2023九年级数学下册 第1章 二次函数1.2 二次函数的图象与性质第1课时 二次函数y=ax2(a＞0)的图象与性质教案 （新版）湘教版

2023九年级数学下册第1章二次函数1.2二次函数的图象与性质第1课时二次函数y=ax2(a＞0)的图象与性质教案（新版）湘教版课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、课程基本信息1.课程名称：二次函数y=ax^2(a＞0)的图象与性质

2.教学年级和班级：九年级数学班

3.授课时间：2023年春季学期第8周星期三上午第2节

4.教学时数：45分钟二、核心素养目标分析本节课的核心素养目标主要体现在数学抽象、逻辑推理、数学建模和数据分析四个方面。

1.数学抽象：通过分析二次函数y=ax^2(a＞0)的图象与性质，使学生能够从具体的事物中抽象出数学概念和数学问题，培养学生的数学抽象能力。

2.逻辑推理：通过引导学生观察、分析、归纳二次函数的图象与性质，使学生能够运用逻辑推理的方法，得出二次函数的图象与性质的一般结论，提高学生的逻辑推理能力。

3.数学建模：通过让学生运用二次函数的知识解决实际问题，使学生能够建立数学模型，提高学生的数学建模能力。

4.数据分析：通过让学生分析二次函数的图象与性质，使学生能够从数据中获取有用的信息，提高学生的数据分析能力。三、教学难点与重点1.教学重点

（1）理解二次函数y=ax^2(a＞0)的图象特征：开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性、与y轴的交点等。

举例：分析二次函数y=2x^2的图象特征，如开口方向向上，对称轴为y轴，顶点坐标为（0，0），在x＜0时函数值减小，在x＞0时函数值增大，与y轴的交点为（0，0）。

（2）掌握二次函数y=ax^2(a＞0)的性质：单调性、奇偶性、最值等。

举例：分析二次函数y=3x^2的性质，如在区间（-∞，0）上单调递减，在区间（0，+∞）上单调递增，为偶函数，最小值为0，当x=0时取得。

（3）学会运用二次函数的知识解决实际问题，如抛物线形的物体运动、最优化问题等。

举例：一个抛物线形的篮球从地面上方以45度角抛出，求篮球落地时的速度和方向。

2.教学难点

（1）理解二次函数y=ax^2(a＞0)的图象开口方向与a的关系：a＞0时开口向上，a＜0时开口向下。

解释：由于a代表抛物线的开口大小和方向，a＞0时，抛物线开口向上；a＜0时，抛物线开口向下。

（2）掌握二次函数y=ax^2(a＞0)的顶点坐标求法：顶点坐标为（-b/2a，f(-b/2a)）。

解释：由于二次函数的一般式为y=ax^2+bx+c，顶点坐标可通过求解x=-b/2a得到，再将该x值代入原函数得到y值，即可得到顶点坐标。

（3）理解二次函数y=ax^2(a＞0)的单调性：在区间（-∞，0）上单调递减，在区间（0，+∞）上单调递增。

解释：由于二次函数y=ax^2(a＞0)的图象开口向上，所以在x＜0时，x距离对称轴越远，函数值越小，即函数在区间（-∞，0）上单调递减；在x＞0时，x距离对称轴越远，函数值越大，即函数在区间（0，+∞）上单调递增。

（4）运用二次函数解决实际问题时，如何正确建立数学模型并运用函数性质求解。

解释：解决实际问题时，需将问题转化为二次函数的形式，然后根据二次函数的性质进行求解。例如，在抛物线形物体运动问题中，需要根据物体的初速度、抛出角度和重力加速度等因素，建立合适的二次函数模型，然后运用函数性质求解物体在不同位置的速度和位移。四、教学资源准备1.教材：确保每位学生都有九年级数学下册的教材，以及本节课的学习资料。

