基于约束共识和差分进化的多直流馈入电网紧急控制协调优化

01紧急控制协调优化数学模型1.1

目标函数常用的紧急控制资源有直流调制、抽蓄切泵、切负荷。针对以上3种紧急控制资源，本文以总控制代价最低作为紧急控制协调优化模型的目标函数，即式中：J为紧急控制的总控制代价；Ndc、Nps、Nls分别为直流调制、切泵和切负荷控制变量的数量；cdc,i、cps,i、cls,i分别为第i个直流、切泵和切负荷控制变量的单位有功功率相对控制成本；Pdc,i、Pps,i、Pls,i分别为第i个直流、切泵和切负荷控制量。1.2

约束条件每一种控制措施下的控制变量组成相应的控制向量。对于本文所考虑的控制措施，控制向量为直流调制向量Pdc、抽蓄切泵向量Pps和切负荷向量Pls。各变量允许的上下限组成控制量约束，即式中：x为所有控制向量组成的矩阵；xmax、xmin分别为控制量上限和下限组成的矩阵。在本文中，

Pdc、Pps、Pls中的变量均考虑为连续型变量。直流闭锁发生后，系统除了面临暂态功角、暂态频率和电压失稳的风险外，也存在着关键线路过载并超过热稳定传输极限，进而触发线路解列装置的风险。因此，本文考虑的各类安全稳定约束为式中：ηδ、ηf、ηv、ηb分别为系统的暂态功角稳定裕度、暂态频率稳定裕度、电压安全裕度、线路传输极限裕度；ηδth、ηfth、ηvth、ηbth分别为相应裕度的边界值。暂态功角稳定性是指电力系统遭受大扰动后，系统内各同步机组之间的功角保持第一、第二摇摆不失步的能力。对于功角稳定裕度指标，即式中：Δδmax为系统内任意2台同步发电机之间的最大功角差。ηδ=0表示系统处于临界暂态稳定功角。为了量化暂态频率安全裕度，工程上通常定义一个频率安全二元表（fcr,

tfcr）。根据扰动后各母线的频率动态曲线低于频率门槛值fcr的时间是否超过tcr来判断系统是否发生暂态频率失稳。必要时，可设置多个不同的二元表评估系统各母线的频率安全。本文采用文献[18]的方法定义暂态频率安全裕度指标，即式中：

f′cr,j

为使第j个母线的频率动态轨迹持续低于该值的时间恰好为允许偏离时间tfcr,j的频率值；fcr,j为第j个母线的频率安全二元表的频率门槛值；fN为系统的额定频率；NB为系统的母线节点数量。ηf

=0表示系统处于临界暂态频率安全状态。根据给定的电压安全二元表，ηv的定义方式与式（6）相似，只是把母线的频率替换为相应的电压。ηv=0表示系统处于临界暂态电压安全状态。归一化的线路传输功率极限裕度指标定义为式中：

PLl,max

、

PLl,N

分别为事故发生后第l条线路的传输的有功功率的最大值和由热稳定约束决定的额定有功功率；NL为系统中输电线路的数量。02基于约束共识的可行控制方案生成2.1

约束共识方法约束共识是一种解决具有非线性和非凸约束可行性问题的启发式方法。它通过在当前解违反的约束条件之间达成共识，帮助不可行解快速向可行区域移动。这种共识决定了在每次迭代中不可行解向可行区域移动的方向和步长。相比常规优化方法，约束共识方法只用来处理关于约束条件的可行性，而不处理目标函数。它不依赖耗时的随机搜索或矩阵运算，可以快速和可靠地找到满足非线性约束集合的可行解。其输出的可行解传递给非线性优化器，可有效提高优化器搜索到最优解的概率和速度。采用约束共识方法生成可行解，第1步需要为不可行解xu所违反的约束构建可行性向量

