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文档简介

2024届福建省龙岩市永定区中考数学五模试卷注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.答题时请按要求用笔。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.如果,那么的值为()A.1 B.2 C. D.2.《九章算术》是我国古代数学的经典著作,书中有一个问题:“今有黄金九枚,白银一十一枚,称之重适等.交易其一,金轻十三两.问金、银一枚各重几何?”.意思是:甲袋中装有黄金9枚(每枚黄金重量相同),乙袋中装有白银11枚(每枚白银重量相同),称重两袋相等.两袋互相交换1枚后,甲袋比乙袋轻了13两(袋子重量忽略不计).问黄金、白银每枚各重多少两?设每枚黄金重x两,每枚白银重y两,根据题意得()A.B.C.D.3.三个等边三角形的摆放位置如图,若∠3=60°,则∠1+∠2的度数为()A.90° B.120° C.270° D.360°4.若a=,则实数a在数轴上对应的点的大致位置是()A.点E B.点F C.点G D.点H5.气象台预报“本市明天下雨的概率是85%”,对此信息,下列说法正确的是()A.本市明天将有的地区下雨 B.本市明天将有的时间下雨C.本市明天下雨的可能性比较大 D.本市明天肯定下雨6.若代数式有意义,则实数x的取值范围是()A.x≠1 B.x≥0 C.x≠0 D.x≥0且x≠17.下列计算正确的是()A.a4+a5=a9B.(2a2b3)2=4a4b6C.﹣2a(a+3)=﹣2a2+6aD.(2a﹣b)2=4a2﹣b28.如图,▱ABCD对角线AC与BD交于点O,且AD=3,AB=5,在AB延长线上取一点E,使BE=AB,连接OE交BC于F,则BF的长为()A. B. C. D.19.下列算式中,结果等于x6的是()A.x2•x2•x2B.x2+x2+x2C.x2•x3D.x4+x210.已知反比例函数y=的图象位于第一、第三象限,则k的取值范围是()A.k>8 B.k≥8 C.k≤8 D.k<8二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.在一个不透明的布袋中,红色、黑色的玻璃球共有20个,这些球除颜色外其它完全相同.将袋中的球搅匀,从中随机摸出一个球,记下颜色后再放回袋中,不断地重复这个过程,摸了200次后,发现有60次摸到黑球,请你估计这个袋中红球约有_____个.12.如图,在△ABC中,∠B=40°,∠C=45°,AB的垂直平分线交BC于点D,AC的垂直平分线交BC于点E,则∠DAE=______.13.分解因式:4a2﹣1=_____.14.化简:=____.15.如图,已知长方体的三条棱AB、BC、BD分别为4,5,2,蚂蚁从A点出发沿长方体的表面爬行到M的最短路程的平方是_____.16.分解因式:x2y﹣xy2=_____.三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)俄罗斯世界杯足球赛期间,某商店销售一批足球纪念册,每本进价40元,规定销售单价不低于44元,且获利不高于30%.试销售期间发现,当销售单价定为44元时,每天可售出300本,销售单价每上涨1元,每天销售量减少10本,现商店决定提价销售.设每天销售量为y本,销售单价为x元.请直接写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围;当每本足球纪念册销售单价是多少元时,商店每天获利2400元?将足球纪念册销售单价定为多少元时,商店每天销售纪念册获得的利润w元最大?最大利润是多少元?18.(8分)如图所示,正方形网格中,△ABC为格点三角形(即三角形的顶点都在格点上).把△ABC沿BA方向平移后,点A移到点A1,在网格中画出平移后得到的△A1B1C1;把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°,在网格中画出旋转后的△A1B2C2;如果网格中小正方形的边长为1,求点B经过(1)、(2)变换的路径总长.19.(8分)如图1,经过原点O的抛物线y=ax2+bx(a≠0)与x轴交于另一点A(,0),在第一象限内与直线y=x交于点B(2,t).(1)求这条抛物线的表达式;(2)在第四象限内的抛物线上有一点C,满足以B,O,C为顶点的三角形的面积为2,求点C的坐标;(3)如图2,若点M在这条抛物线上,且∠MBO=∠ABO,在(2)的条件下,是否存在点P,使得△POC∽△MOB?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.20.(8分)如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,已知△ABC三个定点坐标分别为A(﹣4,1),B(﹣3,3),C(﹣1,2).画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1,点A,B,C的对称点分别是点A1、B1、C1,直接写出点A1,B1,C1的坐标:A1(,),B1(,),C1(,);画出点C关于y轴的对称点C2,连接C1C2,CC2,C1C,并直接写出△CC1C2的面积是.21.(8分)如图,有长为14m的篱笆,现一面利用墙(墙的最大可用长度a为10m)围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃,设花圃的宽AB为xm,面积为Sm1.求S与x的函数关系式及x值的取值范围;要围成面积为45m1的花圃,AB的长是多少米?当AB的长是多少米时,围成的花圃的面积最大?22.(10分)某射击队教练为了了解队员训练情况,从队员中选取甲、乙两名队员进行射击测试,相同条件下各射靶5次,成绩统计如下:命中环数678910甲命中相应环数的次数01310乙命中相应环数的次数20021(1)根据上述信息可知:甲命中环数的中位数是_____环,乙命中环数的众数是______环;

