新高考数学一轮复习函数重难点专题08函数的周期性（原卷版）

专题08函数的周期性专项突破一周期函数的定义与求解1．有下面两个命题：①若SKIPIF1<0是周期函数，则SKIPIF1<0是周期函数；②若SKIPIF1<0是周期函数，则SKIPIF1<0是周期函数，则下列说法中正确的是（

）．A．①②都正确 B．①正确②错误 C．①错误②正确 D．①②都错误2．若函数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0可以是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．已知定义在SKIPIF1<0上的非常数函数SKIPIF1<0满足：对于每一个实数SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的周期为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．若定义在R上的偶函数f(x)满足SKIPIF1<0且SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则方程SKIPIF1<0的解有（

）A．2个 B．3个C．4个 D．多于4个5．设SKIPIF1<0是定义在实数集SKIPIF1<0上的函数，且满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0是（

）A．偶函数，又是周期函数 B．偶函数，但不是周期函数C．奇函数，又是周期函数 D．奇函数，但不是周期函数6．已知函数SKIPIF1<0的最小正周期为3，则函数SKIPIF1<0的最小正周期为______．7．函数SKIPIF1<0为定义在SKIPIF1<0上的奇函数，且满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的周期为__________．8．若定义在SKIPIF1<0上的非零函数SKIPIF1<0，对任意实数SKIPIF1<0，存在常数SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0恒成立，则称SKIPIF1<0是一个“SKIPIF1<0函数”，试写出一个“SKIPIF1<0函数”：__________．专项突破二利用周期性求函数值(或解析式)1．已知定义在R上的函数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．2 D．12．已知函数SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上的偶函数，若对于SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0.且当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．1 D．23．定义在R上的偶函数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，且当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．已知函数SKIPIF1<0的图象关于原点对称，且SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．-11 B．-8 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．已知定义在R上的奇函数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，且当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值为（

）．A．SKIPIF1<0 B．0 C．1 D．26．已知函数SKIPIF1<0满足：对任意SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<07．定义在R上的偶函数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．1 B．2 C．4 D．88．已知函数SKIPIF1<0的定义域为R，且满足SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，f(x)＝SKIPIF1<0，则f(7)SKIPIF1<0______.9．已知SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0为周期的偶函数，且当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0________．10．已知SKIPIF1<0是定义在SKIPIF1<0上的周期为3的奇函数，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0___________.11．设定义在R上的函数SKIPIF1<0同时满足以下条件：①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0________.12．已知SKIPIF1<0是定义在SKIPIF1<0上的奇函数，且函数SKIPIF1<0为偶函数，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0______．13．设SKIPIF1<0是定义在SKIPIF1<0上周期为4的偶函数，且当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的解析式为__________.14．定义在SKIPIF1<0上的偶函数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0__________.15．设f(x)是定义在R上的奇函数，且对任意实数x，恒有f(x＋2)＝－f(x)．当x∈[0，2]时，f(x)＝2x－x2．（1）求证：f(x)是周期函数；（2）当x∈[2，4]时，求f(x)的解析式；（3）计算f(0)＋f（1）＋f（2）＋…＋f(2019)．16．已知函数SKIPIF1<0是实数集SKIPIF1<0上的函数，且SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0的周期.(2)求SKIPIF1<0时，函数SKIPIF1<0的表达式.(3)若关于SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上恰有4个解，求实数SKIPIF1<0的取值范围.专项突破三抽象函数周期性1．定义在SKIPIF1<0上的函数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则下列是周期函数的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．已知函数SKIPIF1<0的图象关于直线SKIPIF1<0对称，函数SKIPIF1<0关于点SKIPIF1<0对称，则下列说法正确的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0的周期为2 D．SKIPIF1<03．已知SKIPIF1<0是奇函数，则下列等式成立的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．定义在SKIPIF1<0上的奇函数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0恒成立，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值为（

）A．6 B．4 C．2 D．05．若定义在实数集R上的偶函数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，对任意的SKIPIF1<0恒成立，则SKIPIF1<0（