Dk(xu)，即式中：

∇ηk(xu)为违反的约束指标k在xu处的梯度向量；||||为向量长度；hk=|ηk(xu)−ηkth|，表示约束违反的程度；λk

为控制可行性向量方向的系数，若需要提高裕度

ηk(xu)来满足约束，则

λk

=1，反之则

λk

=–1。第2步是将所有违反约束的可行性向量连接成一个共识向量，并将约束共识向量叠加到xu上产生可能的可行解。常用的共识向量构造方法主要有平均法、求和法、基于方向的方法、基于距离的方法4种。如平均法通过将每个违反的约束的可行性向量叠加后的平均向量作为共识向量。最后重复约束共识方法的2个步骤，直到输出可行解或者满足预定义的迭代终止条件。常用的终止条件有：1）每个可行性向量的长度小于预定义的阈值；2）共识向量的长度小于阈值；3）超过最大迭代次数。2.2

控制方案的约束共识向量工程上紧急控制决策的首要目标是尽快给出能够保证系统安全稳定运行的可行控制方案，以供调度员使用。因为，相比于在特定优化周期内得到一个控制代价低但不可行的控制方案来说，一个控制代价略高的可行控制方案可以更大限度地减小事故造成的经济损失。根据约束共识方法，若在第g次迭代中当前不可行控制方案违反了暂态频率安全约束，则相应的可行性列向量为式中：为频率裕度在处的梯度列向量。式（9）中的梯度向量以各控制变量的控制比例为变量。中各元素的大小反映了各个控制变量在微小控制量下对暂态频率安全裕度的改善程度。但考虑到不同的控制变量往往具有不同的控制成本，相同微小控制变量的控制代价是不一样的。在工程中人们关注的往往是相同控制代价下不同控制变量对于暂态安全稳定裕度的改善程度。因此，考虑以控制代价为变量，将式（9）改写为式中：为以控制代价为变量的可行性列向量；y=Cx为控制代价向量；C=diag(c1,

c2,···,

cN)，为单位控制成本的对角矩阵；ci（i=1,···,N）为第i个控制变量的单位控制成本；为暂态频率安全裕度相对于各控制变量控制代价的梯度列向量。暂态安全稳定裕度指标的计算不存在详细且具体的解析表达式，属于非微分性函数。因此，可采用数值摄动法来计算梯度向量，即式中：分别为第g次迭代频率安全裕度关于第i个控制变量控制代价的梯度和数值摄动量。的大小反映了第i个控制变量在微小控制代价下对频率安全约束的改善程度。由式（12）可以看出，梯度向量的计算量集中在基于时域仿真计算施加摄动量后对应方案下的暂态安全稳定裕度指标。当控制变量较多，且进行多次迭代时，计算量是非常庞大的。因此，为了减小多次迭代重新计算梯度向量带来的计算量，本文引入一种增广可行性向量。其计算使用预测—校正技术对先前预测的可行性向量进行校正，但实际搜索方向没有变化，即与频率安全约束类似，其他违反的安全稳定约束的可行性向量，即也按照式（10）~（13）生成。可行性向量生成后下一步就是生成约束共识向量。如果初始随机方案实施后系统仍功角失稳，则首先应该找到一个可以保证系统功角稳定的方案。否则，计算频率和电压安全的梯度向量是没有意义的。因此，控制方案的约束共识向量应分情况构造，若控制方案违反功角稳定约束，则约束共识向量CC的构造方式为若方案不违反功角稳定约束，则共识向量为式中：k为违反的约束；

Ω

为违反的约束子集，包含暂态频率、电压安全或者线路传输功率极限中的一种或几种约束；M为子集中违反的约束的数目。2.3

可行控制方案生成流程根据上节构造的约束共识向量，可能的可行控制方案表示为式中：α为考虑式（12）梯度线性近似误差，用于微调不可行控制方案沿可行性方向移动距离的系数。若更新后的方案控制变量达到上下限，则置为限值。本文设计的可行控制方案生成流程如图1所示。图1中Nc个候选方案对应的α各不相同，α在区间[αmin,

αmax]按照等间隔原则取值。因为控制方案的时域仿真评估可通过并行计算来加速，Nc的大小可根据可利用的计算资源设置。最佳方案的选择方法为可行性准则，该方法选择Nc个候选方案中总的标准化约束违反度最小的作为最佳方案。算法达到2.1节所述的终止条件，则终止迭代。图1