(2)试通过计算说明甲、乙两人的成绩谁比较稳定?

(3)如果乙再射击1次,命中8环,那么乙射击成绩的方差会变小.(填“变大”、“变小”或“不变”)23.(12分)已知:a+b=4(1)求代数式(a+1)(b+1)﹣ab值;(2)若代数式a2﹣2ab+b2+2a+2b的值等于17,求a﹣b的值.24.某学校为了解学生的课余活动情况,抽样调查了部分学生,将所得数据处理后,制成折线统计图(部分)和扇形统计图(部分)如图:(1)在这次研究中,一共调查了学生,并请补全折线统计图;(2)该校共有2200名学生,估计该校爱好阅读和爱好体育的学生一共有多少人?

参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、D【解析】

先对原分式进行化简,再寻找化简结果与已知之间的关系即可得出答案.【详解】故选:D.【点睛】本题主要考查分式的化简求值,掌握分式的基本性质是解题的关键.2、D【解析】

根据题意可得等量关系:①9枚黄金的重量=11枚白银的重量;②(10枚白银的重量+1枚黄金的重量)-(1枚白银的重量+8枚黄金的重量)=13两,根据等量关系列出方程组即可.【详解】设每枚黄金重x两,每枚白银重y两,由题意得:,故选:D.【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组,关键是正确理解题意,找出题目中的等量关系.3、B【解析】

先根据图中是三个等边三角形可知三角形各内角等于60°,用∠1,∠2,∠3表示出△ABC各角的度数,再根据三角形内角和定理即可得出结论.【详解】∵图中是三个等边三角形,∠3=60°,

∴∠ABC=180°-60°-60°=60°,∠ACB=180°-60°-∠2=120°-∠2,

∠BAC=180°-60°-∠1=120°-∠1,

∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°,

∴60°+(120°-∠2)+(120°-∠1)=180°,

∴∠1+∠2=120°.

故选B.【点睛】考查的是等边三角形的性质,熟知等边三角形各内角均等于60°是解答此题的关键.4、C【解析】

根据被开方数越大算术平方根越大,可得答案.【详解】解:∵<<,∴3<<4,∵a=,∴3<a<4,故选:C.【点睛】本题考查了实数与数轴,利用被开方数越大算术平方根越大得出3<<4是解题关键.5、C【解析】试题解析:根据概率表示某事情发生的可能性的大小,分析可得:A、明天降水的可能性为85%,并不是有85%的地区降水,错误;B、本市明天将有85%的时间降水,错误;C、明天降水的可能性为90%,说明明天降水的可能性比较大,正确;D、明天肯定下雨,错误.故选C.考点:概率的意义.6、D【解析】试题分析:∵代数式有意义,∴,解得x≥0且x≠1.故选D.考点:二次根式,分式有意义的条件.7、B【解析】分析:根据合并同类项、幂的乘方与积的乘方、单项式乘多项式法则以及完全平方公式进行计算.详解:A、a4与a5不是同类项,不能合并,故本选项错误;B、(2a2b3)2=4a4b6,故本选项正确;C、-2a(a+3)=-2a2-6a,故本选项错误;D、(2a-b)2=4a2-4ab+b2,故本选项错误;故选:B.点睛:本题主要考查了合并同类项的法则、幂的乘方与积的乘方、单项式乘多项式法则以及完全平方公式,熟练掌握运算法则是解题的关键.8、A【解析】