）A．4 B．3 C．2 D．16．定义在正整数上的函数满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<07．函数SKIPIF1<0对任意SKIPIF1<0都有SKIPIF1<0成立，且函数SKIPIF1<0的图象关于原点对称，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．1 B．2 C．3 D．48．已知SKIPIF1<0是定义域为R的偶函数，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.若SKIPIF1<0是偶函数，则SKIPIF1<0（

）A．－3 B．－2 C．2 D．39．已知定义在SKIPIF1<0上的函数SKIPIF1<0，满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<010．已知函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为偶函数，SKIPIF1<0为奇函数，则下列等式不一定成立的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<011．已知函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为偶函数，SKIPIF1<0为奇函数，则SKIPIF1<0=（

）A．SKIPIF1<0 B．0 C．1 D．212．已知函数SKIPIF1<0对SKIPIF1<0满足：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．2 C．SKIPIF1<0 D．413．已知函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0是偶函数，SKIPIF1<0是奇函数，则下列命题正确的个数是（

）①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0；④SKIPIF1<0.A．1 B．2 C．3 D．414．函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0为奇函数，SKIPIF1<0为偶函数，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0为偶函数 D．SKIPIF1<0为奇函数15．已知SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上的奇函数，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上的偶函数，且当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则下列说法正确的是（

）A．SKIPIF1<0最小正周期为4 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<016．已知定义在R上的函数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，且函数SKIPIF1<0的图象关于SKIPIF1<0对称，则SKIPIF1<0___________.17．定义在实数集SKIPIF1<0上的偶函数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0____________.18．已知定义在SKIPIF1<0上的函数SKIPIF1<0，对任意SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值为_________19．已知y=f(x)满足对一切x，ySKIPIF1<0R都有f(x+2y)=f(x)+2f(y).(1)判断y=f(x)的奇偶性并证明;(2)若f(1)=2，求f(-13)+f(-3)+f(22)+f(53)的值.20．已知f(x)是定义在R上的函数，满足SKIPIF1<0．（1）若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0；（2）证明：函数f(x)的周期是2；（3）当SKIPIF1<0时，f(x)＝2x，求f(x)在SKIPIF1<0时的解析式，并写出f(x)在SKIPIF1<0时的解析式．专项突破四函数周期性的应用1．已知在R上的函数SKIPIF1<0满足对于任意实数SKIPIF1<0都有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且在区间SKIPIF1<0上只有SKIPIF1<0和SKIPIF1<0两个零点，则SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上根的个数为（）A．404 B．405 C．406 D．2032．定义在SKIPIF1<0上的奇函数SKIPIF1<0，满足SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的解集为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．已知函数SKIPIF1<0是定义在R上的偶函数，且SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上零点的个数为（

）A．2 B．3 C．4 D．54．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，满足f（x＋2）＝f（﹣x），当x∈[0，1]时SKIPIF1<0，则函数SKIPIF1<0的零点个数是（

）A．5 B．6 C．7 D．85．辛亥革命发生在辛亥年，戊戌变法发生在戊戌年.辛亥年、戊戌年这些都是我国古代的一种纪年方法.甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸十个符号叫天干；子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥十二个符号叫地支.按天干地支顺序相组配用来纪年叫干支纪年法.例如：天干中“甲”和地支中“子”相配即为“甲子年”，天干中“乙”和地支中“丑”相配即为“乙丑年”，以此纪年法恰好六十年一循环.那么下列干支纪年法纪年错误项是（

）A．庚子年 B．丙卯年 C．癸亥年 D．戊申年6．已知定义在SKIPIF1<0上的偶函数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，且当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则下面结论正确的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<07．定义在R上的函数SKIPIF1<0满足以下三个条件：①对于任意的实数SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0成立；②函数SKIPIF1<0的图象关于y轴对称；③对任意的SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0成立.则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的大小关系为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<08．已知f（x）是定义在R上周期为2的偶函数，若当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则函数SKIPIF1<0在区间SKIP