新高考数学一轮复习第5章 第06讲 拓展一 平面向量的拓展应用 精讲（学生版）

第06讲拓展一：平面向量的拓展应用(精讲）目录第一部分：典型例题剖析高频考点一：平面向量夹角为锐角（或钝角）问题高频考点二：平面向量模的最值（或范围）问题高频考点三：平面向量数量积最值（或范围）问题高频考点四：平面向量与三角函数的结合第二部分：高考真题感悟第一部分：典型例题剖析第一部分：典型例题剖析高频考点一：平面向量夹角为锐角（或钝角）问题例题1．（2021·重庆第二外国语学校高三阶段练习）已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0夹角为锐角”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件例题2．（2022·河北承德·高一阶段练习）已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的夹角是锐角，则SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例题3．（2022·山东·淄博中学高一阶段练习）设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的夹角为钝角时，SKIPIF1<0的取值范围为___________.题型归类练1．（2022·河南·唐河县第一高级中学高一阶段练习）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的夹角SKIPIF1<0为锐角，则实数SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·广东茂名·高一期中）已知向量SKIPIF1<0，则“SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的夹角为锐角”是“SKIPIF1<0”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．（2022·广东·海珠外国语实验中学高一期中）已知SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的夹角为钝角.则实数SKIPIF1<0的取值范围为______________.4．（2022·重庆·西南大学附中模拟预测）设向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0．若向量SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的夹角为钝角，则实数m的取值范围是________．高频考点二：平面向量数量积的最值（或范围）问题例题1．（2022·全国·高三专题练习）已知SKIPIF1<0，若点SKIPIF1<0是SKIPIF1<0所在平面内的一点，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最大值等于（

）A．8 B．10 C．12 D．13例题2．（2022·全国·高三专题练习）已知SKIPIF1<0是边长为2的正方形，SKIPIF1<0为平面SKIPIF1<0内一点，则SKIPIF1<0的最小值是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例题3．（2021·河北武强中学高一阶段练习）已知SKIPIF1<0是边长为1的正六边形SKIPIF1<0内或其边界上的一点，则SKIPIF1<0的取值范围是________.题型归类练1．（2022·北京市第五十中学高一期中）如图，线段SKIPIF1<0，点A，B分别在x轴和y轴的非负半轴上运动，以AB为一边，在第一象限内作矩形ABCD，SKIPIF1<0，设O为原点，则SKIPIF1<0的取值范围是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2021·云南·昆明市官渡区第一中学高二期中）已知直角梯形SKIPIF1<0是SKIPIF1<0边上的一点，则SKIPIF1<0的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022·全国·高一课时练习）在矩形ABCD中，AB=2SKIPIF1<0，AD=2，点E为线段BC的中点，点F为线段CD上的动点，则SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．[2，14] B．[0，12]C．[0，6] D．[2，8]4．（2021·上海市延安中学高三期中）如图，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0外接圆SKIPIF1<0上一个动点，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最大值为__________.高频考点三：平面向量模的最值（或范围）问题例题1．（2022·全国·高三专题练习）已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0且SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0），则SKIPIF1<0的最小值为A．1 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例题2．（2022·全国·高一专题练习）已知单位向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例题3．（2022·贵州毕节·模拟预测（理））已知平面向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最大值为（

）A．2 B．3 C．4 D．7题型归类练1．（2022·全国·高一专题练习）已知SKIPIF1<0为等边三角形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所在平面内的点SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的最小值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·广东·广州市第二中学高一阶段练习）如图，在等腰SKIPIF1<0中，已知SKIPIF1<0分别是边SKIPIF1<0的点，且SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，若线段SKIPIF1<0的中点分别为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022·江苏·辅仁高中高一期中）已知向量SKIPIF1<0为单位向量，且SKIPIF1<0，向量SKIPIF1<0与SKIPIF1<0共线，则SKIPIF1<0的最小值为（

）A．1 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2022·全国·高一专题练习）已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0满足：|SKIPIF1<0+SKIPIF1<0|=3，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，则|SKIPIF1<0－SKIPIF1<0|的取值范围是______．高频考点四：平面向量与三角函数的结合例题1．（多选）（2022·河北石家庄·高三阶段练习）已知SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0，则下列选项正确的是（

）A．函数SKIPIF1<0的值域为SKIPIF1<0．B．将函数SKIPIF1<0图像上各点横坐标变为原来的SKIPIF1<0（纵坐标不变），再将所得图像向左平移SKIPIF1<0个单位长度，可得函数SKIPIF1<0的图像．C．函数SKIPIF1<0是偶函数．D．函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0内所有零点之和为SKIPIF1<0．例题2．（2022·河南宋基信阳实验中学高一阶段练习）已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)当SKIPIF1<0时，求SKIPIF1<0的值；(2)设函数SKIPIF1<0，将SKIPIF1<0的图像向左平移SKIPIF1<0个单位得到函数SKIPIF1<0的图像，求SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的值域．例题3．（2022·贵州·遵义四中高一期中）已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上的值域为SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的取值范围．例题4．（2022·河北·张北县第一中学高一阶段练习）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)化简函数SKIPIF1<0的解析式，并求最小正周期；(2)若不等式SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，求实数SKIPIF1<0的取值范围．第二部分：高考真题感悟第二部分：高考真题感悟1．（2020·海南·高考真题）已知P是边长为2的正六边形ABCDEF内的一点，则SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SK