版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
江苏省清江市清江中学2025届高三下学期第六次检测数学试卷考生须知:1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知双曲线,为坐标原点,、为其左、右焦点,点在的渐近线上,,且,则该双曲线的渐近线方程为()A. B. C. D.2.()A. B. C. D.3.已知全集,则集合的子集个数为()A. B. C. D.4.已知抛物线y2=4x的焦点为F,抛物线上任意一点P,且PQ⊥y轴交y轴于点Q,则的最小值为()A. B. C.l D.15.函数的一个零点在区间内,则实数a的取值范围是()A. B. C. D.6.一个组合体的三视图如图所示(图中网格小正方形的边长为1),则该几何体的体积是()A. B. C. D.7.已知的共轭复数是,且(为虚数单位),则复数在复平面内对应的点位于()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限8.由曲线围成的封闭图形的面积为()A. B. C. D.9.2019年末,武汉出现新型冠状病毒肺炎()疫情,并快速席卷我国其他地区,传播速度很快.因这种病毒是以前从未在人体中发现的冠状病毒新毒株,所以目前没有特异治疗方法,防控难度很大.武汉市出现疫情最早,感染人员最多,防控压力最大,武汉市从2月7日起举全市之力入户上门排查确诊的新冠肺炎患者、疑似的新冠肺炎患者、无法明确排除新冠肺炎的发热患者和与确诊患者的密切接触者等“四类”人员,强化网格化管理,不落一户、不漏一人.在排查期间,一户6口之家被确认为“与确诊患者的密切接触者”,这种情况下医护人员要对其家庭成员随机地逐一进行“核糖核酸”检测,若出现阳性,则该家庭为“感染高危户”.设该家庭每个成员检测呈阳性的概率均为()且相互独立,该家庭至少检测了5个人才能确定为“感染高危户”的概率为,当时,最大,则()A. B. C. D.10.若复数满足,则()A. B. C. D.11.的二项展开式中,的系数是()A.70 B.-70 C.28 D.-2812.执行如图所示的程序框图,若输入,,则输出的值为()A.0 B.1 C. D.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.在区间内任意取一个数,则恰好为非负数的概率是________.14.在的展开式中,项的系数是__________(用数字作答).15.点在双曲线的右支上,其左、右焦点分别为、,直线与以坐标原点为圆心、为半径的圆相切于点,线段的垂直平分线恰好过点,则该双曲线的渐近线的斜率为__________.16.已知函数为偶函数,则_____.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)设数列{an}的前n项和为Sn,且a1=1,an+1=2Sn+1(1)求数列{an}(2)设cn=bnan,求数列18.(12分)在世界读书日期间,某地区调查组对居民阅读情况进行了调查,获得了一个容量为200的样本,其中城镇居民140人,农村居民60人.在这些居民中,经常阅读的城镇居民有100人,农村居民有30人.(1)填写下面列联表,并判断能否有99%的把握认为经常阅读与居民居住地有关?城镇居民农村居民合计经常阅读10030不经常阅读合计200(2)调查组从该样本的城镇居民中按分层抽样抽取出7人,参加一次阅读交流活动,若活动主办方从这7位居民中随机选取2人作交流发言,求被选中的2位居民都是经常阅读居民的概率.附:,其中.0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.82819.(12分)设函数.(1)时,求的单调区间;(2)当时,设的最小值为,若恒成立,求实数t的取值范围.20.(12分)如图,在三棱柱中,平面平面,侧面为平行四边形,侧面为正方形,,,为的中点.(1)求证:平面;(2)求二面角的大小.21.(12分)某大型公司为了切实保障员工的健康安全,贯彻好卫生防疫工作的相关要求,决定在全公司范围内举行一次普查,为此需要抽验1000人的血样进行化验,由于人数较多,检疫部门制定了下列两种可供选择的方案.方案①:将每个人的血分别化验,这时需要验1000次.方案②:按个人一组进行随机分组,把从每组个人抽来的血混合在一起进行检验,如果每个人的血均为阴性,则验出的结果呈阴性,这个人的血只需检验一次(这时认为每个人的血化验次);否则,若呈阳性,则需对这个人的血样再分别进行一次化验,这样,该组个人的血总共需要化验次.假设此次普查中每个人的血样化验呈阳性的概率为,且这些人之间的试验反应相互独立.(1)设方案②中,某组个人的每个人的血化验次数为,求的分布列;(2)设,试比较方案②中,分别取2,3,4时,各需化验的平均总次数;并指出在这三种分组情况下,相比方案①,化验次数最多可以平均减少多少次?(最后结果四舍五入保留整数)22.(10分)已知函数,其中为实常数.(1)若存在,使得在区间内单调递减,求的取值范围;(2)当时,设直线与函数的图象相交于不同的两点,,证明:.