基于约束共识的可行控制方案生成流程Fig.1

Flowchartforthegenerationoffeasiblecontrolschemebasedonconstraintconsensus约束共识方法本身不考虑最小化控制代价，而是沿可行域方向调整控制量快速实现方案的可行性。因此，其输出的可行控制方案在控制代价上往往不是最优的。在实际应用计算时间充裕的条件下，应进一步优化控制代价。03基于差分进化的控制方案优化

本节采用启发式优化算法进一步优化控制方案的经济性。考虑到可行方案往往能够为搜索提供有价值的方向信息，基于第2章中生成的可行方案设计了基于差分进化（differentialevolution，DE）的控制方案优化算法。3.1

差分进化差分进化是启发式算法的一个分支，具有容易实现、全局收敛特性好、控制参数少等优点。因此，本文采用DE求解紧急控制协调优化问题。DE包括初始化、变异、交叉、选择4个重要的步骤。1）初始化：常采用随机抽样或拉丁立方抽样方法来初始化种群。设初始种群大小为Np，第n个个体向量表示为xn，种群中的每个个体向量代表一个紧急控制方案。每个向量的维数等于控制变量的总维数，即Ndc+Nps+Nls。2）变异：对于xn，变异操作根据变异因子F和不同方案之间的差分向量形成试验方案yn，如式中：F为一个常数；xbest为种群中的最优控制方案；r1、r2为范围在[0,

Np]之间的2个随机整数。3）交叉：交叉操作以一定的概率RC将yn的每一维控制变量与xn进行重组，形成候选方案zn。该方案第i个控制变量为式中：RC、r∈[0,1]；irand∈[0,

Ndc+Nps+Nls]。4）选择：选择操作用来判断zn和xn的优劣性，优等方案进入下一代，作为新的母代方案。3.2

进化策略设计控制方案的优化旨在2.3节生成的可行控制方案的基础上，进一步探索和开发可行域，降低方案的经济代价。首先，基于所生成的可行控制方案xfs随机初始化种群的其他方案，即式中：

β

为一个N维的对角矩阵，各维元素在区间[0,1]上随机取值。重复执行式（19）直至生成Np–1个方案与xfs共同组成初始种群。然后，基于可行方案的方向信息，设计以下变异算子生成试验方案。式中：r3、r4为[0,

Np]中的2个随机整数，且n

≠

r3≠r4

；xpbest表示从优到劣排序的第p个可行控制方案，p∈[1,⌊0.2Nsch⌋]，⌊⌋为向下取整符号；Nsch为当代种群中可行控制方案的数目；Fn为第n个试验方案所对应的变异因子。在式（20）的变异操作和式（18）的交叉操作中使用自适应的搜索参数F和RC，往往有利于生成控制代价更优的候选可行方案，提高算法的收敛性能。自适应搜索参数设置的基本思想是存储并使用过去迭代过程中高效的搜索参数并用来生成新的算子参数。Fn可根据柯西分布式（21）生成，μF和0.1表示分布的位置参数和尺度参数。如果Fn＞1，则截断为1，如果Fn≤0，则重新生成。根据式（22），以平均值μCR和标准偏差0.1的正态分布生成交叉因子RCn，并截断至[0,1]。μF、μCR在每一代结束时更新为式中：

ω

是一个常数，通常设置为0.1；SF、SCR为两个迭代动态更新的集合，分别存储在选择步骤中成功被挑选进入到下一代的子代方案对应的F和RC；NSCR为集合SCR中元素的数目，如果集合的大小超过种群大小则随机删除一个元素。3.3

精英评估策略在每一次进化迭代中，执行变异和交叉操作后产生的Np个子代方案需要利用耗时的时域仿真来评估可行性。为了提高控制方案的评估和优化效率，本文设计了一种控制方案评估策略。该方法通过在每次迭代中筛选出精英方案来进行时域仿真评估，减少所需的方案评估数目。优化过程中子代方案的质量体现在控制代价和可行性两个方面，可行性需要通过时域仿真来校验，而控制代价的计算是显式的。考虑到可行控制方案优化的目的就是降低控制代价，可以在进化迭代过程中剔除控制代价高的子代方案来减少评估数目。本文将目标函数值大于上一代最差可行控制方案的子代方案剔除。剔除后剩下的子代方案数目小于Np，此时DE的一对一选择策略将不再适用。因此，本文引入精英选择策略。该策略从剔除后剩下的子代方案与上一代种群的所有方案中筛选出最优的Np个方案作为新的种群。精英选择策略能够保证优良的方案进入下一代，实现算法的快速收敛。3.4