首先作辅助线:取AB的中点M,连接OM,由平行四边形的性质与三角形中位线的性质,即可求得:△EFB∽△EOM与OM的值,利用相似三角形的对应边成比例即可求得BF的值.【详解】取AB的中点M,连接OM,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,OB=OD,∴OM∥AD∥BC,OM=AD=×3=,∴△EFB∽△EOM,∴,∵AB=5,BE=AB,∴BE=2,BM=,∴EM=+2=,∴,∴BF=,故选A.【点睛】此题考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定与性质等知识.解此题的关键是准确作出辅助线,合理应用数形结合思想解题.9、A【解析】试题解析:A、x2•x2•x2=x6,故选项A符合题意;

B、x2+x2+x2=3x2,故选项B不符合题意;

C、x2•x3=x5,故选项C不符合题意;

D、x4+x2,无法计算,故选项D不符合题意.

故选A.10、A【解析】

本题考查反比例函数的图象和性质,由k-8>0即可解得答案.【详解】∵反比例函数y=的图象位于第一、第三象限,∴k-8>0,解得k>8,故选A.【点睛】本题考查了反比例函数的图象和性质:①、当k>0时,图象分别位于第一、三象限;当k<0时,图象分别位于第二、四象限.②、当k>0时,在同一个象限内,y随x的增大而减小;当k<0时,在同一个象限,y随x的增大而增大.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、1【解析】

估计利用频率估计概率可估计摸到黑球的概率为0.3,然后根据概率公式计算这个口袋中黑球的数量,继而得出答案.【详解】因为共摸了200次球,发现有60次摸到黑球,所以估计摸到黑球的概率为0.3,所以估计这个口袋中黑球的数量为20×0.3=6(个),则红球大约有20-6=1个,故答案为:1.【点睛】本题考查了利用频率估计概率:大量重复实验时,事件发生的频率在某个固定位置左右摆动,并且摆动的幅度越来越小,根据这个频率稳定性定理,可以用频率的集中趋势来估计概率,这个固定的近似值就是这个事件的概率.用频率估计概率得到的是近似值,随实验次数的增多,值越来越精确.12、10°【解析】

根据线段的垂直平分线得出AD=BD,AE=CE,推出∠B=∠BAD,∠C=∠CAE,求出∠BAD+∠CAE的度数即可得到答案.【详解】∵点D、E分别是AB、AC边的垂直平分线与BC的交点,∴AD=BD,AE=CE,∴∠B=∠BAD,∠C=∠CAE,∵∠B=40°,∠C=45°,∴∠B+∠C=85°,∴∠BAD+∠CAE=85°,∴∠DAE=∠BAC-(∠BAD+∠CAE)=180°-85°-85°=10°,故答案为10°【点睛】本题主要考查对等腰三角形的性质,三角形的内角和定理,线段的垂直平分线的性质等知识点的理解和掌握,能综合运用这些性质进行计算是解此题的关键.13、(2a+1)(2a﹣1)【解析】

有两项,都能写成完全平方数的形式,并且符号相反,可用平方差公式展开.【详解】4a2﹣1=(2a+1)(2a﹣1).故答案为:(2a+1)(2a-1).【点睛】此题考查多项式因式分解,根据多项式的特点选择适合的分解方法是解题的关键.14、【解析】

先利用除法法则变形,约分后通分并利用同分母分式的减法法则计算即可.【详解】原式,

故答案为【点睛】本题考查了分式的混合运算,熟练掌握运算法则是解题的关键.15、61【解析】分析:要求长方体中两点之间的最短路径,最直接的作法,就是将长方体展开,然后利用两点之间线段最短解答,注意此题展开图后蚂蚁的爬行路线有两种,分别求出,选取最短的路程.详解:如图①:AM2=AB2+BM2=16+(5+2)2=65;如图②:AM2=AC2+CM2=92+4=85;如图:AM2=52+(4+2)2=61.∴蚂蚁从A点出发沿长方体的表面爬行到M的最短路程的平方是:61.故答案为:61.点睛:此题主要考查了平面展开图,求最短路径,解决此类题目的关键是把长方体的侧面展开“化立体为平面”,用勾股定理解决.16、xy(x﹣y)【解析】原式=xy(x﹣y).故答案为xy(x﹣y).三、解答题(共8题,共72分)17、(1)y=﹣10x+740(44≤x≤52);(2)当每本足球纪念册销售单价是50元时,商店每天获利2400元;(3)将足球纪念册销售单价定为52元时,商店每天销售纪念册获得的利润w元最大,最大利润是2640元.【解析】