参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】
根据,先确定出的长度,然后利用双曲线定义将转化为的关系式,化简后可得到的值,即可求渐近线方程.【详解】如图所示:因为,所以,又因为,所以,所以,所以,所以,所以,所以,所以渐近线方程为.故选:D.【点睛】本题考查根据双曲线中的长度关系求解渐近线方程,难度一般.注意双曲线的焦点到渐近线的距离等于虚轴长度的一半.2、D【解析】
利用,根据诱导公式进行化简,可得,然后利用两角差的正弦定理,可得结果.【详解】由所以,所以原式所以原式故故选:D【点睛】本题考查诱导公式以及两角差的正弦公式,关键在于掌握公式,属基础题.3、C【解析】
先求B.再求,求得则子集个数可求【详解】由题=,则集合,故其子集个数为故选C【点睛】此题考查了交、并、补集的混合运算及子集个数,熟练掌握各自的定义是解本题的关键,是基础题4、A【解析】
设点,则点,,利用向量数量积的坐标运算可得,利用二次函数的性质可得最值.【详解】解:设点,则点,,,,当时,取最小值,最小值为.故选:A.【点睛】本题考查抛物线背景下的向量的坐标运算,考查学生的计算能力,是基础题.5、C【解析】
显然函数在区间内连续,由的一个零点在区间内,则,即可求解.【详解】由题,显然函数在区间内连续,因为的一个零点在区间内,所以,即,解得,故选:C【点睛】本题考查零点存在性定理的应用,属于基础题.6、C【解析】
根据组合几何体的三视图还原出几何体,几何体是圆柱中挖去一个三棱柱,从而解得几何体的体积.【详解】由几何体的三视图可得,几何体的结构是在一个底面半径为1的圆、高为2的圆柱中挖去一个底面腰长为的等腰直角三角形、高为2的棱柱,故此几何体的体积为圆柱的体积减去三棱柱的体积,即,故选C.【点睛】本题考查了几何体的三视图问题、组合几何体的体积问题,解题的关键是要能由三视图还原出组合几何体,然后根据几何体的结构求出其体积.7、D【解析】
设,整理得到方程组,解方程组即可解决问题.【详解】设,因为,所以,所以,解得:,所以复数在复平面内对应的点为,此点位于第四象限.故选D【点睛】本题主要考查了复数相等、复数表示的点知识,考查了方程思想,属于基础题.8、A【解析】
先计算出两个图像的交点分别为,再利用定积分算两个图形围成的面积.【详解】封闭图形的面积为.选A.【点睛】本题考察定积分的应用,属于基础题.解题时注意积分区间和被积函数的选取.9、A【解析】
根据题意分别求出事件A:检测5个人确定为“感染高危户”发生的概率和事件B:检测6个人确定为“感染高危户”发生的概率,即可得出的表达式,再根据基本不等式即可求出.【详解】设事件A:检测5个人确定为“感染高危户”,事件B:检测6个人确定为“感染高危户”,∴,.即设,则∴当且仅当即时取等号,即.故选:A.【点睛】本题主要考查概率的计算,涉及相互独立事件同时发生的概率公式的应用,互斥事件概率加法公式的应用,以及基本不等式的应用,解题关键是对题意的理解和事件的分解,意在考查学生的数学运算能力和数学建模能力,属于较难题.10、C【解析】
把已知等式变形,利用复数代数形式的除法运算化简,再由复数模的计算公式求解.【详解】解:由,得,∴.故选C.【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算,考查复数模的求法,是基础题.11、A【解析】试题分析:由题意得,二项展开式的通项为,令,所以的系数是,故选A.考点:二项式定理的应用.12、A【解析】
根据输入的值大小关系,代入程序框图即可求解.【详解】输入,,因为,所以由程序框图知,输出的值为.故选:A【点睛】本题考查了对数式大小比较,条件程序框图的简单应用,属于基础题.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13、【解析】
先分析非负数对应的区间长度,然后根据几何概型中的长度模型,即可求解出“恰好为非负数”的概率.【详解】当是非负数时,,区间长度是,又因为对应的区间长度是,所以“恰好为非负数”的概率是.故答案为:.【点睛】本题考查几何概型中的长度模型,难度较易.解答问题的关键是能判断出目标事件对应的区间长度.14、【解析】的展开式的通项为:.令,得.答案为:-40.点睛:求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第r+1项,再由特定项的特点求出r值即可.(2)已知展开式的某项,求特定项的系数.可由某项得出参数项,再由通项写出第r+1项,由特定项得出r值,最后求出其参数.15、【解析】如图,是切点,是的中点,因为,所以,又,所以,,又,根据双曲线的定义,有,即,两边平方并化简得,所以,因此.16、【解析】
