2024-2025学年新教材高中数学第4章指数与对数测评含解析苏教版必修第一册

PAGEPAGE1第4章测评(时间:120分钟满分:150分)一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.在N=log(5-b)(b-2)中,实数b的取值范围是()A.(-∞,2)∪(5,+∞) B.(2,5)C.(4,5) D.(2,4)∪(4,5)答案D解析由对数的意义得b-2>0,5-b>0所以实数b的取值范围是(2,4)∪(4,5).故选D.2.(2024天津河西高一期末)设a>0,则下列运算正确的是()A.a43a34=a B.C.a23a-23=答案B解析a43a34=a43+34=a2512,故A错误;a144=a14×4=a,故B正确;3.(2024浙江高三学业考试)log318-log32=()A.1 B.2 C.3 D.4答案B解析log318-log32=log3182=log39=2.故选B4.方程42x-1=16的解是()A.x=-32 B.x=C.x=1 D.x=2答案B解析因为42x-1=16,所以2x-1=log416=2,所以2x-1=2,解得x=32.故选B5.(2024江苏高一课时练习)已知18x=2y=3,则1x-1y=A.1 B.2 C.-1 D.-2答案B解析∵18x=2y=3,∴x=log183,y=log23,∴1x=log318,1y=log32,∴1x-1y=log318-log36.(2024江苏高一课时练习)51160.5+(-1)-1÷0.75-2+21027

-23=A.94 B.49 C.-94 D答案A解析原式=942×0.5-342+43

3=94-9167.已知ab=-5,则a-ba+b-abA.25 B.0 C.-25 D.±25答案B解析由题意知ab<0,a-ba+b-ab=a-aba2+b-abb2=a5a2+b5b2=a5|a|+b8.(2024江苏高一单元测试)若lga,lgb是方程2x2-4x+1=0的两个根,则lgab2的值等于()A.2 B.12 C.4 D.答案A解析lga,lgb是方程2x2-4x+1=0的两个根,则lga+lgb=2,lga·lgb=12,∴lgab2=(lga-lgb)2=(lga+lgb)2-4lga·lg二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得3分.9.下列各选项中,值为1的是()A.log26×log62 B.log62+log64C.2+3

12×(2-3)12 D.(2+答案AC解析对于A选项,log26×log62=log26×1log26=1,对于B选项,原式=log6(2×4)=log68≠1,B选项不正确.对于C选项,原式[(2+3)×(2-3)]12对于D选项,由于[(2+3)12-(2-3)12]2=2+3+2-3-2(2+3)12·(2-3)12=10.(2024江苏高一课时练习)在下列根式与分数指数幂的互化中,不正确的是()A.(-x)0.5=-x(x≠0) B.6C.xy

-34=D.x-1答案ABD解析对于A,(-x)0.5=-x(x≠0),左边x<0,右边x>0,故A错误;对于B,6y2=y13,当y<0时,6y2=-y13,故B错误;对于C,由分式指数幂可得xy>0,则xy

-34=yx

411.已知a,b均为正实数,若logab+logba=52,ab=ba,则ab=(A.12 B.22 C.2 D答案AD解析令t=logab,则t+1t所以2t2-5t+2=0,即(2t-1)(t-2)=0,解得t=12或t=2,即logab=12或logab=2,所以a=b2或a2因为ab=ba,代入得2b=a=b2或b=2a=a2,所以a=4,b=2或a=2,b=4,所以ab=2或ab=112.设a,b,c都是正数,且4a=6b=9c,那么()A.ab+bc=2ac B.ab+bc=acC.2c=2答案AD解析由题意,设4a=6b=9c=k(k>0),则a=log4k,b=log6k,c=log9k,对于选项A,由ab+bc=2ac,可得bc+因为bc+ba=log6klog9k+故A正确,B错误;对于选项C,2a+1b=2log4k+1log6k=2logk4+则2c≠2a+对于选项D,2b-1a=2log6k-1log4k=2logk6-logk4=logk三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.(2024浙江嘉兴高一期末)计算:(π-4)答案-π解析(π-4)2-823=|π-4|-(23)14.若对数ln(x2-5x+6)存在,则x的取值范围为.

答案(-∞,2)∪(3,+∞)解析∵对数ln(x2-5x+6)存在,∴x2-5x+6>0,解得x<2或x>3,即x的取值范围为(-∞,2)∪(3,+∞).15.(2024江苏太湖高级中学高一期中)已知2x+2-x=3,则23x-2答案8解析因为2x+2-x=3,所以23x-2-3x2x-2-x=(2x-x-x)(22x+2x×2-16.(2024北京海淀101中学高二期末)已知log5x+log5y=2(x>0,y>0),则x+4y的最小值为.

答案20解析因为log5x+log5y=log5xy=2,所以xy=25且x>0,y>0,所以x+4y≥24xy=20,当且仅当x=4y,即x=10,y=52时,等号成立,所以x+4y的最小值为四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)(2024全国高一课时练习)将下列根式化成分数指数幂的形式.(1)a13a(2)13x((3)4b-23

解(1)原式=a13a12=a(2)原式=13x(x2(3)原式=b-23

1418.(12分)计算下列各式的值:(1)lg2+lg50;(2)log(3)2log214+169

-12+lg20-lg2-log32×log解(1)lg2+lg50=lg100=lg102=2.(2)log34log(3)2log214+169

-12+lg20-lg2-log32×log23+(2-1)lg1=14+34+lg10-1+(2-19.(12分)(2024江苏高一课时练习)已知lg(x+2y)+lg(x-y)=lg2+lgx+lgy,求log8xy的值解∵lg(x+2y)+lg(x-y)=lg2+lgx+lgy,∴x解得xy=2或xy=-1(∴log8xy=log82=120.(12分)计算:(1)(-1.8)0+32-2×3(27(2)lg12-lg58+lg12.5-log89×log3解(1)原式=1+49×32

3×23-10.1+33(2)原式=lg12×252÷58-log2332×log322=lg10-23×2×(log23×log321.(12分)(2024湖北利川第五中学高一期末)(1)计算:2log222+lg0.01+21+log23-log2(2)已知x+1x=3,求解(1)原式=log212+lg10-2+2×2log23-lg9lg2×lg2lg3(2)因为x+1所以x+x-1=x+1x2-2=7,x2+x-2=(x+x-1)2-2=所以x+22.(12分)(1)求log2125×log38