(1)售单价每上涨1元,每天销售量减少10本,则售单价每上涨(x﹣44)元,每天销售量减少10(x﹣44)本,所以y=300﹣10(x﹣44),然后利用销售单价不低于44元,且获利不高于30%确定x的范围;(2)利用每本的利润乘以销售量得到总利润得到(x﹣40)(﹣10x+740)=2400,然后解方程后利用x的范围确定销售单价;(3)利用每本的利润乘以销售量得到总利润得到w=(x﹣40)(﹣10x+740),再把它变形为顶点式,然后利用二次函数的性质得到x=52时w最大,从而计算出x=52时对应的w的值即可.【详解】(1)y=300﹣10(x﹣44),即y=﹣10x+740(44≤x≤52);(2)根据题意得(x﹣40)(﹣10x+740)=2400,解得x1=50,x2=64(舍去),答:当每本足球纪念册销售单价是50元时,商店每天获利2400元;(3)w=(x﹣40)(﹣10x+740)=﹣10x2+1140x﹣29600=﹣10(x﹣57)2+2890,当x<57时,w随x的增大而增大,而44≤x≤52,所以当x=52时,w有最大值,最大值为﹣10(52﹣57)2+2890=2640,答:将足球纪念册销售单价定为52元时,商店每天销售纪念册获得的利润w元最大,最大利润是2640元.【点睛】本题考查了二次函数的应用,一元二次方程的应用,解决二次函数应用类问题时关键是通过题意,确定出二次函数的解析式,然后利用二次函数的性质确定其最大值;在求二次函数的最值时,一定要注意自变量x的取值范围.18、(1)(2)作图见解析;(3).【解析】

(1)利用平移的性质画图,即对应点都移动相同的距离.(2)利用旋转的性质画图,对应点都旋转相同的角度.(3)利用勾股定理和弧长公式求点B经过(1)、(2)变换的路径总长.【详解】解:(1)如答图,连接AA1,然后从C点作AA1的平行线且A1C1=AC,同理找到点B1,分别连接三点,△A1B1C1即为所求.(2)如答图,分别将A1B1,A1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°,得到B2,C2,连接B2C2,△A1B2C2即为所求.(3)∵,∴点B所走的路径总长=.考点:1.网格问题;2.作图(平移和旋转变换);3.勾股定理;4.弧长的计算.19、(1)y=2x2﹣3x;(2)C(1,﹣1);(3)(,)或(﹣,).【解析】