根据偶函数的定义列方程,化简求得的值.【详解】由于为偶函数,所以,即,即,即,即,即,即,即,所以.故答案为:【点睛】本小题主要考查根据函数的奇偶性求参数,考查运算求解能力,属于中档题.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)an=(2)Tn【解析】
(1)利用an与Sn的递推关系可以an的通项公式;P点代入直线方程得b【详解】(1)由an+1=2S两式相减得an+1-a又a2=2S1+1=3,所以a由点P(bn,bn+1则数列{bn(2)因为cn=b则13两式相减得:23所以Tn【点睛】用递推关系an=Sn-18、(1)见解析,有99%的把握认为经常阅读与居民居住地有关.(2)【解析】
(1)根据题中数据得到列联表,然后计算出,与临界值表中的数据对照后可得结论;(2)由题意得概率为古典概型,根据古典概型概率公式计算可得所求.【详解】(1)由题意可得:城镇居民农村居民合计经常阅读10030130不经常阅读403070合计14060200则,所以有99%的把握认为经常阅读与居民居住地有关.(2)在城镇居民140人中,经常阅读的有100人,不经常阅读的有40人.采取分层抽样抽取7人,则其中经常阅读的有5人,记为、、、、;不经常阅读的有2人,记为、.从这7人中随机选取2人作交流发言,所有可能的情况为,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,共21种,被选中的位居民都是经常阅读居民的情况有种,所求概率为.【点睛】本题主要考查古典概型的概率计算,以及独立性检验的应用,利用列举法是解决本题的关键,考查学生的计算能力.对于古典概型,要求事件总数是可数的,满足条件的事件个数可数,使得满足条件的事件个数除以总的事件个数即可,属于中档题.19、(1)的增区间为,减区间为;(2).【解析】
(1)求出函数的导数,由于参数的范围对导数的符号有影响,对参数分类,再研究函数的单调区间;(2)由(1)的结论,求出的表达式,由于恒成立,故求出的最大值,即得实数的取值范围的左端点.【详解】解:(1)解:,当时,,解得的增区间为,解得的减区间为.(2)解:若,由得,由得,所以函数的减区间为,增区间为;,因为,所以,,令,则恒成立,由于,当时,,故函数在上是减函数,所以成立;当时,若则,故函数在上是增函数,即对时,,与题意不符;综上,为所求.【点睛】本题考查导数在最大值与最小值问题中的应用,求解本题关键是根据导数研究出函数的单调性,由最值的定义得出函数的最值,本题中第一小题是求出函数的单调区间,第二小题是一个求函数的最值的问题,此类题运算量较大,转化灵活,解题时极易因为变形与运算出错,故做题时要认真仔细.20、(1)证明见解析(2)【解析】
(1)连接,交与,连接,由,得出结论;(2)以为原点,,,分别为,,轴建立空间直角坐标系,求出平面的法向量,利用夹角公式求出即可.【详解】(1)连接,交与,连接,在中,,又平面,平面,所以平面;(2)由平面平面,,为平面与平面的交线,故平面,故,又,所以平面,以为原点,,,分别为,,轴建立空间直角坐标系,,,,,,,设平面的法向量为,,,由,得,平面的法向量为,由,故二面角的大小为.【点睛】本小题主要考查线面平行的证明,考查二面角的求法,考查空间想象能力和逻辑推理能力,属于中档题.21、(1)分布列见解析;(2)406.【解析】
(1)计算个人的血混合后呈阴性反应的概率为,呈阳性反应的概率为,得
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 陕西省汉中市宁强县2023-2024学年七年级上学期期末学业水平检测数学试卷(含解析)
- 01月08日佛山市东建文华尚领尚域66行政财富公寓项目定位分析
- 《论坛版块策划书》课件
- 16.1《赤壁赋》课件 2024-2025学年统编版高中语文必修上册-4
- 2025届云南省文山马关实验高级中学高三第六次模拟考试语文试卷含解析
- 采购员培训课件教程课程-智库文档
- 2025届福建省厦门市厦门第一中学高三最后一卷语文试卷含解析
- 2025届江苏省徐州市第五中学高三第四次模拟考试英语试卷含解析
- 【大学课件】网络通信技术基础培训教程
- 2025届上海市师范大学附属外国语中学高三下学期第六次检测数学试卷含解析
- 常压矩形容器设计计算软件
- 交流变换为直流的稳定电源设计方案
- PR6C系列数控液压板料折弯机 使用说明书
- 钢结构工程环境保护和文明施工措施
- 物业管理业主意见征询表
- 中药分类大全
- 精文减会经验交流材料
- 管道定额价目表
- 民国文献《潮州茶经》
- 220千伏线路工程深基坑开挖方案(实施版)
- 真崎航の21部
评论
0/150
提交评论