内蒙古准格尔旗高中数学 第三章 概率 3.2.2（整数值）随机数（random numbers）的产生教案 新人教B版必修3

内蒙古准格尔旗高中数学第三章概率3.2.2（整数值）随机数（randomnumbers）的产生教案新人教B版必修3授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间教学内容分析本节课的主要教学内容为内蒙古准格尔旗高中数学第三章概率3.2.2节中的整数值随机数的产生。教学内容涉及随机数的概念、产生方法及其在现实生活中的应用。通过本节课的学习，学生将理解随机数的意义，掌握产生随机数的方法，并能够运用随机数进行简单的概率计算。

教学内容与学生已有知识的联系在于，学生在先前的学习中已经掌握了概率的基本概念，了解了概率的计算方法，并对随机事件有了一定的认识。在此基础上，本节课将引导学生进一步探索随机数的产生及其在概率计算中的应用，从而加深对概率知识的理解。此外，本节课将结合课本实例，使学生能够将理论知识与实际应用紧密结合，提高学生的实际操作能力。核心素养目标本节课的核心素养目标为培养学生数学抽象、逻辑推理、数学建模和数据分析的能力。通过学习随机数的产生及其在概率计算中的应用，使学生能够：

1.抽象出随机数的概念，理解随机性与确定性的区别，提升数学抽象素养；

2.运用逻辑推理分析随机数产生的方法，理解不同方法背后的数学原理，增强逻辑推理素养；

3.建立随机数与实际问题的联系，运用随机数进行概率计算，提高数学建模和数据分析素养；

4.结合课本实例，培养学生的实际操作能力，使其能够运用所学知识解决现实生活中的问题。重点难点及解决办法重点：理解随机数的概念，掌握随机数的产生方法，运用随机数进行概率计算。

难点：随机数产生方法的理解与运用，以及在实际问题中进行概率计算。

解决办法与突破策略：

1.通过直观的例子引入随机数的概念，利用多媒体教学工具演示不同随机数产生方法，增强学生对概念和方法的理解。

2.设计课堂互动环节，让学生参与随机数产生的实验，如投掷骰子、抽签等，让学生在实践中感受随机数的产生过程，加深理解。

3.对随机数产生方法进行分类讲解，结合课本例题，引导学生通过小组讨论、合作探究等方式，分析每种方法的优缺点及应用场景。

4.对于难点问题，如概率计算，设计梯度性问题链，由简到繁，逐步引导学生掌握计算方法，并给出详细的解题步骤和策略。

5.利用课后作业和课堂练习，巩固学生对随机数产生和概率计算的理解，针对性地进行辅导和答疑，帮助学生突破难点。教学资源准备1.教材：

-确保每位学生都有新人教B版必修3的数学教材，特别是第三章概率部分的学习资料。

-准备教材中与随机数相关的课后习题和案例，用于课堂讨论和练习。

2.辅助材料：

-准备与随机数产生相关的图片、图表和动画，用于直观展示不同产生方法的过程和原理。

-搜集现实生活中使用随机数的实例，如彩票抽奖、计算机随机选号等，通过视频或图片形式展示，增强学生对随机数应用的认识。

-制作PPT课件，包括随机数的定义、产生方法、应用案例等，以及相关的数学公式和步骤。

-准备数据分析软件或应用，如Excel等，用于演示随机数在数据分析中的应用。

3.实验器材：

-准备骰子、硬币、抽签盒等实验器材，供学生进行随机数产生的实践活动。

-确保实验器材的数量足够，以便学生分组进行实验操作。

-检查实验器材的完整性和安全性，避免在操作过程中发生意外。

4.教室布置：

-将教室座位安排成小组讨论的形式，便于学生进行合作学习。

-设立实验操作区，将实验器材摆放在易于学生操作的位置。

-在教室墙上或黑板上张贴与随机数相关的图表、公式等，便于学生随时参考。

-准备白板或挂图，用于记录学生的讨论成果和思维过程。

-确保教室内的多媒体设备正常运行，以便于播放PPT课件和视频资源。教学流程一、导入新课（用时5分钟）

同学们，今天我们将要学习的是《整数值随机数的产生》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要随机选择的情况？”比如抛硬币决定谁先开始游戏。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索随机数的奥秘。

二、新课讲授（用时10分钟）

1.理论介绍：首先，我们要了解随机数的基本概念。随机数是指在一定的随机过程中产生的数，它在概率计算和模拟实验中具有重要作用。

2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了随机数在彩票抽奖中的应用，以及它如何帮助我们进行公平的抽奖。

3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调随机数的产生方法和概率计算这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。

三、实践活动（用时10分钟）

1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与随机数相关的实际问题。

2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如投掷骰子，演示随机数产生的基本原理。

3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。

四、学生小组讨论（用时10分钟）

1.讨论主题：学生将围绕“随机数在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。

2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。

3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。

五、总结回顾（用时5分钟）

今天的学习，我们了解了随机数的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对随机数的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。知识点梳理1.随机数的概念