2.辅助材料：准备与教学内容相关的图片、图表、视频等多媒体资源，如二次函数的图象、性质的演示动画等。

3.实验器材：如果涉及实验，确保实验器材的完整性和安全性，如计算器、纸张、铅笔等。

4.教室布置：根据教学需要，布置教室环境，如在教室内设置分组讨论区，让学生在讨论中深入理解二次函数的图象与性质。

5.教学软件：准备教学所需的软件，如白板、投影仪等，以便于展示和讲解二次函数的图象与性质。

6.网络资源：收集与本节课相关的网络资源，如在线教育平台、数学论坛等，方便学生课后学习和讨论。

7.习题库：准备一定数量的习题，涵盖本节课所讲解的二次函数的图象与性质，用于课堂练习和学生课后巩固所学知识。

8.学生分组：在课前将学生分成若干小组，每组选定一名组长，以便于课堂讨论和实验操作。

9.教学反馈表：准备教学反馈表，让学生在课后对本节课的教学进行评价，以便于教师了解学生的学习情况并调整教学方法。五、教学流程（一）课前准备（预计用时：5分钟）

学生预习：

发放预习材料，引导学生提前了解二次函数y=ax^2(a＞0)的图象与性质的学习内容，标记出有疑问或不懂的地方。

设计预习问题，激发学生思考，为课堂学习二次函数y=ax^2(a＞0)的图象与性质内容做好准备。

教师备课：

深入研究教材，明确二次函数y=ax^2(a＞0)的图象与性质教学目标和重难点。

准备教学用具和多媒体资源，确保二次函数y=ax^2(a＞0)的图象与性质教学过程的顺利进行。

设计课堂互动环节，提高学生学习二次函数y=ax^2(a＞0)的图象与性质的积极性。

（二）课堂导入（预计用时：3分钟）

激发兴趣：

提出问题或设置悬念，引发学生的好奇心和求知欲，引导学生进入二次函数y=ax^2(a＞0)的图象与性质学习状态。

回顾旧知：

简要回顾上节课学习的二次函数一般式和性质，帮助学生建立知识之间的联系。

提出问题，检查学生对旧知的掌握情况，为二次函数y=ax^2(a＞0)的图象与性质新课学习打下基础。

（三）新课呈现（预计用时：25分钟）

知识讲解：

清晰、准确地讲解二次函数y=ax^2(a＞0)的图象与性质知识点，结合实例帮助学生理解。

突出重点，强调难点，通过对比、归纳等方法帮助学生加深记忆。

互动探究：

设计小组讨论环节，让学生围绕二次函数y=ax^2(a＞0)的图象与性质问题展开讨论，培养学生的合作精神和沟通能力。

鼓励学生提出自己的观点和疑问，引导学生深入思考，拓展思维。

技能训练：

设计实践活动或实验，让学生在实践中体验二次函数y=ax^2(a＞0)的图象与性质知识的应用，提高实践能力。

在二次函数y=ax^2(a＞0)的图象与性质新课呈现结束后，对知识点进行梳理和总结。

强调重点和难点，帮助学生形成完整的知识体系。

（四）巩固练习（预计用时：5分钟）

随堂练习：

随堂练习题，让学生在课堂上完成，检查学生对二次函数y=ax^2(a＞0)的图象与性质知识的掌握情况。

鼓励学生相互讨论、互相帮助，共同解决练习题。

错题订正：

针对学生在随堂练习中出现的错误，进行及时订正和讲解。

引导学生分析错误原因，避免类似错误再次发生。

（五）拓展延伸（预计用时：3分钟）

知识拓展：

介绍与二次函数y=ax^2(a＞0)的图象与性质相关的拓展知识，拓宽学生的知识视野。

引导学生关注学科前沿动态，培养学生的创新意识和探索精神。

情感升华：

结合二次函数y=ax^2(a＞0)的图象与性质内容，引导学生思考学科与生活的联系，培养学生的社会责任感。

鼓励学生分享学习二次函数y=ax^2(a＞0)的图象与性质的心得和体会，增进师生之间的情感交流。

（六）课堂小结（预计用时：2分钟）

简要回顾本节课学习的二次函数y=ax^2(a＞0)的图象与性质内容，强调重点和难点。

肯定学生的表现，鼓励他们继续努力。

布置作业：

根据本节课学习的二次函数y=ax^2(a＞0)的图象与性质内容，布置适量的课后作业，巩固学习效果。

提醒学生注意作业要求和时间安排，确保作业质量。六、知识点梳理本节课主要讲解二次函数y=ax^2(a＞0)的图象与性质。以下是本节课需要梳理的知识点：

1.二次函数的一般形式：y=ax^2+bx+c，其中a、b、c为常数，a≠0。

2.二次函数的图象特征：

-开口方向：由a的符号决定。a＞0时，图象开口向上；a＜0时，图象开口向下。

-对称轴：图象的对称轴为x=-b/2a。

-顶点坐标：顶点坐标为(-b/2a,c-b^2/4a)。

-增减性：在区间(-∞,-b/2a)上，函数值随x的增大而减小；在区间(-b/2a,+∞)上，函数值随x的增大而增大。

-与y轴的交点：当x=0时，函数值为c。

3.二次函数的性质：

-单调性：二次函数在其对称轴两侧单调性相反。

-奇偶性：当a=1时，二次函数为偶函数；当a≠1时，二次函数为非奇非偶函数。

-最值：二次函数的最小值为顶点的y坐标，最大值不存在。

4.二次函数在实际问题中的应用：

-抛物线形物体的运动：如篮球、足球等抛物线形物体在空中的运动轨迹。