控制方案优化流程根据3.2节的进化策略和3.3节的精英评估策略，设计了基于DE的紧急控制协调优化流程图，如图2所示。图2

基于DE的紧急控制协调优化流程Fig.2

FlowchartforthecoordinativeoptimizationofemergencycontrolbasedonDE在图2中，变异操作采用式（20），交叉操作采用式（18），对应的变异因子和交叉因子按照式（21）（22）生成。考虑到优化过程中最耗时的是时域仿真评估，而且每一次迭代的评估次数无法确定，采用最大评估次数作为迭代的终止条件。这样可确保每次优化的时长基本保持不变。最大评估次数的数值需根据实际工程应用时电网的规模、允许长期优化时间和计算资源等因素来确定。04算例4.1

算例系统介绍本文以某实际省级电网为算例验证所提优化方法的有效性。该省级电网结构如图3所示，共有母线节点132个，包括39个常规机组节点、2个抽蓄机组节点、65个负荷节点，含有22条1000kV线路和178条500kV线路。典型运行方式下负荷为56.57GW，共有3条直流线路馈入，直流受电20GW。采用PSS/E软件进行电网暂态仿真，优化相关的计算程序使用Matlab软件编写。计算硬件为IntelXeonPlatinum8168@2.70GHz主频，内存64GB。图3

省级电网算例结构Fig.3

Structureofaprovincialpowergrid在仿真中设定0.1s时1号直流发生双极闭锁事故，造成8GW的有功功率缺额。在0.2s时换流站配套安装的无功补偿装置被切除。仿真时长设定为10s，仿真步长为0.01s。暂态频率和电压安全二元表分别设定为[49.8

Hz,0.5s]，[0.85p.u.,0.5s]。500kV、1000kV线路的传输功率极限分别为1500MW、4000MW。直流闭锁后，在不采取任何紧急控制措施的情况下，{ηδ,

ηf,

ηv,

ηb}的数值为{–5.014,–0.979,–0.950,–0.097}，低于裕度边界值。由此可知，系统面临严重的失稳问题。系统内所有发电机组的转子角动态变化曲线如图4

a)所示，一条500kV线路A以及一条1000kV线路B的传输功率变化曲线如图4

b）所示。图4

a)中，母线节点号为315和175的2台发电机的转子角持续增大，其余机组的转子角呈现不同程度的下降，系统发生功角失稳。图4

b)表明线路传输功率发生振荡且越限的现象。因此，有必要采取紧急控制来保障系统的安全稳定。图4

直流闭锁后发电机转子角和线路输送功率曲线Fig.4

CurvesofrotorangleandpowertransmittedonthelineafterDCblocking在仿真中设定紧急控制在0.3s时动作。协调优化模型中的各项安全指标的裕度边界值都设定为0.01。各类控制变量共有16维，对应的最大可控制量和单位控制成本如表1所示。表1

各类控制变量的最大可控量和单位相对控制成本Table1

Maximumcontrollableamountandrelativeunitcontrolcostofeachcontrolvariable表1中控制变量Pdc,1、Pdc,2分别对应图3中的2号和3号直流，Pps,1与Pps,2对应37号母线上的2个抽蓄子站，Pps,3与Pps,4对应38号母线上的2个抽蓄子站。此外，10个切负荷变量分别对应分布在不同母线上的负荷。同一控制类型的单位控制成本设置为相同。4.2

