人教版高中数学必修第二册8.4.1 平面 同步练习(含答案)

人教版高中数学必修第二册8.4.1平面同步练习一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)1.下列说法正确的是 ()A.桌面是平面B.一个平面的面积是26m2C.空间图形是由点、线、面构成的D.用平行四边形表示平面,两个平面重叠在一起,比一个平面要厚2.用符号语言表示下列语句,正确的个数是 ()(1)点A在平面α内,但不在平面β内:A⊂α,A⊄β.(2)直线a经过平面α外的点A,且a不在平面α内:A∈a,A∉α,a⊄α.(3)平面α与平面β相交于直线l,且l经过点P:α∩β=l,P∈l.(4)直线l经过平面α外一点P,且与平面α相交于点M:P∈l,l∩α=M.A.1 B.2C.3 D.43.下列图形中不一定是平面图形的是 ()A.三角形 B.菱形C.梯形 D.四边形4.下列说法正确的是 ()A.三点确定一个平面B.四边形一定是平面图形C.梯形一定是平面图形D.共点的三条直线确定一个平面5.下列说法错误的是 ()A.平面α与平面β相交,它们只有有限个公共点B.经过一条直线和这条直线外一点,有且只有一个平面C.经过两条相交直线,有且只有一个平面D.经过两条平行直线,有且只有一个平面6.如果直线a⊂平面α,直线b⊂平面α,M∈a,N∈b,且M∈l,N∈l,那么 ()A.l⊂α B.l⊄αC.l∩α=M D.l∩α=N7.已知平面α与平面β,γ都相交,则这三个平面可能的交线有 ()A.1条或2条 B.2条或3条C.1条或3条 D.1条或2条或3条8.在空间四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA上分别取E,F,G,H四点,若EF与HG交于点M,则 ()A.M一定在直线AC上B.M一定在直线BD上C.M可能在直线AC上,也可能在直线BD上D.M既不在直线AC上,也不在直线BD上二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)9.如图L8-4-1所示的图形可用符号表示为.

图L8-4-110.若直线l上有两个点在平面α内,则下列正确说法的序号为.

①直线l上至少有一个点在平面α外;②直线l上有无数个点在平面α外;③直线l上的所有点都在平面α内;④直线l上至多有两个点在平面α内.11.在空间中,经过一点可作个平面,经过两点可作个平面,经过不共线的三点可作个平面,经过不共面的四点可作个平面.

12.如图L8-4-2,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,P为BC的中点,Q为CC1上的动点,过点A,P,Q的平面截正方体所得的截面的面积为S,则当CQ=1时,S=.

图L8-4-2三、解答题(本大题共2小题,共20分)13.(10分)如图L8-4-3,AB∥CD,AB∩α=B,CD∩α=D,AC∩α=E.求证:B,E,D三点共线.图L8-4-314.(10分)如图L8-4-4,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为AB的中点,F为AA1的中点,求证:CE,D1F,DA三线共点.图L8-4-415.(5分)若△ABC在平面α外,它的三条边所在的直线分别交α于P,Q,R,则点Q直线PR上.(填“在”或“不在”)

16.(15分)如图L8-4-5,画出过三点A,B,C的截面与多面体在各个面上的交线围成的平面图形,其中AB与所在面的边不平行,要求保留作图痕迹.图L8-4-5参考答案与解析1.C[解析]由平面的概念可知C正确.2.B[解析](1)错误,应该是A∈α,A∉β;(4)错误,缺少P∉α;(2)(3)正确,故选B.3.D[解析]四边形有可能是空间四边形,故选D.4.C[解析]对于A,由基本事实1知,不共线的三点确定一个平面,故A不正确;对于B,四边形有平面四边形和空间四边形,不共面的四个点构成的四边形为空间四边形,故B不正确;对于C,梯形有一组对边互相平行,而两条平行直线确定一个平面,故C正确;对于D,当三条直线交于一点时,三条直线有可能不共面,故D不正确.故选C.5.A[解析]平面α与平面β相交,相交于一条直线,因此它们有无限个公共点,A中说法错误;由推论1知B中说法正确;由推论2知C中说法正确;由推论3知D中说法正确.故选A.6.A[解析]∵直线a⊂平面α,直线b⊂平面α,M∈a,N∈b,∴M∈平面α,N∈平面α,又M∈l,N∈l,∴l⊂α.故选A.7.D[解析]当α过β与γ的交线时,这三个平面有1条交线;当β与γ没有交线时,α与β和γ各有一条交线,共有2条交线;当β∩γ=b,α∩β=a,α∩γ=c时,共有3条交线.故选D.8.A[解析]因为EF∩HG=M,所以M∈EF,M∈HG,又EF⊂平面ABC,HG⊂平面ADC,所以M∈平面ABC,M∈平面ADC.因为平面ABC∩平面ADC=AC,所以M∈AC.故选A.9.α∩β=AB[解析]根据题中的图形可知,它表示两个平面相交于直线AB,可用符号表示为α∩β=AB.10.③[解析]若直线l上有两个点在平面α内,则直线l在平面α内,所以直线l上的所有点都在平面α内,所以正确说法的序号是③.11.无数无数一四[解析]经过一点可作无数个平面;经过两点可作无数个平面;根据基本事实1知,经过不共线的三点可作一个平面;经过不共面的四点可作四个平面.12.62[解析]当CQ=1时,Q与C1重合,取A1D1的中点M,连接AP,PC1,C1M,MA,则截面为四边形APC1M,由正方体的对称性知四边形APC1M是菱形,其边长为12+(12)

2=52,AC1=3,则PM=2(52)

13.证明:∵AB∥CD,∴AB,CD可确定一个平面,设为平面β,∴AC在平面β内,即E在平面β内.而AB∩α=B,CD∩α=D,AC∩α=E,∴B,D,E为平面α与平面β的公共点,根据基本事实3可得,B,D,E三点共线.14.证明:延长D1F,DA,交于点P(图略),∵P∈DA,DA⊂平面ABCD,∴P∈平面ABCD.∵F是AA1的中点,FA∥D1D,∴A是DP的中点.连接CP,∵AB∥DC,∴CP∩AB=E,∴CE,D1F,DA三线共点于P.15.在[解析]由已知条件易知,平面α与平面ABC相交,设交线为l.不妨设P∈AB,则P∈平面ABC,