-随机数是指在一定的随机过程中产生的数。

-随机数具有不确定性和不可预测性。

2.随机数的产生方法

-物理方法：利用物理现象产生随机数，如投掷骰子、抛硬币等。

-数学方法：通过数学公式或算法产生随机数，如线性同余生成器、梅森旋转生成器等。

3.随机数在概率计算中的应用

-随机数可用于模拟随机事件，进行概率计算。

-通过随机数进行模拟实验，估计事件发生的概率。

4.随机数的性质与检验

-随机数应具有均匀性、独立性等性质。

-随机数的检验方法：频率检验、序列检验等。

5.随机数在实际生活中的应用

-抽奖活动：彩票抽奖、游戏抽奖等。

-数据分析：随机抽样、蒙特卡洛方法等。

-密码学：随机数在加密、解密过程中的应用。

6.教材案例分析

-课本中的案例：使用随机数进行彩票抽奖。

-分析案例中的随机数产生方法、概率计算过程。

7.随机数的生成算法

-线性同余生成器：通过线性同余方程产生随机数。

-梅森旋转生成器：利用梅森素数的性质产生随机数。

-混合同余生成器：结合线性同余生成器和梅森旋转生成器的优点。

8.随机数与概率的关系

-随机数是概率计算的基础，可以用来模拟随机事件。

-概率是随机数研究的重要应用，通过概率分析可以预测事件的发生。

9.随机数的局限性

-随机数生成器产生的随机数并非真正的随机数，而是伪随机数。

-伪随机数的周期性和可预测性限制了其在某些场合的应用。

10.提高随机数质量的措施

-采用高质量的随机数生成算法。

-增加随机数生成器的复杂性，提高其周期长度。

-采用多源混合的方法，结合多个随机数生成器。课堂1.课堂评价：

-通过课堂提问，了解学生对随机数概念、产生方法和应用的理解程度，及时发现学生知识掌握中的盲点和误区，并进行针对性的解答和辅导。

-观察学生在小组讨论和实验操作中的表现，评估学生的合作能力、动手操作能力和问题解决能力。

-设计课堂小测验，测试学生对随机数相关知识的掌握情况，如随机数产生的方法、概率计算等，通过测验结果分析学生的学习效果。

-鼓励学生提出问题，教师通过解答问题，了解学生对知识点的疑惑和思考深度。

2.作业评价：

-对学生的课后作业进行认真批改，关注学生在作业中反映出的知识点掌握情况，及时发现学生的错误并给予纠正。

-对作业完成情况进行点评，表扬作业完成质量高的学生，鼓励他们在今后的学习中继续努力。

-针对作业中的共性问题，进行集中讲解，帮助学生巩固知识点，提高解题能力。

-通过作业反馈，了解学生的学习进步和存在的问题，为下一步的教学提供参考。

3.课后反馈：

-与学生进行课后交流，了解他们在学习过程中遇到的困难和问题，给予个性化的指导和帮助。

-鼓励学生分享学习心得和经验，促进师生之间的互动和经验交流。

-定期组织家长会，向家长反馈学生在校的学习情况，共同关注学生的成长。

4.考试评价：

-在期中、期末考试中设置与随机数相关的题目，评估学生对本章节知识点的掌握程度。

-分析考试结果，针对学生的薄弱环节进行复习和巩固。

-激励学生在考试中取得优异成绩，培养他们的自信心和自主学习能力。典型例题讲解例题1：

已知一个袋子里有5个红球，3个蓝球，2个绿球，现从中随机抽取3个球，求抽到至少一个红球的概率。

解答：

设事件A为“至少抽到一个红球”，则其对立事件\(\overline{A}\)为“一个红球都没有抽到”。

\(P(\overline{A})=\frac{C_7^3}{C_{10}^3}=\frac{35}{120}\)

所以，\(P(A)=1-P(\overline{A})=1-\frac{35}{120}=\frac{85}{120}\)

例题2：

掷两个公平的六面骰子，求两个骰子的点数和为7的概率。

解答：

两个骰子的点数和为7的情况有6种：(1,6)，(2,5)，(3,4)，(4,3)，(5,2)，(6,1)。

总共有\(6\times6=36\)种情况。

所以，两个骰子的点数和为7的概率为\(P=\frac{6}{36}=\frac{1}{6}\)。

例题3：

某班级有30名学生，其中有18名女生，12名男生。随机选取5名学生参加数学竞赛，求选出的5名学生中至少有3名女生的概率。

解答：

设事件A为“至少有3名女生”，则其对立事件\(\overline{A}\)为“至多有2名女生”。

\(P(\overline{A})=\frac{C_{12}^3\cdotC_{18}^2+C_{12}^2\cdotC_{18}^3}{C_{30}^5}\)

\(P(\overline{A})=\frac{792}{23751}\)

所以，\(P(A)=1-P(\overline{A})=1-\frac{792}{23751}\approx0.966\)

例题4：

某公司对其产品进行质量检验，从生产线上随机抽取10件产品，已知该产品的不合格率为20%。求恰好有2件不合格产品的概率。

解答：

设事件A为“恰好有2件不合格产品”，则：

\(P(A)=C_{10}^2\cdot(0.2)^2\cdot(0.8)^8\)

\(P(A)=45\cdot0.04\cdot0.16777216\)

\(P(A)\approx0.3006\)

例题5：

一个密码锁有4位数字，每位数字可以是0到9中的任意一个。求设置