可行控制方案生成有效性验证随机初始化一个控制方案，执行该控制方案后{ηδ,

ηf,

ηv,

ηb}={0.4460,–1.0934,–0.0630,0.0451}。由此可见，初始方案为不可行方案，无法保障系统的暂态频率和电压安全。采用本文方法生成可行控制方案，[αmin，αmax]设置为[0.9,1.1]，并行核心数Nc为20。各控制变量按照表1的顺序依次排序，将Pdc,1至Pls,10的序号分别设为1~16号。初始方案及其各控制变量的控制量比例随迭代的动态变化如图5所示。图5

各控制变量的控制量比例迭代变化Fig.5

Curvesoftheproportionforeachcontrolvariablewithiterations从图5可以看出，除了切负荷控制变量Pls,1、Pls,2、Pls,3、Pls,4、Pls,7、Pls,8、Pls,10，其他控制变量均达到最大控制量。而且，直流控制变量在第1次迭代后便达到最大控制量，说明约束共识向量中对应直流控制变量的移动步长最大。这也意味着单位控制成本下直流控制对系统暂态安全稳定的恢复效果最好。该可行控制方案的总控制代价为9471.7。可行控制方案实施后{ηδ,

ηf,

ηv,

ηb}的数值为{0.0262,0.2976,0.4987,0.0598}，系统满足暂态安全稳定。图6给出了紧急控制后系统的所有发电机的转子角、所有母线的频率、电压以及2条线路传输功率的动态变化曲线。由图6可知，系统的暂态安全稳定性得到有效提高。图6

紧急控制后的动态曲线Fig.6

Dynamiccurveswithemergencycontrol为了测试所提可行控制方案生成方法的有效性，将本文方法与PSO算法和DE算法作对比。PSO和DE的种群规模设置为40，迭代终止条件设置为可行控制方案的生成，其他算法参数与相应的参考文献相同。考虑到一方面初始方案不同可能对本文方法可行控制方案的生成上存在影响；另一方面对比的进化算法存在随机特性。为了公平对比不同算法的性能，分别执行各类算法30次。统计分析了不同算法可行控制方案生成的各项性能指标的平均值，结果如表2所示。表2

不同算法可行控制方案生成的性能对比Table2

Comparisonofperformancesforgeneratingfeasiblecontrolschemeswithdifferentalgorithms从表2可以看出，本文算法在可行控制方案生成的速度上要明显高于PSO和DE，计算耗时仅为33.3

s。而且，在30次试验中PSO和DE得到可行方案最多需要的迭代次数为20次，计算耗时是表2中平均值的2倍。而本文算法在30次不同的初始方案下所需迭代次数最多为3次，对应的计算耗时为52s，最少迭代次数为1次，对应的计算耗时为24s。因此，即使对于不同的初始不可行控制方案，本文方法仍能实现可行方案的快速生成，具有很好的鲁棒性。本文算法所得可行方案的平均控制代价要略大于其他算法所得方案，这是因为基于约束共识的可行方案生成阶段并未优化方案的控制代价。工程上紧急控制的关键不是控制是否是最优的，而是要尽快给出能够保证系统安全稳定运行的方案，因此，所提算法满足工程实际应用对紧急控制方案生成的快速性和可靠性的需求，具有更好的适用性。4.3

控制方案优化效果分析利用本文所提优化算法对4.2节中所得的可行控制方案进行优化。算法初始种群按照式（19）生成，μF和μCR初始值设置为0.5，最大评估次数均设置为2000。可行控制方案在优化前控制代价为9471.7，优化后的控制代价为8754.1，经济性明显提高。优化后的控制方案各控制变量的控制量如表3所示。从表3可以看出，最优控制方案中的各负荷点的控制量相比于图5可行控制方案有了明显的变化。表3

最优控制方案各类控制变量的控制量Table3

Controlamountofeachcontrolvariablefortheoptimalcontrolscheme将本文优化算法与4.2节所使用的PSO和DE算法进行比较。分别执行各类算法30次，不同算法下控制方案的平均控制代价迭代收敛图如图7所示。由于初始方案为不可行方案，在可行控制方案出现前需增加控制量。因此，图7中的PSO和DE曲线呈现整体上升再下降的趋势。而本文算法在初始种群中引入了可行控制方案，所以整体收敛曲线呈现快速且单调的下降趋势。而且可以看出本文算法在其他算法实现可行控制