-最优化问题：如在一定距离内找到一个点的最优位置。

5.二次函数图象的绘制：

-方法一：利用公式法，根据二次函数的公式，计算出不同x值对应的y值，然后将这些点连成平滑的曲线。

-方法二：利用图像法，借助计算器或图形绘制软件，输入二次函数的表达式，绘制出对应的图象。

6.二次函数与生活实际的联系：

-如抛物线形的篮球从地面上方以45度角抛出，求篮球落地时的速度和方向。

-如一个抛物线形的物体从一定高度自由落下，求物体落地时的速度和位移。七、作业布置与反馈作业布置：

1.请学生根据本节课学习的二次函数y=ax^2(a＞0)的图象与性质，完成以下练习题：

a.绘制二次函数y=2x^2的图象，并标注开口方向、对称轴、顶点坐标、与y轴的交点。

b.分析二次函数y=3x^2的单调性、奇偶性、最值。

c.计算二次函数y=4x^2在x=0,x=1,x=2时的函数值。

d.利用二次函数的知识解决实际问题：一个抛物线形的篮球从地面上方以45度角抛出，求篮球落地时的速度和方向。

2.请学生结合生活实际，提出一个关于二次函数的应用问题，并尝试解决。

作业反馈：

1.批改学生作业时，重点检查以下方面：

a.学生对二次函数y=ax^2(a＞0)的图象与性质的理解和掌握程度。

b.学生对二次函数图象的绘制方法和步骤的掌握程度。

c.学生对二次函数在实际问题中的应用的掌握程度。

2.对学生作业中的错误进行及时订正，并给出改进建议。

a.对于绘制二次函数图象的错误，指出错误的原因，引导学生正确绘制图象。

b.对于分析二次函数性质的错误，指出错误的原因，引导学生正确分析性质。

c.对于解决实际问题的错误，指出错误的原因，引导学生正确应用二次函数的知识解决实际问题。

3.对于学生提出的应用问题，给予积极的评价和反馈，鼓励学生继续探索和思考。

4.定期收集学生的作业，了解学生的学习进展情况，及时调整教学方法和策略，以提高学生的学习效果。八、反思改进措施（一）教学特色创新

1.引入多媒体资源，利用动画、视频等形式直观展示二次函数的图象与性质，提高学生的学习兴趣和理解能力。

2.设计实践环节，通过实验、操作等方式让学生亲身体验二次函数的应用，培养学生的实践能力和创新能力。

3.开展小组合作学习，鼓励学生互相讨论、交流，培养学生的团队合作能力和沟通表达能力。

（二）存在主要问题

1.学生在理解二次函数的图象特征时，容易混淆开口方向和对称轴的关系，需要加强对这部分内容的讲解和辅导。

2.在解决实际问题时，部分学生缺乏将实际问题转化为二次函数模型的能力，需要加强对数学建模的训练和指导。

3.作业批改和反馈不够及时，影响了学生对错误的及时纠正和改进，需要加强作业的批改和反馈工作。

（三）改进措施

1.在讲解二次函数的图象特征时，通过对比、举例等方法，帮助学生清晰地理解开口方向和对称轴的关系，提高学生的理解能力。

2.加强对数学建模的训练，通过实例讲解和练习，让学生学会将实际问题转化为二次函数模型，提高学生的应用能力。

3.加强作业的批改和反馈，及时指出学生的错误，给出改进建议，帮助学生及时纠正错误，提高学生的学习效果。重点题型整理1.二次函数图象特征分析题

题目：已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c，其中a、b、c为常数，且a>0。请分析f(x)的图象特征。

答案：开口方向向上，对称轴为x=-b/2a，顶点坐标为(-b/2a,c-b^2/4a)。

2.二次函数性质判断题

题目：已知二次函数f(x)=x^2-2x+1，判断f(x)的单调性、奇偶性、最值。

答案：单调性：在x<1时单调递减，在x>1时单调递增；奇偶性：偶函数；最值：最小值为0，当x=1时取得。

3.二次函数图象绘制题

题目：绘制二次函数f(x)=2x^2-4x+1的图象，并标注开口方向、对称轴、顶点坐标、与y轴的交点。

答案：开口方向向上，对称轴为x=-b/2a=1，顶点坐标为(1,1)，与y轴的交点为(0,1)。

4.二次函数应用题

题目：一个抛物线形的物体从高度为3米的平台上自由落下，求物体落地时的速度和位移。

答案：物体落地时的速度为0，位移为3米。

5.二次函数性质应用题

题目：已知二次函数f(x)=x^2-2x+1，求f(x)在x=1时的函数值。

答案：f(1)=1^2-2*1+1=0。板书设计1.二次函数的一般形式和图象特征

①一般形式：y=ax^2+bx+c

②图象特征：开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性、与y轴的交点

2.二次函数的性质

①单调性：在区间(-∞,-b/2a)上单调递减，在区间(-b/2a,+∞)上单调递增

②奇偶性：当a=1时，偶函数；当a≠1时，非奇非偶函数

③最值：最小值为顶点的y坐标，最大值不存在

3.二次函数的应用

①抛物线形物体的运动：如篮球、足球等抛物线形物体在空中的运动轨迹

②最优化问题：如在一定距离内找到一个点的最优位置