的面积，底为3米，高为4米。

答案：将问题转化为求三角形面积的数学问题，面积=底*高，得到3*4=12平方米。课堂小结，当堂检测课堂小结：

本节课我们学习了整式乘法的基本规则和方法，以及整式乘法在实际问题中的应用。整式乘法的基本规则包括同类项相乘的结果仍然是同类项，不同类项相乘的结果是新的同类项，每个项的系数相乘，指数相加。整式乘法的methods包括分解法、交叉相乘法和图解法。整式乘法在实际问题中的应用非常广泛，如解决线性方程、计算面积和体积、物理量的计算等。

当堂检测：

1.计算下列多项式的乘积：

（1）A=2x^3-3x^2+x

（2）B=x^2-2x+3

答案：

（1）2x^5-6x^4+2x^3-6x^3+x^2-2x+3x-6x+3

（2）2x^5-6x^4+2x^3-6x^3+x^2-2x+3x-6x+3

2.选择合适的整式乘法methods计算下列多项式的乘积：

（1）A=2x^3-3x^2+x

（2）B=x^2-2x+3

答案：

（1）分解法

（2）分解法

3.计算下列线性方程中的未知数：

（1）3x-2=4x+1

（2）5x+3=7x-2

答案：

（1）x=-5/12

（2）x=5/7

4.指出下列整式乘法中的错误，并更正：

（1）2x^3-3x^2+x*x^2-