(1)由直线解析式可求得B点坐标,由A、B坐标,利用待定系数法可求得抛物线的表达式;(2)过C作CD∥y轴,交x轴于点E,交OB于点D,过B作BF⊥CD于点F,可设出C点坐标,利用C点坐标可表示出CD的长,从而可表示出△BOC的面积,由条件可得到关于C点坐标的方程,可求得C点坐标;(3)设MB交y轴于点N,则可证得△ABO≌△NBO,可求得N点坐标,可求得直线BN的解析式,联立直线BM与抛物线解析式可求得M点坐标,过M作MG⊥y轴于点G,由B、C的坐标可求得OB和OC的长,由相似三角形的性质可求得的值,当点P在第一象限内时,过P作PH⊥x轴于点H,由条件可证得△MOG∽△POH,由的值,可求得PH和OH,可求得P点坐标;当P点在第三象限时,同理可求得P点坐标.【详解】(1)∵B(2,t)在直线y=x上,∴t=2,∴B(2,2),把A、B两点坐标代入抛物线解析式可得:,解得:,∴抛物线解析式为;(2)如图1,过C作CD∥y轴,交x轴于点E,交OB于点D,过B作BF⊥CD于点F,∵点C是抛物线上第四象限的点,∴可设C(t,2t2﹣3t),则E(t,0),D(t,t),∴OE=t,BF=2﹣t,CD=t﹣(2t2﹣3t)=﹣2t2+4t,∴S△OBC=S△CDO+S△CDB=CD•OE+CD•BF=(﹣2t2+4t)(t+2﹣t)=﹣2t2+4t,∵△OBC的面积为2,∴﹣2t2+4t=2,解得t1=t2=1,∴C(1,﹣1);(3)存在.设MB交y轴于点N,如图2,∵B(2,2),∴∠AOB=∠NOB=45°,在△AOB和△NOB中,∵∠AOB=∠NOB,OB=OB,∠ABO=∠NBO,∴△AOB≌△NOB(ASA),∴ON=OA=,∴N(0,),∴可设直线BN解析式为y=kx+,把B点坐标代入可得2=2k+,解得k=,∴直线BN的解析式为,联立直线BN和抛物线解析式可得:,解得:或,∴M(,),∵C(1,﹣1),∴∠COA=∠AOB=45°,且B(2,2),∴OB=,OC=,∵△POC∽△MOB,∴,∠POC=∠BOM,当点P在第一象限时,如图3,过M作MG⊥y轴于点G,过P作PH⊥x轴于点H,如图3∵∠COA=∠BOG=45°,∴∠MOG=∠POH,且∠PHO=∠MGO,∴△MOG∽△POH,∴∵M(,),∴MG=,OG=,∴PH=MG=,OH=OG=,∴P(,);当点P在第三象限时,如图4,过M作MG⊥y轴于点G,过P作PH⊥y轴于点H,同理可求得PH=MG=,OH=OG=,∴P(﹣,);综上可知:存在满足条件的点P,其坐标为(,)或(﹣,).【点睛】本题为二次函数的综合应用,涉及待定系数法、三角形的面积、二次函数的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、方程思想及分类讨论思想等知识.在(1)中注意待定系数法的应用,在(2)中用C点坐标表示出△BOC的面积是解题的关键,在(3)中确定出点P的位置,构造相似三角形是解题的关键,注意分两种情况.20、(1)﹣1、﹣1,﹣3、﹣3,﹣1、﹣2;(2)见解析,1.【解析】

(1)分别作出点A、B、C关于x轴的对称点,再顺次连接可得;(2)作出点C关于y轴的对称点,然后连接得到三角形,根据面积公式计算可得.【详解】(1)如图所示,△A1B1C1即为所求.A1(﹣1,﹣1)B1(﹣3,﹣3),C1(﹣1,﹣2).故答案为:﹣1、﹣1、﹣3、﹣3、﹣1、﹣2;(2)如图所示,△CC1C2的面积是2×1=1.故答案为:1.【点睛】本题考查了作图﹣轴对称变换,解题的关键是熟练掌握轴对称变换的定义和性质.21、(1)S=﹣3x1+14x,≤x<8;(1)5m;(3)46.67m1【解析】

(1)设花圃宽AB为xm,则长为(14-3x),利用长方形的面积公式,可求出S与x关系式,根据墙的最大长度求出x的取值范围;(1)根据(1)所求的关系式把S=2代入即可求出x,即AB;(3)根据二次函数的性质及x的取值范围求出即可.【详解】解:(1)根据题意,得S=x(14﹣3x),即所求的函数解析式为:S=﹣3x1+14x,又∵0<14﹣3x≤10,∴;(1)根据题意,设花圃宽AB为xm,则长为(14-3x),∴﹣3x1+14x=2.整理,得x1﹣8x+15=0,解得x=3或5,当x=3时,长=14﹣9=15>10不成立,当x=5时,长=14﹣15=9<10成立,∴AB长为5m;(3)S=14x﹣3x1=﹣3(x﹣4)1+48∵墙的最大可用长度为10m,0≤14﹣3x≤10,∴,∵对称轴x=4,开口向下,∴当x=m,有最大面积的花圃.【点睛】二次函数在实际生活中的应用是本题的考点,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系,列出方程是解题的关键.22、(1)8,6和9;(2)甲的成绩比较稳定;(3)变小【解析】

(1)根据众数、中位数的定义求解即可;

(2)根据平均数的定义先求出甲和乙的平均数,再根据方差公式求出甲和乙的方差,然后进行比较,即可得出答案;

(3)根据方差公式进行求解即可.【详解】解:(1)把甲命中环数从小到大排列为7,8,8,8,9,最中间的数是8,则中位数是8;

在乙命中环数中,6和

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